整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）知识讲解.docx

整式的加减(二)一去括号与添括号(提高)知识讲解【学习目标】1 .掌握去括号与添括号法那么，注意变号法那么的应用；2 .熟练运用整式的加减运算法那么，并进行整式的化简与求值.【要点梳理】【高清课堂：整式的加减(二)-去括号与添括号388394去括号法那么】要点一、去括号法那么如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.要点诠释：(1)去括号法那么实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为号时，可以看作+1与括号内的各 项相乘；当括号前为”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘.(2)去括号时，首先要弄清括号前面是“ + ”号，还是“-”号，然后再根据法那么去掉括号及前面的符号.(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号.再去小括号.但是一 定要注意括号前的符号.(4)去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形.要点二、添括号法那么添括号后，括号前面是“ + ”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号.要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“ + ”号或”号也是 新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的.(2)去括号和添括号的关系如下：力门添括号、,小 添括号、 Z, 、如："b-c、去括号 F + S-c),j + c屋"(bi)要点三、整式的加减运算法那么一般地，儿个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.要点诠释：(1)整式加减的一般步骤是：先去括号；再合并同类项.(2)两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来.(3)整式加减的最后结果的要求：不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；一般按照某一字 母的降幕或升幕排列；不能出现带分数，带分数要化成假分数.【典型例题】类型一、去括号6 -a-+c的相反数是().A. a+b+cB cib + cC. a + bcD. c+ab【答案】C【解析】求一ab + c的相反数实质是求一(一q 匕+ c),去括号，得一(一a b + c) = a +人一c.【总结升华】去括号时.假设括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号. 类型二、添括号 2 .按要求把多项式3 2b + c 1添上括号：(1)把含a、b的项放到前面带有“ + ”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“ + ”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有”号的括号里. 【答案与解析】解：(1) 3ci 2b + c 1 (3a 2b) (c +1)；(2) 3a 2b + c 1 = (3 + c) (2Z? +1).【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号.举一反三：【变式】添括号：(1) (x+y)?10x 10y + 25 = (x+y)210() + 25.(2) (aZ? + c d)(a + b c + d) ci () ci + ().【答案】(l)x+y；Q)b c + d>b c + d .类型三、整式的加减【高清课堂：整式的加减(二)去括号与添括号388394典型例题5】C3. 一个多项式加上4/+5得3/ 4/ 一/ +%_&求这个多项式.【答案与解析】解：在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误.(3x4 413 x2 + % 8) (4%3 x2 + 5)=3%4 - 4%3 %2 + x - 8 - 4/ + %2 5= 3x4-8x3+x-13.答：所求多项式为3/8V+x 13.【总结升华】整式加减的一般步骤是：先去括号；再合并同类项.举一反三：【变式】化简：(1) 15+3 (l-x)-(l-x+x2) + (l-x+x2-x3).(2) 3x2y- 2x2z- (2xyz-x2z+4x2y).(3) -3 (a2+1)- (2a2+a) + (a-5).63(4) ab-4a2b- 3a2b- (2ab-a2b) +3ab.【答案】解： 15+3 (l-x)-(l-x+x2) + (l-x+x2-x3)=15+3 (l-x)-(l-x+x2) + (l-x4-x2) -x3整体合并，巧去括号= 18-3x-x3".(2) 3x2y- 2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)=3x2y-2x2z+(2xy-x2z+4x2y)由外向里，巧去括号=3x2y-2x2z+2xyz-x2z+4x2y=7x2y_3x2z+2xyz./71713(tz +1) (2a + tz) 4 (a 5) 63-3(/ +1) H (2片 + ) 一 (q - 5)3/ 3 + cT + a + 52=-2片a + 2.2(3) ab- 4a2b- 3a2b- (2ab-a2b) +3ab=ab-4a2b+3a2b-2ab+a2b+3ab举多得，括号全脱= 2ab.4.先化简，再求各式的值:类型四、化简求值解：原式二x-y-2x + (3x-2y-4x + 5y) = x-y-2x + (-x + 3y)=x-(y-2x-x + 3y) = x-(4y-3x)= x-4y + 3x = 4x-4y = 4(x- y).113将x = _,y = _l代入，得：4_(_l) = 4x_ = 6.【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当时， 原式=?5. 3a2-4b2=5, 2a2+3b2=10.求：(1)T5a2+3b?的值；(2)2a?-14b?的值.【答案与解析】显然，由条件不能求出a、b的值.此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形.解：(l)-15a2+3b2=-3(5a2-b2) =-3(3a2+2a2) + (-4b2+3b2)=-3 (3a2-4b2) + (2a2+3b2) =-3 X(5+10) =-45；(2) 2a2-14b2=2 (a2-7b2) =2 (3a2-2a2) + (-4b2-3b2)=2 X (3a2-4b2) - (2a2+3b2) = 2 X (5-10) =-10.【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的局部可以看成一个整体时，要用整 体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便.举一反三：【变式】当根=2时，多项式卬，+/77n+ 1的值是0,那么多项式4勿/+/?乃+ 5,=.2【答案】二 4(2)3 + 1八2兀 + 1 = 0, ，8a兀3 + 2b7i +1 = 2(4tt3 + b/i) + 1 = 0,即 + 匕"=-.2 + b兀 + 5 =F 5 = 5 .222Cg.多项式2 +以一y + b与尿23% + 6y 3的差的值与字母无关，求代数式:3(矿2ab ) (42 + ab + b1)的值.【答案与解析】解：x2 + ax-y + b-(Jbx1 -3x + 6y-3) = (1-Z?)x2 + (a + 3)x-7y+ (Z7 + 3).由于多项式/+公一)+人与法23工+ 6> 3的差的值与字母x无关，可知：1Z? = 0, + 3 = 0,即有Z? = La = 3.又 3(/ - 2小 )一(44 +" + )= 一/一 7ab - 4b2, 将方= =-3代入可得:-(-3)2-7x(-3)xl-4xl2=8.【总结升华】本例解题的关键是多项式的值与字母x无关.“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“X” 的项，所以合并同类项后，让含x的项的系数为0即可.类型五、整式加减运算的应用O'7.(湖南益阳)有一种石棉瓦(如下图)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠局部的宽都为10厘米， 那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为().A. 60n 厘米 B. 50n 厘米 C. (50n+10)厘米 D. (60nT0)厘米【答案】C.【解析】观察上图，可知n块石棉瓦重叠的局部有(nT)处，那么n块石棉瓦覆盖的宽度为：60n-10(n-l) = (50n+10)厘米.【总结升华】求解此题时一定要注意每相邻两块重叠局部的宽都为10厘米这一条件，一不小心就可 能弄错.举一反三：【变式】如下图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a2(a>0).那么阴影局部的面积为【答案】3a-a2提示：由图形可知阴影局部面积=长方形面积-"9,而长方形的长为3+a,宽为3,从而使问题获解.