2023年转动惯量的测定实验报告.docx

2 0 23年转动愦量的测定实验报告2023年转动愦量的测定实验掖告实验小组成员：实验时间：2018年5月18日18:00一一19:30 实验地点:同济大学四平路校区力学实验中心【实验目的】1 . 了解多功能计数计时亳秒仪实时测吊(时间)的基本方法.用刚体转动法测定物体的转动惯量2 .验证刚体转动的平行轴定理.验证刚体的转动惯量与外力矩无关【实验原理】1 .转动力矩、转动惯量和角加速度关系系统在外力矩作用下的运动方程(1)由牛顿第二定律可知，祛码下落时的运动方程为：m g-T=ma即绳子的张力T=m(g r P 2)祛码与系统脱离后的运动方程M u =J 6 1(2)由方程(1 ) (2 )可得J=m r (g-r B 2)/( B 2-8 i)(3)2 .角加速度的测量o =3 0t + %B t2( 4 )若在t 1、 t 2时刻测得角位移0 1、 0 2则 0 1= GO 0 ti+%81202 = 00 t2+/4P t2（6 ）所以，由方程（5）、（6）可得B =2 （02 tl-01 t2）/ t 1 t2（t2- tl）【实验仪器】1、IM2刚体转动惯量实验仪（含霍尔开关传感器、计数计时多功能亳秒仪、一根细绳、一 个质量为100g的跌码等，塔轮直径从下至上分别为30mm、40mm、50mm> 60mm,载物 台上的孔中心与圆盘中心的距高分别为4 0m m、80mm、120mm）2、一个钢质圆环（内径为175mm,外径为215mm，质量为995g）3、 两个钢质圆柱（直径为3 8 mm，质量为4 0 0 g）【实验环节】.实验准备在桌面上放置IM-2转动惯量实验仪，并运用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。将滑轮 支架固定在实验台面边沿,调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高,且其方 位互相垂直。通用电脑计时器上光电门的开关应接通，另一-路断开作备用。当用于本实验时，设立1个光 电脉冲记数1次，1次测量记录大约2 0组数。1 .测量并计算实验台的转动惯最1 ）放置仪器，滑轮置于实验台外3-4 cm处，调节仪器水平。设立亳秒仪计数次数为2 0。2）连接传感器与计数计时毫秒仪,调节霍尔开关与磁钢间距为0. 4-0. 6c m,转离磁钢，复位 亳秒仪，转动到磁钢与霍尔开关相对时，毫秒仪低电平指示灯亮，开始计时和计数。3）将质量为m=100g的祛码的端打结，沿塔轮.上开的细缝塞入,并整齐地绕于半径为r的塔 轮。4 ）调节滑轮的方向和高度，使挂线与绕线塔轮相切，挂线与绕线轮的中间呈水平。5）释放祛码,跌码在重力作用下带动转动体系做加速度转动。6）计数计时亳秒仪自动记录系统从0 n开始作1"，2 n角位移相相应的时刻。3 .测量并计算实验台放上试样后的转动惯量将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转动轴中心重合，按与测量空实验台转动惯量 同样的方法可分别测量跌码作用下的角加速度B 2与祛码脱离后的角加速度B1,由式可 计算实验台放上试样后的转动惯量J，再减去实验环节2中算得的空实验台转动惯量即可得 到所测试样的转动惯量。将该测量值与理论值比较，计算测量值的相对误差。4 .验证平行轴定理将两圆柱体对称插入载物台匕与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转 动惯量，将测量值与理论计算值比较，计算测量值的相对误差。5 .验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关通过改变塔轮直径对转盘施加不同的外力矩，测定在不同外力矩下转盘的转动惯量，与理论 值进行比较，在一定允许的误差范围内验证结论。【实验数据与解决】.测量空盘的转动惯量塔轮半径r =40mm 祛码1 0 0 g数据第一组第二组第三组数据第一组第二组第三组1 n1.13 51.7821 .2 0 81 in6. 7167. 89 16. 8 812 n1. 9942.8 242.09912 n7. 1 478.3417 .3 1 63 n2.27 03.6472.8 4 013 n7.5818.7937.7 5 24丸3.35 54.34 63.4 881 4 n8 .0149 .2448.1895n3.9324 .9 6 84.0 7 215 n8. 4509. 69 88.6 2 76兀4.4 615.5314. 60816 n8.88 510.1529.06 67K4.9556. 0525. 10617 Ji9.3231 0.6 089. 5 078n5.4176.5375. 5 7 318 Ji9.7601 1. 0649.9489 jt5. 8 556.9 9 46.01419 n1 0 .2 0 011.52 310. 3 9 01 0 Ji6.2857.4416.4 4720 n1 0.6 4 011.9 8 110. 8 3 3数据解决第一组第二组第三组平均值131-0 .0 3767-0.0 4 478-0.03896-0 . 04187B20 .30 98020 . 8 718310.871 2 370.87153 4转动惯量0. 0 563720.0213 450.0214950 . 02142（注：计算平均值时舍去第一组的坏值）1 .测量圆环的转动惯量 塔轮半径r=40mm圆环外径2 15mm 内径17 5 mm质量99 5 g数据第一组第二组第三组数据第一组第二组第三组1 n1.6 9 22. 2701.86 111 n8. 7999.7269 . 1362 n2.8513.4 863.0 8312 n9.33410.3069.67 93 jt3.7 9 34.4874. 0 491 3 n9.8 7110.8 8 710.2194 n4.6065. 3 384.88614 n10. 4 0811. 4 7010.7 6 55 n5.3 3 46. 0925.6251 5n10. 94 81 2.0 551 1 .3076 Ji5. 9 996.7776. 3041 6 Ji11.48812 . 64211. 8567n6.6 1 57. 40 86.9 2617 n12.0 3013.2 3 012.4018 n7. 1 907.9967.5121 8 Ji12. 57313.8 2012. 9539 n7 . 7338.57 18. 0 5919 n13.1 1 714. 4 1 213.5 0 11 0 n8.2659.14 88.5 9 920 n13.66 31 5.0 0 514.056数据解决第一组第二组第三组平均值Bl-0.02810. 01449-0. 02 165-0. 0214 1B20.5 9 56490. 5 944040.5872090.592421J盘+环0. 0 3 13 460.0321110.0 3 21140.031857J环0 .01 034 60.01 1 1110.0111140 .01 085 7环的转动惯量理论值为0.0 097 0 2,误差为11. 9%2 .验证平行轴定理（圆柱体直径38mm质量2 X40 0 g）（1） D=4 0 mm数据第一组第二组第三组数据第一组第二组第三组圆柱转动惯量理论值为0.0 01 4 244,百分误差为54. 5 1 %1 n1 .34 11. 5 331.49611 n7.5167 . 8937. 6362 jt2. 2 992. 5512.5 1 012 n8.0 308.4188.0 9 83n3.0 8 63.3 703.32 21 3 n8. 5 478.9448.5 574 n3.7724.07 64.02 914 n9.0659.4 739 .0 2 15 jt4. 3 874 .7064. 65 515 n9.5 8410 . 0039 .48 26n4.9505.2815.2301 6 jt10. 10610.5 3 59.94 87n5.4725.8115.75 817 n10,6 2 81 1.06910.4 1 28 n5.9816.3296 . 25618 n11.15 31 1.60 510. 8 819 n6.4 916.84 96. 7211 9 n1 1 . 6791 2 .1431 1 . 3 4710 Ji7.0 037.3 707.18020 n12.20712.68211.819数据解决第一组第二组第三组平均值B 1-0.0373 2-0.03802-0. 03044-0. 03 526320 .8 0 85470. 808220.803 6 20 .806795J盘+圆柱0.0230950.0230850 .0234230.0232 01J圆柱0.0020 950. 0 0 2 0850.0024230.0 0 2 201(2)D=8 0 mm数据第一组第二组第三组数据第一组第二组第三组1 n1.54 21 .2951 . 50 71 1 n8 .1867.6608.0522 n2.6082.2662. 5701 2n8 .7118. 1 278.5493n3 . 4 783.0883.4 3 013 n9.2 3 88.69 09.0434 n4. 2303.8044. 1 8214 n9.7 679.2 0 59.5435n4.9034.4554.8 515 n10.2 9 79.72710.046n5.5175. 04 96.4 661 6 n10.82 91 0 .2451 0.5 437n6.0865.6066. 03 21 7 jt11.3 6 310.7701 1 .0438 n6. 6 196.1256. 56 718 n1 1. 8981 1. 2 9111.5499 n7. 14 06.6377.06619 n1 2.43611.81912 . 0511 0 n7.6627. 1 457. 5 620 n12.9 7412.3 4 412.5 6数据解决第一组第二组第三组平均值31-0. 02 1 11-0. 07 5 7-0.03 212-0.04298B20 .6 9 29 340 . 6 944560 . 1102420.4 9 921J盘+圆柱0.0273720.02 5 30 .137 60. 03 6 0771976J圆柱0. 0 063720.0043 770.1166190.00 5 374圆柱转动惯审理论值为0. 0 0 526 4 4,百分误差为2.09%(3) D=120mm圆柱转动惯量理论值为0. 0116 7,百分误差为9. 7 3%数据第一组第二组第三组数据第一组第二组第三组1 H2.0751 .9751.9361 1 H9.6479. 4979.4212兀3.36 13. 24 03. 19 212 n10.2091 0.0 5 99.9 8 03 H4 .3724.2 404. 18613 n10.7 6 810. 6 1 71 0 .5364 n5.24 45. 1 065.0471 4 n11. 33311.18311.0985 JT6.0115.8695.80 715 n11.8951 1 .7451 1 .65 66H6.7156. 5706.50616 n1 2 .4 6 412,3 1 41 2 .2 227 n7.3607.2137 .14617 Ji13.0 2 912. 8 7912.7848 n7.9677.8 187.7491 8 n1 3.6011 3.4511 3.3529 n8.5338.3838.31219 n14. 17014.01913 . 9 18lOn9 . 0 928 . 9428.86920 Ji1 4 .74 51 4.5941 4. 4 90数据解决第一组第二组第三组平均值Bl0 .023640. 023640 .02162-0 .02297320.5557 310 .554 4050. 5 564050. 5 55514J盘+圆 柱0.033 7 530. 0 33830 .033 8320.0338 05J圆柱0 .0127530.012830. 0 1 28 320. 01 2805根据己知数据可以计算出通过圆柱体对称轴的转动惯量为J0R.00288.由之前的计算结果可以当 D=40mm, J= 0 . 00220 2 33,因此可以计算得 J+MD- 2 = 0 .0 0 028 8根据圆柱体的转动惯量公式，计算其理论值为0.000221 误差为2.4%,在误差范围内，因此可以验证平行轴定理4.验证转动惯量与外力矩无关塔轮半径r= 5 0mm数据第一组第二组第三组数据第一组第二组第三组1冗1.0431. 5151. 0 9311完6.2297. 11 76.35 72 311. 8 322.4 431 .9 0 412 n6. 6667.5736. 7983 n2. 48 53. 1692. 5 7 013 it7.1008.0 267.2 364冗3 . 0633. 7953.15814 n7.53 98.4 8 47.6 7 95 JT3.5804. 3 453.68115 Ji7.9748.9398.1196兀4.0 5 94.85 04.16 516几8.4 1 59.4008.5 6 47冗4.50 05 .3124.61117 «8.8539. 8579. 0 078元4. 9 335. 7635.0 4 81 8 n9 .29610. 3 2 09.4549元5. 36 26.2125.4821 9 n9.73610.78 09. 89810冗5.7976. 6665.9 2 12 0 n10. 1 811 1 .24510.348数据解决第一组第二组第三组平均值B1-0.02287-0 .028 68-0 . 02424-0 . 0 2527B 21.0810 5 81 .0850561 . 0759121.080675转动惯量0. 0 221320.02 1 9370.0 2 22080.02209 3实验误差3. 14%由此可知在实验范围内，刚体的转动惯量与外力矩无关【实验分析与讨论】1.误差分析此实验误差较大，也许以下因素：1 .实验设施较为简陋，各刚体的尺寸以及质量有一定的不准确性.实验时缠绕细线的松紧度不同,讨论认为这会对实验结果有一定的影响2 .因塔轮每个槽处都有一定的宽度,所以在破码下落过程中细线并非时刻保持水平.细线和塔轮以及细线和滑轮之间存在摩擦3 .每次释放时硅码不完全静止且每次的释放高度也许不相同.释放时刚体也许获得了一定的初速度2.实验思考若在圆盘中心放置一个圆柱，怎么根据已有实验数据推算出此时圆柱的转动惯量的实验值? 并与理论值比较。由平行轴定理可知，刚体对定轴的转动惯量等于刚体对自身转轴的转动惯量加上 MD 2 ,由已知实验数据可知，可以计算MD的值，带入公式1=10+乂12,可 以计算出J 0 =0. 0 0 022 1 .与理论值的实验误差仅为2. 4%