2021-2022学年福建省漳州市奎洋中学高二数学文期末试题含解析.docx
2021-2022学年福建省漳州市奎洋中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的“ 3cos 29=.已知3 ,贝ijsin 6-cos 9的值为（）_V2V2A、3B、3C、U_ 2isD、一§参考答案：A略2 .有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲 说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是 乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（）4甲 氏乙 U丙 D. T参考答案：3 .在期©中，乙4 = 30。,|=2,S.c=75.若以48为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率。=（）逅书-12A. 2B. 2C, 21D. 3参考答案:直线呵+力=呵+3-2»即 X3=.32).直线过定点20. (14分)设数列1%)的前起项和为工，并且满足即>0, 2sM =。； + 冏 5 e N*)(1)求加以2，%；(2)猜测数列L的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：(1)分别令n=l,2,3得2%+1,< 2( +«；)二以：+ 2,2(顷 + 以a +& j - a3 +3,2%+1,< 2( +«；)二以：+ 2,2(顷 + 以a +& j - a3 +3,下面用数学归纳法证明：(1)当融=1时，以1=城立;下面用数学归纳法证明：(1)当融=1时，以1=城立;(2)假设当?2 =的，ak = k.则加=上+ 1时,2$此二端+化2sjui =端+i +k+两式相臧得：2&同1 =白北-a： +1 3以1 1 + 上）3同1 1 熄=。；°线+i i +上)°1线+1 - 1-左=0,二41 =上+ 1陪上+ 1时等式成立由(1) (2)可得对任意的福丘3都有即二%成立21.求函数y=dm+.2-2x的最大值.参考答案：解：由柯西不等式可得y2= (Vl+啦- 2X)2<U2+ (V2)勺(l+x+bx) =6, 产 _1当且仅当后工即x二号时取等号，Vy>0,_1x=寸，y的最大值为加.略22 .求下列函数的导数.4 .已知a > °力> °，若不等式%+8 a b恒成立，则搐的最大值为()A. 4 B. 16 C. 9 D. 3参考答案：D.复数z满足6一处=44堂(,.为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A4+3f (4+30(3 + 201 17fz = + 由题意得，3-% (3-200 + 20 13 13，则复数z在复平面内对应的点位于第 一象限，故选A. 6.数列1, 3, 5, 7, 9,的一个通项公式为A.an=2n1 B. an=(1)“(1 2n) C. an=(l)n(2n1) D.an=(l)n(2n+l)参考答案：B.方程式一33+九- 10=0的实根个数是()A. 3 B. 2 C. 1 D. 0参考答案：C解；由由 x3-6x2+9x-10=0 得，x3=6x2-9x+10,画图,.已知 C n+l-C n=C n (n£N*),则 n 等于()A. 14 B. 12 C. 13 D. 15参考答案:【考点】组合及组合数公式.7878【分析】由已知条件结合组合数公式的性质得到，n+l=%+%=n+1,由此能求出r).【解答】解：.C n+1 -C n=C n (n£N*),7 _ Ln+l-Ln+Ln-Ln+l,/.n+l=7+8,解得 n=14.故选：A.7 .过双曲线x2 - y2=l的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是()713 兀7T 7171 3 兀兀A. 0, n ) B. ( 4 , 4 ) C. (V, T) U (T, M) D. (0, F)71 u ( 2 , n )参考答案：【考点】双曲线的简单性质.【分析】把直线方程与双曲线方程联立消去y,根据xM>0, xi+x2>0和判别式大于0求 得k的范围，从而可得倾斜角范围.【解答】解：设直线尸k (x-V2),与双曲线方程联立，消去y,可得(1-k - k2 >0,Ak2>l,即 k>l 或者 kV-l2-k2 又x1+x2>0,，k - 1 >0,可得k>l或者kV-L又= (8k“)-4 (1-k2) ( - 21?-1) >0 解得 k£R 由知k的取值范围是kV - 1或k>L又斜率不存在时，也成立， 兀 3兀 < a < 4 .故选：B.10 .若m、n为两条不重合的直线，a、B为两个不重合的平面，如果& B , m? a ,那么m 6 ；如果 m/ 3 , m? a , a C B =n,那么 mn；如果m± a , B J. a ,那么B ；如果 m±n, m± a , n/ B ,那么 a J_ 8 ；其中正确的命题是()A. B. C. D.参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论.【解答】解：如果a 8 , m?a ,那么m B ,故正确；如果m B , m? a , a A 0 =n,那么mn,故正确；如果m_La, B _L a ,那么m B ,或m? B ,故错误；) x2+2V2k2x - 2k2 - 1=0VxiX2>0-2k2 - 1如果m_Ln, m± a , n B ,那么a , B关系不能确定，故错误；故选：A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分.已知实数。满足下列两个条件：关于*的方程+3, +1 = 0有解；代数式kg2g +有意义。则使得指数函数y=(%-2)为减函数的概率为.参考答案：463略11 .将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有种。(用数字作答)参考答案：240略12 .已知圆0： x2+y2=16上任意一点P,过P作x轴的垂线段PA, A为垂足，当点P在圆 上运动时，线段PA的中点M的轨迹记为曲线C,则曲线C的离心率为.参考答案：返2【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程.【分析】利用已知条件求出椭圆的方程，然后利用椭圆的离心率即可.22【解答】解：设M (x, y),则P (x, 2y),代入圆的方程并化简得：16 4解得 a=4, b=2, c= 2返椭圆的离心率为：2 .返故答案为：2 .14 .一元二次不等式/<x +6的解集为.参考答案：x -2<3.采用系统抽样从含有8000个个体的总体(编号为0000, 0001, 7999)中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900,则最前面2个入样 编号是参考答案：0060, 0220.AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1,则弦AB的长度的最大值 为参考答案：52_2 + 5x+715 .函数(x> - 1)的最小值为.参考答案：4亚*1考点：基本不等式在最值问题中的应用.专题：不等式的解法及应用.分析：化简函数的解析式，然后利用基本不等式求解最小值即可.2x2+5x+74解答：解：函数 y =x+1 =2 (x+1) +7h+1,Vx> - 1, Ax+l>0,7112 (x+1)r- , 1y=2 (x+1) +x+l+l>2Vx+1+1=442+1,2当月.仅当x+1二右即X二& - 1时等号成立.函数的最小值为：472+1.故答案为：472+1.点评：本题考查基本不等式求解函数的最值，基本知识的考查.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.如图，四边形 ABEF 和 ABCD 都是直角梯形，ZBAD=ZFAB=90° , BEAF, BCAD,_1 Jbc="2ad, BE=，AF, G、H 分别为 FA、FD 的中点.(1)在证明：四边形BCHG是平行四边形.(2) C、D、F、E四点是否共面？若共面，请证明，若不共面，请说明理由.参考答案：考点：直线与平面平行的性质；平面的基本性质及推论.专题：空间位置关系与距离.分析：（1）由已知得 GIIAD, GH= 2AD,又 BCAD, BO 2AD 故 GHBC, GH=BC,由此能 证明四边形BCHG是平行四边形._1（2）由BEAF, BE二,AF, G是FA的中点知，BEGA, BR=GA,从而得到四边形BEFG是平 行四边形，由此能推导出C, D, F, E四点共面.解答：（1）证明：由题意知，FG=GA, FH-HD_1 _1所以 GHAD, GH二2AD,又 BCAD, 66=0故 GHBC, GH=BC,所以四边形BCHG是平行四边形.（2） C, D, F, E四点共面.理由如下：由 BEAF, BE=1AF, G 是 FA 的中点知，BEGF, BE=GF,所以四边形BEFG是平行四边形，所以EFBG由（1）知BGCH,所以EFCH,故EC, FH共面.又点D在直线FH上所以C, D, F, E四点共面.点评：本题考查了立体几何中四点共面问题和求二面角的问题，考查空间想象能力，几 何逻辑推理能力，以及计算能力.19.已知抛物线。的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A（l,2）为抛物线。上一点.（1）求。的方程；（2）若点5（1,2）在。上，过8作C的两弦3P与8Q,若-勺0 二 一乙 求证：直线 尸。过定点.参考答案： 解：（1）当焦点在工轴时，设°的方程为丁 = 2匹,代入点”（12）得2尸=4,即丁 = 4"当焦点在y轴时，设c的方程为3=2即， 代入点用力得2P = 5,即心力综上可知：°的方程为"=4五（2）因为点 以1一2）在c上, 所以曲线c的方程为/ = 4工设点或aM）,仪巧多）, 直线加二兀二秒+七显然痴存在，联立方程有:，-4p-贴=0=Ji+jr2=4mi. J % =.、T 5T44.八一2艮 M%-2（m+，2）=12=0-Ab-8m+12=0g|ji = 3-2m(2) y=(2x2-1) (3x+l)参考答案：【考点】63：导数的运算.【分析】根据导数的运算法则计算即可.PX (ex)7 x-eXpxy ex px-ex ex(x-l)/ 二邑” 222-【解答】解：(1) xxZ =C(2) y= (2x2- 1) (3x+l) =6x3+2x2 - 3x - 1,y'=(6x3+2x2- 3x - 1)(6() '+ (2x?) ' - (3x) ' - (1) ' =18x?+4x - 3.
