第18课时椭圆的简单几何性质（1）公开课.docx

以二+=1（。力0）为例，进行研究:cr b2第18课时 椭圆的几何性质（1） （2021.09）主编吴娟红审核陈晓庆学习且标1 .能根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，理解a, b, c, e的几何意义及相互关系；.理解离心率对椭圆图象的影响，能求椭圆的离心率；2 .能利用椭圆的儿何性质求曲线方程，能借助方程研究它的性质.新课导学一、椭圆的几何性质探究一：椭圆的几何性质有哪些？我们知道，椭圆与其标准方程之间是一一对应关系， 因此，椭圆几何性质的研究既可利用图形直理也可借助其方程瞥隹去研究.通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线形状、大小和位置.长轴:短轴:对称性:顶点（曲线与对称轴的交点）:长轴长:短轴长:4.离心率：（1） e的范围：（2） 2或£大小能刻画椭圆的扁平程度吗？a b（3）c越大，椭圆越； G越小，椭圆越.你能用三角函数的知识解释吗？练习1:由方程判断以下曲线是否关于坐标轴或原点对称:(1) x2 -2xy- y2 = ； (2) -1 + |y| = 1 ； (3) x2 + yy = 1 .你能类比前面的研究，获得椭圆二f ab2= (a>b>0)的性质吗？二、椭圆几何性质的应用 例1求椭圆9d+y2=和f +4y2=i6的长轴长和短半轴长、离心率、焦点和顶点坐标.例2求适合以下条件的椭圆的标准方程:(1)经过点 P(-3,0), Q(0, - 2)；(2)长轴长为20, e = -.5练习：教材P112练习5比拟以下每组中椭圆的形状，哪一个更接近于圆？为什么？(1) 9f +),2 =36与二+ J1 ；16 12(2) /+9)，2=36与工 + 上=161()课堂小结每日一题焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形标准方程范围定点轴长焦点焦距对称性离心率(1)范围；(2) e越大，椭圆越； e越小，椭圆越.A是焦点在x轴上的椭圆上位于第一象限内一点，假设*.战=0,椭圆离心率为立， &4O名的面积为2枝，求椭圆的标准方程.