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考点规范练68不等式选讲考点规范练B册第50页基础巩固组1.(2015河北唐山一模)函数/U)=|2x.a| + |x+l|.当a=l时，解不等式/(x)<3;假设40的最小值为1,求a的值.-3%,% < -1,-% + 25-1 <%<-,3%,% > 2，且川)寸1)=3,所以/U)<3的解集为川-14<1.(2)|2x/| + |x+l|=%-S+|x+l|+%-g > 1+5+0=1+5乙乙乙乙当且仅当(x+D*|当且仅当(x+D*|所以1+5 =1,解得。=-4或(7=0.2,函数#0=|x.21,g(x)=-|x+31 +/九假设函数/(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求机的取值范围. 解函数/U)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|.21 >- |犬+31 +相对任意实数x恒成立，即|x-21 + |x+31加对任意实数尤恒成立.因为对任意实数x恒有M2| + |x+3|2|(x-2)G+3)|=5,所以根<5,即根的取值范围是(oo,5).3.(2015辽宁鞍山一模)设函数1工)二'2兀解不等式|")| + |/+2川26川；(2)假设实数a满足|尤-| vl,求证如9。)|<2+3.解原不等式|火幻| +后+2川26|川可化为(|x-2| + |x+2|)|x|26|x|,解得xW-3或x23或x=0.,:原不等式的解集为x|xW-3或x23或=0.(2)证明 S 7(x) =x2-2x, x-a | < 1,：依0次。)I =+23=x-ax+a-2< x+a-2= (x-a)+2a-2 x-a +2a-2<1 +2|+2=2|q|+3,段)江。)1<2|。|+3.4 .假设 q0,/?0,且l + a b求cfi+b3的最小值;(2)是否存在力，使得2+3=6?并说明理由.解(1)由= +1 得岫22,当且仅当。二人二鱼时等号成立.故43 +加23b3 24鱼,当且仅当=/?二企时等号成立.所以苏+加的最小值为4V2.(2)由(1)知,2。+3。226标248.由于4次6,从而不存在。乃,使得2q+3/?=6.15 .(2015河北石家庄高三质检二)/(尤尸3x + - +3x-a.假设=1,求段)28的解集；(2)对任意“£(0,+oo),任意恒成立，求实数m的最大值.解当 a=l 时，由於)28 得|3x+l|+3|x-l|28,1当 xW-?，-(3x+l)-3(x-l)28,xW-l,：xW-l;当4VxVI 时,3x+l3(x-l)28,无解；当三1时,3x+l+3(xl)三8,：x2|.综上所述次x)28的解集为Gs,-1 U |, + oo).(2)/()-|3x +, +3|x-q|2 K3% + J-(3%-3a)|=-+ 3a 2282/九 a当且仅当工=3区即4=字时，等号成立,所以"的最大值为2逐92950918CL36函数於尸施-|x-2|,加£R,且於+2)10的解集为-1,1求m的值；. ill假设a,b,c大于0,且- + + 丁=加,求证q+2Z?+3c29. a Zb 3c答案解：7(x+2)=2|x|, ：/(x+2)20 等价于.由有解，得 mO 且其解集为x-m：xm.又.x+2)20的解集为-1,1,故m=l.证明由知，+/+最=1,且力,c大于0,由柯西不等式知2”+2b+3c=(a+2b+3c)G + + + £) “仿 X a + 属 X 强 + 存 x 卷)=9,当且仅当a=2b=3c=3时，等号成立.因此“+2A+3c29.7.(2015辽宁葫芦岛二模)/U)=|2/1|+qx-5(q是常数,a£R).(1)当a-时，求不等式/(x)20的解集.(2)如果函数y=/(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围.解(1)当 a=l 时次x)=|2x-l|+x-5=由“二储解得x22;13%-6 > 0,由“<表解得xW.4.l-x-4 > 0,的解集为3x22,或xW4.(2)由 «x)=0 得|2x-l =-ax+5.作出y=|2x.l|和y=-cix+5的图象，观察可以知道，当.2<a<2时,这两个函数的图象有两个不同的交函数 >寸(%)有两个不同的零点.92950919故。的取值范围是(-2,2).能力提升组8.(2015江西赣州高三摸底考试)设函数“x)=|x| + |2/a|.当a=l时，解不等式(2)假设不等式对任意xGR恒成立，求实数a的取值范围.rl-3x,x < 0,解当 a= 时/»=(< x -2,3x-l,x >根据图象易得於)W1的解集为% 104 W |).(2)当a=0时显然成立，当 中0时，令x=hr(Z£R),由人幻展对任意x£R恒成立等价于|川+ |2匕1|2对任意k£R恒成立,由(1)知|川+ |2匕1|的最小值为" 乙1所以<5, 乙11综上，实数a的取值范围为92950920 乙乙9,，仇。均为正数，且a+b+c=l,求，3a + 1 + 73b + 1 + a/3c + 1的最大值.角军丁(12+12+ 2)(，3a + 1)2+(V3b + l)2+(V3c + l)2巳(173a + 1 +173b + 1 +1 -V3c + l)2,Z(V3a + 1 + yj3b + 1 + V3c + l)233(6/4-Z?+c)+3.又：+/?+(?= 1, : “3a+ 1 + V3b + 1 + V3c + 1)218,ZV3a + 1 + V3b + 1 + V3c + 13a/2.当且仅当J3a + 1 = y/3b + 1 = V3c + 1时，等号成立. ：“3a + 1 + yj3b + 1 + V3c + l)max=3V2.10.(2015河北石家庄一模)函数人r)=J|% + 1| +必3Hm的定义域为R.求实数机的取值范围；假设m的最大值为凡当正数a,b满足五% +二时，求7。+4b的最小值.解(1)因为函数大处的定义域为R,所以|x+l | + |x-3卜机N0恒成立.设函数g(%)=|x+l| + |x-3|,那么相不大于函数g(x)的最小值.又 |x+11 + 仅-3121。+1)-(*3) | =4,即g(x)的最小值为4,所以mW4.由知 =4,所以 7a+4/7a+4"(宁4(6a+2b+a+2b> 扁+由42(3a+b) 2(a+2b)_5+ a+2b + 3a+b、5+4 _ 9Q当且仅当q+2/?=3q+Z?,即/?=2q=t7；时，等号成立.q所以小超的最小值为疝
