安徽省“皖东县中联盟”2021-2022学年高三上学期理数期末联考试卷.docx
安徽省“皖东县中联盟” 2021-2022学年高三上学期理数期末联考试卷阅卷人得分、单项选择题（共12题；共24分）1 .(2 分)全集 U = R, A = xx<0, B = 第 | % 之 2,那么集合 QS U B)=()A. x I % > 0B. x | x < 2C. % I 0 < % < 2D. % | 0 < x < 2【答案】D2. (2分)假设(1 - i)z = 2 - 43 i为虚数单位，那么|z| =()A. 10B. V10C. V5D. V2【答案】B3. (2分)在平面直角坐标系中，假设角6的终边经过点P(-sin1, cos$,那么cos。=()A. iB. -1C.辛D. 一:【答案】D(2分)设等差数列册的前n项和为S”，。3 +。13 = 12,贝心15=()A. 90B. 18()C. 45D. 135 【答案】A（2分）假设直线1经过圆C %2+y2 + 4% 2V5y = 0的圆心，且倾斜角为胡，那么直线1的方程为（ ）A. -/3x y 4- 3V3 = 0 B. x 4- V3y -1 = 0 C. V3x 4- y 4- V3 = 0 D. % V3y 4-5 = 0【答案】B4. （2分）在如今这个5G时代，6G研究己方兴未艾.2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际 研讨会在北京举办.会上传出消息，未来6G速率有望到达ITbps,并启用毫米波、太赫兹、可见光 等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快10（）倍，时延 到达亚亳秒级水平.香农公式C = k）g2（l+）是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表 示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信 道内部的高斯噪声功率N的大小，其中需叫做信噪比.假设不改变带宽W,而将信噪比点从9提升至161,那么最大信息传递率C会提升到原来的（）参考数据：log23 = 1.58, log25 = 2.32.试题分析局部1、试卷总体分布分析总分：88分分值分布客观题（占比）26.0(29.5%)主观题（占比）62.0(70.5%)题量分布客观题（占比）14(63.6%)主观题（占比）8(36.4%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题4(18.2%)4.0(4.5%)解答题6(27.3%)60.0(68.2%)单项选择题12(54.5%)24.0(27.3%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(54.5%)2容易(40.9%)3困难(4.5%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1直线与平面垂直的性质10.0(11.4%)202等比数列的前n项和10.0(11.4%)183椭圆的简单性质2.0(2.3%)114复数代数形式的混合运算2.0(2.3%)25圆的一般方程2.0(2.3%)56直线与圆的位置关系2.0(2.3%)77利用导数求闭区间上函数的最值2.0(2.3%)98等差数列的性质2.0(2.3%)49直线与圆锥曲线的综合问题12.0(13.6%)11,2110平面与平面垂直的判定10.0(11.4%)2011最小公倍数1.0(1.1%)1412两角和与差的正弦公式20.0(22.7%)17,1913双曲线的简单性质2.0(2.3%)814数量积的坐标表达式11.0(12.5%)15,1915同角三角函数间的基本关系10.0(11.4%)1716数列的求和10.0(11.4%)1817直线的图象特征与倾斜角、斜率的 关系2.0(2.3%)518正弦定理10.0(11.4%)1719点到直线的距离公式2.0(2.3%)820正弦函数的单调性10.0(11.4%)1921余弦定理10.0(11.4%)1722等差数列的前n项和12.0(13.6%)4,1823函数单调性的性质13.0(14.8%)10,16,2224对数的运算性质2.0(2.3%)625线性回归方程1.0(1.1%)1326利用导数研究函数的极值10.0(11.4%)2227交、并、补集的混合运算2.0(2.3%)128函数奇偶性的性质2.0(2.3%)1029,面角的平面角及求法2.0(2.3%)1230:次函数在闭区间上的最值1.0(1.1%)1531夏数求模2.0(2.3%)232必要条件、充分条件与充要条件的 判断2.0(2.3%)733抛物线的标准方程10.0(11.4%)2134任意角三角函数的定义2.0(2.3%)335数量积表示两个向量的夹角10.0(11.4%)2036利用导数研究函数的单调性13.0(14.8%)9,16,2237根据实际问题选择函数类型2.0(2.3%)638斜率的计算公式12.0(13.6%)11,2139函数的图象2.0(2.3%)1040数列的函数特性10.0(11.4%)1841正弦函数的图象10.0(11.4%)1942球的体积和外表积2.0(2.3%)1243余弦函数的单调性2.0(2.3%)944用空间向量求平面间的夹角10.0(11.4%)20A. 2.4 倍B. 2.3 倍C. 2.2 倍D. 2.1 倍【答案】C(2分)m, n不全为0,那么“直线mx ny 2 = 0与圆/ +产=4相离”是“点(血，几)在圆%2 + y2 = 4内”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A(2分)F为双曲线C： j|-=l(a>0, b>0)的上焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂 线，垂足为P，假设|PF-|OP|2 =。2,那么双曲线C的离心率为()A. V2B. V3C. 2D. 3【答案】B(2分)假设函数/(x) = eX(cosx-a)在区间0,初上单调递减，那么实数a的取值范围是()A. V2» + co) B. 1, +8)C. (1, +8)D. (V2, + 00)【答案】B(2分)定义在R上的函数f(x-2)的图像关于直线x = 2对称，当x 4 0时，/(x) = 2X +2x,假设/(2x-l)>/a + 3),那么实数x的取值范围是()A. (一8, 4)B. (4, 4- co)97c. (-00, -1)u(4, +00)D. (-1, 4)【答案】D211.(2分)点A, B在椭圆= + y2 = 1上，点A在第一象限，。为坐标原点，月.04 148.假设 0A8是等腰三角形(点0, A, B按顺时针排列)，那么0A的斜率为()A. 3 +遥或3-遥B.遍+1或遍一 1 C.塔或gD. 2 +6或2-6【答案】A12. (2分)足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大、最具魅力、拥有球迷数最多的体育工程 之一，2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛.比赛于2022年11月21日至12月18日在卡 塔尔境内7座城市中的12座球场举行.某足球的外表上有四个点A, B, C, D满足=AD = BD = CD = 二面角4 一 80 - C的大小为咨，那么该足球的体积为()A.乙/A.乙/D.C.乙/【答案】A阅卷人-二、填空题(共4题；共4分)得分(x + y < 42x-y>2,那么目标函数z = 2x + y的最大值为 x-2y < 1【答案】7(1分)225的所有正约数之和可按如下方法得到：因为225 = 32 x 52,所以225的所有正 约数之和为(1 + 3 + 3?) + (5 + 5 x 3 + 5 x 32) + (52 + 5? x 3 + 52 x 3?) = (1 + 3 + 317. (10 分)在a/BC中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且siM4 + siMC = siMB + sin/sinC.14. (1分)225的所有正约数之和可按如下方法得到：因为225 = 32 x 52,所以225的所有正 约数之和为(1 + 3 + 3?) + (5 + 5 x 3 + 5 x 32) + (52 + 5? x 3 + 52 x 3?) = (1 + 3 + 317. (10 分)在a/BC中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且siM4 + siMC = siMB + sin/sinC. (5 分)求 B； (5分)假设点M在AC上，且满足BM为乙4BC的平分线，BM = 2, cosC =争，求BC的 长.【答案】(1)解：在ABC中，sin2i4 4- sin2C = sin25 + sinsinf, 由正弦定理得:a2 + c2 = d2 + ac.)(1 + 5 + 52) = 403,参照上述方法，可求得500的所有正约数之和为.【答案】1092(1分)在等腰梯形ABCD中，AB/CD, AB = 2CD = 4,梯形ABCD的面积为6, E为AB的 中点，F为线段AD上的动点(含端点)，那么丽丽的取值范围是.【答案】泮8(1分)设函数/(%) = xlnx + 2,假设存在区间q, b c 1,可，使/(%)在a, b(Q H b)上的值域 为k(a + l), k(b + l),那么实数k的取值范围是【答案】(1，得阅卷人得分阅卷人得分三、解答题(共6题；共60分)由余弦定理得:cosB =q2+c2一2ac因为B (0, tt)，所以B=?.(2)解：因为cosC =孚，C£(0,兀)，所以sinC = Vl-cos2C = J-(母)2 =乎.因为8=焉BM为乙48c的平分线，所以 3o所以sinz_8MC = sin;r 乙MBC - Z.C=sinMBC + zC)=sinzM5CcoszC + cos 乙MBCsin乙 CVn >/3 2/7F丁 F3mA'1 bc"-在ZiMBC中，由正弦定理得：翳=前察"，即行=时，解得：8C =孥.sine sinz.D/w c72(10分)数列册的前n项和S"=噂网，nG N4- 乙(1) (5分)求数列斯的通项公式；(2) (5分)设以=3即+ (-1)广1即，求数列bn的前2n项和.【答案】(I )解：当九=1时,S1 =甘卫=2 = Q,当兀?2时，%=S” 一 Sx =华 1)2/)=)+ , 乙乙当九=1时，上式也成立，所以% = n +1(2)解：bn = 3an + (-l)n-1an = 3n+1 + (-l)n-1(n + 1),设数列%的前2ri项和为Rn，贝1/2八=瓦+力2 +/+久HF 2n-l + 2n=(32 + 2) + (33 - 3) + (34 + 4) 4- (35 - 5) + + (32n + 2n) + (32n+1 - 2n - 1)=(32 + 33 + + 32n+1) + (2 - 3) + (4 5) + + (2n - 2n - 1)32 x(1 - 32n)二 口 n_ 32n+2-2n-9二 218. (10 分)平面向量访=(&cosx- 1, sinx), ri = (V2cosx + 1, 2a/3cosx)» 函数/(%)=沆 n.(1) (5分)求函数/(x)的最小正周期和对称轴：(2) (5分)将函数f(x)的图象向左平移等个单位，然后再将各点的横坐标伸长到原来的2倍得到 函数。(>)的图像，假设函数gO)经过点(仇|tt),求sin。的值.【答案】(1)解：由题意，平面向量方=(四cosx - 1, sinx), n = (V2cosx 4-1 > 275cos%),可得函数f (x) = m - n = (V2cosx - l)(V2cosx + 1) + 2V3sinxcosx=2cos2% - 1 + V3sin2x = V3sin2x 4- cos2x = 2sin(2x 4-1)，所以函数/(X)的最小正周期为T = 7T,令2x +5=今+ Att, k G Z,解得义=t+竽，kwZ,即函数/(X)的对称轴的方程为X =工+与，kez o Z(2)解：由(1)知/'(X)= 2sin(2x + *,将函数/(%)的图象向左平移专个单位，可得y = 2sin(2x +%，再将y = 2sin(2x +竽)各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到g(x) = 2sin(x +笠)，4-5 =26+nsi 即 85)4-5 =26+nsi 即 85)因为函数g(x)经过点(仇|),可得2sin(6 +等) 又因为ew（T，&），可得e +第eg,竽）,所以cos（e + % = |, 所以 sin。= sin（。+ -） = sin（。+ -）cos cos（6 + -）sin433 1 3 - 4>/3= 5X（"T）"（"5）X2=LO19. （10 分）如图，在三棱锥M-4BC中，MB _L平面 ABC, ACB = 90°, MB = 2, AB = 4.(1) (5分)求证：平面MAC1平面MBC；(2) (5分)假设直线AB与平面MBC所成角为45。，点E为AM的中点，求二面角8-CE-4的 正弦值.【答案】(1)证明：在三棱锥M - /WC中，M8_L平面ABC, AC u平面ABC, 所以M8 1AC,又乙ACB = 90。, AC 1 BC,且= MB, 8C u平面 MBC, 所以AC JL平面MBC, 4Cu平面MAC ,所以平面M4C 1平面MBC；(2)解：由(1)知4c，平面MBC,故8c即为直线AB与平面MBC所成角，贝 = 45°,故8c =48cos45° = 2& ,以B为坐标原点，在平面ABC内过点B作AB的垂线，作为x轴，BA为y轴，BM为z轴，建立 空间直角坐标系，C那么B(0, 0, 0), C(2, 2, 0), M(0, 0, 2), F(0, 2, 1), 4(0, 4, 0), 故屁=(0, 2, 1), CE = (-2, 0, 1),瓦？ =(0, 2, 一 1), 设平面BCE的法向量为沅=(x, y, z),可取x=l ,那么得平面BCE的一个法向量为沅=(1, -1, 2), 设平面ACE的法向量为诃=(a, b, c),那么广建即2" =*，Gt匹=0 l-2a + c = 0可取q = 1 ,那么得平面ACE的一个法向量为运=(1, 1, 2),故cos网元)=部=高寺.由图知二面角8 - CE-A为钝角，其余弦值为一葭，那么二面角8 -CE- A的正弦值为卓.20. (10分)抛物线。：川=2px(p > 0)的焦点为F,点P(4, y0)是抛物线C上一点，点Q是PF的中点，且Q到抛物线C的准线的距离为(1) (5分)求抛物线C的方程；(2) (5分)圆M： Q 2)2+y2=4,圆M的一条切线1与抛物线C交于A, B两点，O 为坐标原点，求证：OA, 0B的斜率之差的绝对值为定值.【答案】解：根据题意可列p +与+ 4 = 7 = p = 2故抛物线C的方程为y2 = 4x(2)证明：当直线4B的斜率不存在时，直线的方程为无=4, 4(4, -4), 8(4, 4), k0A = -1, k（）B = 1, |/co4 k（）s = 2.当直线88的斜率存在且不为0时，故设直线A8的方程为y = kx + b,圆M的一条切线1与抛物线C交于A, B两点，故d = 7=1 = 2 = kb = 1 - " JM+1设4(马，矽)，BQb，犯)把直线48的方程与抛物线进行联立,J= k2x2 + (2kb - 4)x +庐=0,_ 4-2kb_ b2孙 +，戈人 Xb =m,一力一| b |” J J（%B +- 44冲k0A _ k0B I _ II _ I v VI _ I v v I _ Iv vIXA XBXAXBXAXBXAXB综上所述：。4。8的斜率之差的绝对值为定值为2.(10 分)/(%)=>2 + mx, g(x)=>2 + mx - mlnx(m E R).(1) (5分)假设函数f(x)在点(1, /(I)处的切线斜率为1,求函数g(x)的单调区间：(2) (5分)力(%) =/(%)-g(%)的两个零点为必,x2(x! < x2)»且&为九00的唯一极值点， 求证：2%0 < xx 4- %2 【答案】(1)解：f (%) = % + ?n,因为函数f(x)在点(1, /(I)处的切线斜率为I,所以，(1) = 一l + m=l，解得m = 2,所以g(x) =+ 2% - 21nx, (x > 0)»那么g'(X) = % + 2 -1=02+'2, (x > 0)，令g'(x)>0,那么>6一1,令g'(x)VO,那么0cx<百一1,所以函数g(x)在(0,百-1)上递减，在(再-1, +8)上递增(2)证明：h(x) = /(x) g(x) = x2 + minx, (x > 0), h(x) = -2x + y = "2,+m » (x > 0)»当 mW 0时，/i(x) < 0，所函数h(x)在(0, 4- 8)递减，故函数九(%)最多一个零点，不符题意，当m > 0时，0<x< 晚t，h'(x) > 0> x> 聆时，/(%)< 0，所以函数h(x)在(0, 将上递增,在(聆，+8)上递减, 所以= J垓， 又因为九(%) =/(%)-g(x)的两个零点为勺,x2(Xi < x2),所以0 与V所以九（乃max=5 4- imln? > 0» 所以m > 2e,八(1)=h(2)= °，即一 xj + rnnx1 = -x22 + mnx2，令”孑，(t>l), 人1那么有一xj + mln%1 = t2Xi2 + mint%1，所以勺2=坐匹， t 1要证2& V %1 +工2，即证(t + I)%> 72m.即证(t+1)2 粤匹> 2m, r-1即证(£ + l)lnt - 2£ + 2 > 0, 令租(£) = (t + l)lnt - 2亡 + 2, (t > 1),那么/(£) = ln£ +亨-2 = ln£ + »l, (t> 1),令F(t) = lnt + 1- 1, (t > 1),那么/=»/=m>0, (£>1)，所以函数F(t)在(1, +8)上递增，所以F(t)> 尸(1) = 0,即/(C)> 0在t e (1, + 8)上恒成立， 所以函数3(£)在(1, + 8)上递增,所以 3«)>W(l) = 0,所以(t + l)lnt 2t + 2 > 0»即 2%o < Xi 4- x2.
