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专题强化六综合应用力学两大观点解决三类问题【专题解读】1.本专题是力学两大观点在多运动过程问题、传送带问题和滑块一 木板问题三类问题中的综合应用，高考常以计算题压轴题的形式命题。2 .学好本专题，可以极大地培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力， 针对性的专题强化，可以提升同学们解决压轴题的信心。3 .用到的知识有：动力学方法观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)，能量观点 (动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)。题型一多运动过程问题高考热点讲透练熟1 .分析思路(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过 程中力的变化情况。(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的做 功情况。(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选 择合适的规律求解。2 .方法技巧“合”整体上把握全过程，构建大致的运动图景。(1) “分”将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律。“合”找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。 【例1】(2020山东省等级考试模拟卷)如图1所示，不可伸长的轻质细线下方悬 挂一可视为质点的小球，另一端固定在竖直光滑墙面上的。点。开始时，小球静 止于A点，现给小球一水平向右的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕。点做圆周运动。垂直于墙面的钉子N位于过。点竖直线的左侧，6W与04的夹角为0(0。端平齐。一可视为质点的小球在水平地面上的A点斜向上抛出，恰好从8点沿 水平方向进入高处平台，A、8间的水平距离为xa8=1.2 m,小球质量?=1 kg。 已知平台离地面的高度为力=0.8 m,小球与8C间的动摩擦因数=0.2,小球进 入管口。端时，它对上管壁有1() N的作用力，通过后，在压缩弹簧过程中 小球速度最大时弹簧弹性势能耳=0.5 J。若不计空气阻力，取重力加速度大小g =10 m/s2o 求：图4(1)小球通过。点时的速度大小oc；(2)平台8c的长度L；在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm。答案(1)2 m/s (2)1.25 m (3)4.5 J解析(1)小球通过。点时，它对上管壁有尸=10N的作用力，根据牛顿第三定律 虎可知上管壁对它也有尸=10 N的作用力，根据牛顿运动定律有¥+.=叶，得vc= 2 m/s o(2)小球从A点抛出到B点所用时间/=0.4 0到B点时速度vb=3 m/s小球从8到C的过程中，根据动能定理，有7 1 . 1 .fimgL =2瓯一产。b得平台BC的长度L=1.25 m。(3)小球压缩弹簧速度最大时，加速度为零，则"际=依弹簧的压缩量x=0.1 m第10页，共13页从。位置到小球的速度最大时的过程中，根据机械能守恒，有Ekm + Ep,得 Ekm = 4.5 Jo5. (2020湖南衡阳市第一次联考)滑板运动是青少年喜爱的一项活动。如图5甲所 示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开力=0.8 m高的平台，运动员(连同 滑板)恰好能无碰撞地从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后由C点滑 上涂有特殊材料的水平面，水平面与滑板间的动摩擦因数从。点起按图乙规律变 化，己知圆弧与水平面相切于C点，8、C为圆弧的两端点。圆弧轨道的半径R = lm；。为圆心，圆弧对应的圆心角。=53。，己知g=10m/s2, sin 37° = 0.60, cos 37。=0.80,不计空气阻力，运动员(连同滑板)质量z=50 kg,可视为质点， 试求：甲乙图5(1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速度vo;运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最低点对轨道的压力大小；(3)运动员(连同滑板)在水平面上滑行的最大距离。答案(1)3 m/s (2)2 150 N (3)3.55 m解析(1)运动员从4平抛至8的过程中，在竖直方向有碇=2"在 3 点有 vv=yotan 0®由得do=3 m/So(2)运动员在圆弧轨道做圆周运动到C处时，由牛顿第二定律可得N-mg=瞪运动员从A到C的过程，由机械能守恒得mgh + R(l cos 53°)5加6联立解得N=2 150 No由牛顿第三定律得：对轨道的压力为V=N=2 150N。(3)运动员经过。点以后，由图可知xi=0.5 m, =0.5,第11页，共13页1设最远距离为X,则X用，由动能定理可得%?冼=/咫X1 +7gQXI)联立解得尸3.55 m。6. (2020天津市南开区二模)如图6,质量M=8 kg的小车停放在光滑水平面上, 在小车右端施加一水平恒力F=8 No当小车向右运动速度达到g=3 m/s时，在 小车的右端轻放一质量7=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=0.2, 假定小车足够长，g=10m/s2。求：7图6小物块从放在车上开始经过多长时间与小车具有相同的速度及此时的速度大 小；(2)从小物块放在车上开始经过fo=3.O s摩擦力对小物块所做的功。答案(l)2s 4 m/s 23.04 J解析(1)根据牛顿第二定律得对物块："吆=皿，解得i=2m/s2对小车：FRng=Mai,解得 42=0.5 m/s?设经过h时间物块与小车的速度相等，则有at=vc-ait,代入数据解得t=2 s,共同的速度大小为0=切力=4 m/s。(2)ri时间内物块位移xi=i/t=X2X22 m=4 m,t时刻物块速度。1=。=4 m/s,力后M、有相同的加速度，对M、加整体有尸=(M+2)43,解得 43=0.8 m/s2,物块受到的摩擦力为/="743=1.6N,此过程运动tl = h t= S的位移为第12页，共13页X2=r/2+=(4X 1 +X0.8X I2) m=4.4 m,所以摩擦力做的功为W=/ungx +fxi = 23.04 Jo第13页，共13页<71),且细线遇到钉子后，小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到 钉子正下方时，细线刚好被拉断。已知小球的质量为7,细线的长度为L,细线 能够承受的最大拉力为7mg,重力加速度为g。*0.n/ LA图1(1)求小球初速度的大小加；(2)求小球绕钉子做圆周运动的半径r与0的关系式；在细线被拉断后，小球继续向前运动，试判断它能否通过A点。若能，请求出 细线被拉断时。的值；若不能，请通过计算说明理由。解析(1)设小球在最高点的速度为根据牛顿第二定律有Mg = a，解得 v=ygLt小球从4点至最高点，由动能定理有1 。 1 ，mg?L=2mv - 2,nU0解得 vo=y5gL0(2)小球绕钉子做圆周运动，设碰到钉子时的速度为彷，由释放到碰到钉子时根据 动能定理得一吆心(1 - cos夕)=/沆一/辅碰到钉子到绳子断的过程，由动能定理得织1 cos 0)=mv2mvi绳子断的瞬间Ft=7mg, fY2g,联立以上几式，解得片号鲁黑乙。第2页，共13页(3)细线被拉断后，小球做平抛运动，设/时间小球运动到过A点的同一竖直线上, 由几何关系得x=(Lr)sin仇平抛运动的水平方向有由(2)可知。2=加还，平抛运动竖直方向有y=Jg» 八、4一小1 ,(Lr) 2sin2代入上面几式可付y =gP =平抛开始点与A点的高度差为/?=£r(Lr)cos 夕=(L一r)(1 cos 8),1 -I-cos 0若正好过A点，则=)，解得L,此结论与(2)不相符，所以小球不 I J I v-vlo L/能通过A点。答案(1)VZ2 L (3)不能通过A点，理由见解析题型二传送带模型问题能力考点师生共研1 .分析角度(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动 学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送 带之间的位移关系。能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热 量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求 解。2 .功能关系(1)功能关系分析：W=A£k+AEp+Q。(2)对W和Q的理解传送带克服摩擦力做的功：卬=笈传；产生的内能：Q=A相对。模型1水平传送带问题例2 (2020福建福州市期末质量检测)如图2第3页，共13页 所示，水平传送带匀速运行速度为v=2 m/s,传送带两端A、B间距离为xo= 10 m, 当质量为z=5 kg的行李箱无初速度地放上传送带A端后，传送到8端，传送带 与行李箱间的动摩擦因数=0.2,重力加速度g取lOm/s2,求：图2行李箱开始运动时的加速度大小行李箱从A端传送到B端所用时间/；(3)整个过程行李箱对传送带的摩擦力做功卬。解析(1)行李箱刚放上传送带时的加速度大小2(2)经过力时间二者共速，八=7= s=ls 行李箱匀加速运动的位移为1 9 1 )xi =2=2x2X I2 m=l m行李箱随传送带匀速运动的时间xo-x 10 1(2= = 2s=4.5 s则行李箱从A传送到8所用时间，=力+/2= 1 s4-4.5 s = 5.5 So(3)/i时间内传送带的位移4="i=2X 1 m = 2 m 根据牛顿第三定律，传送带受到行李箱的摩擦力/'=/ 行李箱对传送带的摩擦力做功W= -ffX2= 一 7gX2= -0.2 X5X10X2 J=-20Jo答案(l)2m/s2 (2)5.5 s (3)-20 J模型2倾斜传送带问题【例3】(2020黑龙江齐齐哈尔市期末)如图3所示，固定的粗糙弧形轨道下端B第4页，共13页 点水平，上端A与8点的高度差为历=0.3m,倾斜传送带与水平方向的夹角为。 = 37。，传送带的上端C点与8点的高度差为"=0.112 5 m(传送带传动轮的大小 可忽略不计)。一质量为m=1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下， 然后从8点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时 针转动，速度大小为。=0.5 m/s,滑块与传送带间的动摩擦因数为=0.8,且传 送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g= 10 m/s2, sin 37°=0.6, cos 37。 =0.8,试求：图3滑块运动至C点时的速度大小；滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功叼；(3)滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量解析(1)在C点，竖直分速度内=，冢 =1.5m/s由 vy=vcsn 37°,解得 vc=2.5 m/so(2)。点的水平分速度与8点的速度相等，贝"O8="=cos37o = 2m/s,从A到8 点的过程中，根据动能定理得陪用一叼=%/优，解得M=1J。(3)滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律有jiimgcos 37°Asin 37°=ma,解得 a=0.4 m/s27)cV达到共同速度所需时间1=5 svvc两者间的相对位移 x=-5Lvt=5 m由于mgsin 37°</zwgcos 37°,此后滑块将做匀速运动。故滑块在传送带上运动时 与传送带摩擦产生的热量Q=*gcos 37°-A=32 Jo第5页，共13页 答案(1)2.5 m/s (2)1 J 32 J题型三滑块一木板模型问题高考热点讲透练熟1 .模型分类滑块一木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块一木板模型和斜面上的滑块一 木板模型。2 .位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑 块的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向 运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。3 .解题关键找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系 两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。【例4】(2020北京市房山区第一次模拟)如图4所示，质量M=8kg的长木板 停放在光滑水平面上，在长木板的左端放置一质量2=2 kg的小物块，小物块与 长木板间的动摩擦因数"=0.2,现对小物块施加一个大小尸=8 N的水平向右恒 力，小物块将由静止开始向右运动，2 s后小物块从长木板上滑落，从小物块开始 运动到从长木板上滑落的过程中，重力加速度g取lOm/s?。求图4(1)小物块和长木板的加速度各为多大：(2)长木板的长度；(3)通过计算说明：互为作用力与反作用力的摩擦力对长木板和小物块做功的代数 和是否为零。解析(1)长木板与小物块间摩擦力/=zg=4 N小物块加速度0=M=2m/s2长木板加速度42=6=0.5 m/s2o第6页，共13页（2）小物块对地位移x=at2=4 m长木板对地位移2=/2尸=1 m长木板长L=x -X2=3 iBo（3）摩擦力对小物块做功W = -fic = 6J摩擦力对长木板做功W2=/h=4J故 Wi + W2#0答案（IRm/s? 0.5 m/s2 （2）3 m （3）见解析课时F艮时练（限时:40分钟）1.（多选）（2020云南省第二次统一检测）如图1所示，B、M、N分别为竖直光滑 圆轨道上的三个点，8点和圆心。等高，M点与。点在同一竖直线上，N点和圆 心O的连线与竖直方向的夹角为。=45。现从B点的正上方某处A点由静止释 放一个质量为m的小球，经圆轨道飞出后沿水平方向通过与O点等高的C点， 己知圆轨道半径为/?,重力加速度为g,不计空气阻力，则以下结论正确的是（）M图1A. A、B两点间的高度差为乎?B.。到N的水平距离为2RC.小球在M点对轨道的压力大小为（3+啦）叫D.小球从N点运动到C点的时间为答案AC解析设A、8间高度差为，从4点到。点，有吆=品也从A点到N第7页，共13页点、,有吆（力+Rcos 45。）=亍加机 其中vc=vncos 45°,联立解得亚丽，选项A正确；小球从N运动到。的时间胃弋45。警,则。 oY 占到N的水平距离为xcN=VNtcos 45°,解得xcN=pR,选项B、D错误；从A到M 点，有zg（/?+R）=2"W%,在 M 点，有 Nzg="爱，解得 N=（3+啦）zg,由牛 顿第三定律，小球在M点对轨道的压力大小为M=N=（3+也）mg,选项C正确。 2. （2020甘肃兰州市第一次诊断）如图2所示，倾角为。的传送带顺时针匀速转 动，把一物体由静止放置到传送带的底端，则物体从底端运动到顶端的过程中， 下列说法正确的是（）图2A.物体始终受到沿传送带向上的摩擦力B.物体运动至顶端时一定相对传送带静止C.传送带对物体所做的功大于物体机械能的增量D.物体加速运动过程中传送带通过的距离是物体通过距离的2倍答案A解析当物体刚放上传送带时，物体受重力、支持力和沿传送带向上的滑动摩擦 力，在这些力的作用下，物体沿传送带加速向上运动；当物体的速度等于传送带 的速度时，物体受重力、支持力和沿传送带向上的静摩擦力，沿传送带向上匀速 运动，故A项正确；若传送带长度较短，物体沿传送带运动只有加速过程，且加 速到最后的速度。仍小于传送带的速度加，物体运动到顶端时仍相对传送带向下 运动，这种情况下，物体通过的距离工物=华/,传送带通过的距离工传=。八物 体加速运动过程中传送带通过的距离大于物体通过距离的2倍，故B、D项错误; 物体运动过程中，除重力外只有传送带对物体的摩擦力做功，则传送带对物体所 做的功等于物体机械能的增量，故C项错误。第8页，共13页3.（多选）（2020山东德州市第一次模拟）如图3所示，轻绳一端固定在。点，另 一端拉着立方体小盒子在竖直平面内做顺时针方向的圆周运动，小盒子里装了一 质量为机的光滑小球，小球的大小略小于盒子，A、。两点分别为水平直径的左 端和右端；B、。两点分别为竖直直径的下端和上端。当小盒子运动至。点时，小球与小盒子的四个壁间恰好无相互作用力。 气阻力，则以下说法正确的是（）/）已知当地重力加速度为g,不计空小球与小盒子的四个壁间恰好无相互作用力。 气阻力，则以下说法正确的是（）/）已知当地重力加速度为g,不计空A.小球运动至A点时,A.小球运动至A点时,对小盒子下壁的压力为零B.小球运动至C点时,B.小球运动至C点时,C.小球运动至C点时,D.小球运动至8点时,对小盒子右壁的压力为22g 对小盒子下壁的压力为取 对小盒子下壁的压力为6mg答案AD解析由题意可知，小球与小盒子一起运动，将小球与小盒子作为整体可知，在A点、C点时整体竖直方向的加速度为重力加速度,由小球在A点、C点时竖直方向的加速度也应为重力加速度，则小球运动至A、C点时，对小盒子下壁的压小球与小盒子的四个壁间恰力为零，故A正确，C错误；小盒子运动至。点时，好无相互作用力，则有虎，小球从。至C过程中，有igR=mHWV小球在。点有Nc=-,联立解得Nc=3mg,故B错误；小球从。到8过程中, 有遥一呼加，小球在5点有NBmg=n哙,联立解得附=6琢，故D 正确。4. （2020浙江金华十校4月模拟）如图4所示，8C是高处的一个平台，8C右端 连接内壁光滑、半径厂=0.2 m的四分之一细圆管管口。端正下方一根劲度系数为= 10（） N/m的轻弹簧直立于水平地面上，弹簧下端固定，上端恰好与管口第9页，共13页