2022安徽省亳州市建安中学高三数学理上学期期末试题含解析.docx

2022安徽省亳州市建安中学高三数学理上学期期末试题含解析£选整4本芒繁1°小题'每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1匹8 =匕4 是，sin23= 1的B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件C.充分必要条件参考答案：A略2"已%函数x) = / - 2(x > 0)的图象与函数g(x)的图象关于直线上x对称，则JLgQ)J 等于()A.一万 B. 1 C.上 D. -1参考答案：B略3.在aABC中，ZC=90° ,工月=(娼)，工=(2,3),则k的值是()A. 5B.,235C. 2D. -2参考答案：A(3)令左=1则ln*T)对(1,可)恒成立 x<0,向)恒成立In n取彳=/,则21n胃公/-1即甩+ 11万(五 1)-41万(五 1)-413分In 2 In 3 In n+34 总 + 121. (12分)如图所示，已知圆(x+3) 2+y2=100,定点A (3, 0) , M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足京二2而，而?“二0,点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)求过点Q (2, 1)的弦的中点的轨迹方程.参考答案:考点：轨迹方程.专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：(1)通过向量关系，判断点N的轨迹为曲线E.满足椭圆定义，然后求解椭圆的 方程即可.(2)利用点差法求斜率，即可求过点Q (2, 1)的弦的中点的轨迹方程.解答：用轧(1) V AM=2AP, NP?aS=0,NP为AM的中垂线, A |NA| = |NM|.又 |CN| + |NM|=10, A |CN| + |NA|=10>6,，动点N的轨迹是以点C和A为焦点的椭圆，且2a=10,22工+工曲线E的方程为：25 16 ；(2)设直线与椭圆交与G(X1，yj、H(X2, y2)两点，中点为S (x, y),Y1 " y2 16(X1 + X2) 彳- 16x设弦的斜率k二盯一”之一 25+勿)二一 25y,厂1由S (x, y) , Q (2, 1)两点可得弦的斜率为k=X-2,i6x y1-西二x - 2,化简可得中点的轨迹方程为：I6x2+25y2 - 32x - 25y=0.点评：本题考查椭圆的定义的应用，轨迹方程的求法，考查计算能力.22.在A/8C中，设内角式尻C的对边分别为0，瓦匕向量切=9。$儿sin工)，向量 n - (2- sin j4,cos j4)若活 + 修=2求角力的大小(2)若8二4/，且c = ® ,求KABC的面积.参考答案:2=(cos j4 + V2 - sin A)2 +(sin j4 + cos A)2=4+ 2-72 (cos 月一 sin 月)=4 + 4 cos( + 4)4 + 4cos(3 + 月)=4 j 二 cos(q +A) = 0n n n；/4口,幻丁兑=>，(2)由余弦定理知=b2+c2-2bc cos A= (4V2)2 +(V2)2 - 2 x472 xcos - 八仄. o即4，解得 =4<2,. c =8:.Sjlasc = - x4>x8x- = 164 奇数4 .已知数列4"满足：*L偶数，则,=（）A. 16 B. 25 C. 28 D. 33参考答案：C【分析】依次递推求出.得解.【详解】n=l时,4 =1+3 = 4,n=2 时，6=2x4+1 = 9n=3 时，4=9+3=12n=4时，Os =2x12+1=25n=5 时，4 = 25+3=28.故选：C【点睛】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5 .下列四种说法中,错误的个数是（）.命题“VxeK，均有,一3二一220”的否定是：“改6&使得/一31一2三0”.“命题。V。为真,，是“命题。八g为真”的必要不充分条件； .“若a/珈2,则a <八的逆命题为真； .'=（0的子集有3个A.。个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：D2r-2y+l>0x+2y-l<06.若X,y满足约束条件卜一2y-1<° ,且满足z = X+K,则Z的最大值是（）A.lB.2C.2D.4参考答案:Cz = x+ye , 11 z = X+j|w 0, -1 z =Z如图2可得L 2 J,L 2J,则-2,故选C.y2匕=17.双曲线41 b2的右焦点F与抛物线= 4»x3>0）的焦点重合，且在第一象限的交点为M, MF垂直于x轴，则双曲线的离心率B, 272B, 272A, 2及 + 2参考答案:8.已知小2万辛是定义在R上的奇函数,A.2参考答案:1B. 23C. 55D. 39 .已知圆C： +/_2x = l,直线上了 二左（工1） + 1,则与C的位置关系是A. 一定相离 B. .一定相切C.相交且一定不过圆心D.相交且可能过圆心 参考答案：【知识点】直线与与圆的位置关系H4c解析：因为直线恒过点（u）,且该点在圆的内部，所以直线与圆相交，又因为圆的圆心 坐标为（L°）,直线的斜率存在所以直线不能过圆心，故选择c.【思路点拨】根据直线恒过点在圆的内部，可得直线与圆相交，又因为直线恒过的点与圆 心在一条斜率不存在的直线上，而直线斜率存在，所以不过圆心.10 .（理）将两个顶点在抛物线J = 2»（p>0）上，另一个顶点（2,0）,这样的正 三角形有（）A. 0个B. 2个 C. 4个 D. 1个参考答案： C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .已知直线依一司芯+（5一幻丁 + 1 = °与4：23-9"一2+ 3 = °垂直，则上的值 是参考答案：1或4.已知复数z满足上一（i是虚数单位），则匕卜.参考答案：Vio 略.已知M、N是三棱锥P-幺BC的棱邱、"的中点，记三棱锥尸-幺BC的体积为%,三棱锥"MSC的体积为,则%等于参考答案：11工14.已知等比数列瓜的首项为2 公比为-彳，前n项和为则当n0N*时，Sn-'n的 最大值与最小值之和为.参考答案：L4【考点】89：等比数列的前n项和.【分析】根据等比数列的求和公式求出出，分n为奇数或偶数计算出院的范围，从而得出1Sn-的最大值与最小值.13【解答】解：Sn=2=1 - ( - 2) %3_(1)当 n 为奇数时,Sn=l+2 1VSW2,1(2)当 n 为偶数时，S=l - 2n, .7Sn<l.2 3,对于任意 n£N*, 4Sn 2".1 令Sn=t, f (t) =t - t,则f (t)在4, 2上单调递增，3, J0 ”Af (t)的最小值为f ( 4) =- 12, f (t)的最大值为f ( 2) =6,_7_5.Sn- 的最小值为-诵，最大值为A.a：.Sn - %的最大值与最小值之和为-诵+短W.1 故答案为：W.15 .若 x>0, y>0, x+4y+2xy=7,则 x+2y 的最小值是参考答案：【考点】基本不等式.7 - x7 - x 9【分析】x>0, y>0, x+4y+2xy=7,贝ij 2y= x+2 .贝ij x+2y=x+ x+2 =x+2+x+2 - 3,利用 基本不等式的性质即可得出.7-x【解答解：Vx>0, y>0, x+4y+2xy=7,则 2y= x+2 .Lx 9（力. 9则 x+2y=x+ x+2 =x+2+ x+2 - 32' x+2 - 3=3,当且仅当 x=l 时取等号.因此其最小值是3.故答案为：3.16 .（2-、6）8展开式中不含小项的系数的和为参考答案:07T| 7T|17 .曲线尸x-cosx在点（司，司）处的切线方程为.参考答案：2x - y - -Lo【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】计算题；导数的概念及应用；直线与圆.【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程即可得到所求切线方程.【解答】解：y二x - cosx的导数为y'=1+sinx,7T| JTl7T即有在点（方，司）处的切线斜率为k=l+sinE=2,7T| Jll7T|7T|则曲线在点（司，司）处的切线方程为丫-方=2 （x-HJ）,兀即为2x-y-画二0.71故答案为：2x - y - -2.=0.【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，掌握导数的几何意义和运用点斜式方程是解 题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.2.18.（本题满分 12 分）已知 AABC 中，满足48 =AB AC + BA BC + CA CB9 a,b,c分别是 ABC的三边。（1）试判定AABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围。（2）若不等式/（力+。）+/（。+。）+/（。+方）之加加对任意的为（:都成立，求实数k 的取值范围。参考答案：7【解析】(1) AB =AB AC + BA BC+CA CB：.CACBO.&43C是以NC为直角的直角三角形.二 sin 工+ 2 3 = sm A + cos = v2si.;t4 + )e, vi,V2 <5 分) 4(2)在BiN 中，a = csin Afb c cos A一2+c)+a)+c"a + 6) -打 , 小一原不等式O k =- - 7对任意的均成立abc右边=fc2 sm A(cos -J, +ca cos2(jsinS + C) +Ism AcosH2/ , . 八， ,/ stn / + cos j4 + 1 .八、c (csin A+c cosj4) = sin A J vOSj4 + - - (8分)sin AcoAl£：2令£ = sin < + cos4(£ w(1, J2J则“)=£+- = Z- 1+ 1wI-1/-I2二当£ =、回时./(i) = 3a/2 + 2 (11 分)故左«-8,1短+ 2/ (12分).已知函数")=一一2"+2+乂”0)在区间2,3上有最大值5,最小值2. (1)求I"的值；(2)若方<1,且(")= (")21'”在4上是单调函数，求实数胸的取值范围.参考答案：/”任一1）42以一。当a>0时，"）在&3 Z3上为增函数,|3)=± J 故i，R) = 2所以1|3)=± J 故i，R) = 2所以19a6a+2+8 =5, 4a-4a+2+b = 2a = L < 解得也=0当a<0时，工）在23上为减函数,a = T b=3.3)= 2>J9a-3+2” = Z故l2) = 5所以%-4a+235解得a=La=L故卜0或一(2)因为kl,所以。=坨=°,即，任)=工日2,g(x) = x2 - 2x+2-= it? -(2 + 2*)工+22+2"2斗2若g在&4单调，则2 -或2 一所以2&2或2之6,即mWl或e»1«B26故实数碗的取值范围是(111叫?包4«).19 .已知函数x)Tn(x-l)-左(x-1)+1,(1)求函数“X)的单调区间;(2)若/工°恒成立，试确定实数上的取值范围;(3)In 2 In 3 ln4 ln« n(n -1) + -< . 证明：345« + 14且% >1)参考答案:解：(1)当上40时X)在(1*)上为增函数;/1 (/。)在| 11+工<切上为增函数；在I1 + ,+ook，上为减函数;曰/ nI/W=/(l + 7)<0-(2)易知k>0,则k 即小之1；