北师大版必修第二册2.1复数的加法与减法作业(2)(3).docx
【精品】2.1复数的加法与减法-2作业练习一.填空题. = 4 + 3i.已知复数z满足 l + 2i,则复数z在复平面内对应的点在第象限.1 .复数z的共枕复数为），已知z = 3 + 2i,则“=.5.已知复数z满足z 2-z ,则回=.2 .在复变函数相关领域中，欧拉公式为d"=cos° + isin°（这里i是虚数单位），当° 二万 时，可以得到e'" + l = °,这个公式被誉为数学中最令人着迷的公式，根据欧拉公式，则 4*卜.已知复数z = 3 + 4i （i为虚数单位），则合1=.3 + i z =.己知复数 一,其中i为虚数单位，则复数z的模是.6 .下列命题（i为虚数单位）中：已知以"wR且 =则（ +侬+"为纯虚数:Z 4 2 23当z是非零实数时， Z 恒成立；复数z = （l -）的实部和虚部都是一2； 如果| + 2i|V2 + i| ,则实数”的取值范围是；复数z = l-i,则13 1 .F Z = H Iz2 2；其中正确的命题的序号是.=a + bi（a,h e R） h8 .已知i为虚数单位，若一,则 =.9 .设i是虚数单位，复数z = a+（a，此R）,若z2=4 + 2i,则必=.z10 .已知复数z = 4 + （a，0£R）, i + 1是实数，那么复数z的实部与虚部满足的关系 式为.设6i为虚数单位，若（a + bi）i = 2-5i,则，力的值为3 + 4/.己知复数z J， （i为虚数单位），贝34 =.12 .设复数Z = a + i（ " $ R"为虚数单位），若° + '）?z为纯虚数，则。的值为.已知复数（“一皿+ 6）+ （-3哂是纯虚数，则实数加为.13 .已知复数马=1 + 6，凶"2, "2是正实数，则复数z?=参考答案与试题解析.【答案】三【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得Z ,得到Z的 坐标得答案.4 + 3/ iz =详解：解：:1 + 2/,4 + 3/4 + 3/ (4 + 3/X-2-/) -5-10/,""(14-2/)z - -2 + / - (-2 + /)(-2-/) -5一一 一复数Z在复平面内对应的点的坐标为(T2),在第三象限.故答案为：三.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础 题.2 .【答案】V13【解析】分析：先求出共辄复数，再直接利用复数模的公式得到答案.详解：已知z = 3 + 2i z = 3-2z .目=心+ (一2”相 故答案为：历.【点睛】本题考查共辄复数以及复数模的知识点，属于比较简单的题型.3 .【答案】岳 【解析】分析：先由复数的除法运算，化简复数z ,再由复数模的计算公式，即可求出 结果.详解：因为 2-(2r)(2 + z),所以目=>/?方会故答案为：6【点睹】木题主要考查求复数的模，熟记复数的除法运算法则，以及复数模的计算公式即可，属 于基础题型.4 .【答案】4 【解析】分析:由题得阳卜氏一+国词 ,再利用复数的模的公式求解.详解:由题得14*卜 |4(cos5 + zsin 5) | =V16cos2 5 + 16sin2 5=4故答案为：4【点睛】本题主要考查复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5 .【答案】5【解析】分析：直接利用复数的模的公式求解.详解：因为复数z = 3 + 4i,所以|z上斤4=5.故答案为5【点睛】(1)本题主要考查复数的模的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)复数 z = a + bi(a,b g R)的模 | z |= Ja2 +b2.【答案】岳【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解.详解：解：；1-1 (J)(l + 1), 故答案为：5【点睛】木题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题.6 .【答案】【解析】分析：当。=二°时，(一)+( +力'=°不是纯虚数；I 2 + I .2 根据基本不等式的性质知2 恒成立；化简复数Z,得Z的实部和虚部都是一2；根据模长公式得关于。的不等式，求解即可；根据复数代数运算法则，化简计算即可.详解：对于，。，1"且,若="二°时，则(-方)+(。+方不是纯虚数， 错误；I z + | .2 对于，当z是非零实数时，根据基本不等式的性质知Z 恒成立，正确；对于，复数2 =(1一犷二-2-2，."的实部和虚部都是_2,正确;对于，如果修+ 2"V-2 + L则c/+4v4 + 1,解得一所以实数。的取值范围是一1<<1 ,正确;11 、 31.-F Z =F (1 Z)=1对于，复数z = Ji,则z1-/22，错误.综上，正确的命题的序号是.故答案为：©.【点睛】木题考查复数的概念与应用问题，考查逻辑推理能力，是综合题.8 .【答案】立2【解析】分析：将复数1一，化为一般形式，利用复数相等可得出。的值，进而可求 得的值.- = a + bi(a,bE R)a + bi = = + i详解：因为i为虚数单位，1 一'，所以 I- 22 2 ,根据复数相等可得12,所以根据复数相等可得12,所以工1=3JJ =旦故答案为：2 .【点睛】木题考查利用复数相等求参数，同时也考查复数除法法则的应用，考查计算能力，属于 基础题.9 .【答案】1 【解析】分析：根据复数的乘法法则将复数/化为一般形式，根据复数相等可求得 的值.详解：.复数z2 =(a + i) =a2 -b2 + labi = 4 + 2z . 2cib = 2因此，ah = .故答案为：1.【点睛】本题考查利用复数相等求参数，同时也考查了复数乘法法则的应用，考查计算能力，属 于基础题.10 .【答案】a-b = Oz z _a + b b-a.z【解析】分析：首先化简i + 1得到i+122 ，再根据1是实数即可得到答案.z _ 白 + 切 _(Q + bi)。-i) _ b-a .、法M 7+i- i+z -2详解： 八 /.二do因为“ + 1是实数，所以2,即。一0=°.故答案为：a-。【点睛】本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义，属于简单题.11 .【答案】10【解析】分析：根据复数的乘法，先化简，再由复数相等求参数，即可得出结果.详解.Q(a + bi)i = -b + ai = 2-5i,：.ab = O 9故答案为：1°.【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，复数相等的概念，属于容易题.12 .【答案】述【解析】分析：根据复数模的性质：商的模等于模的商，即可解得结果.2 + 4/ , , ,3 + 4/, |3 + 4z|5 572z =-/J z |=| -1= -= -,= =详解： l-i l-i11 - d&2述故答案为：2【点睛】本题考查复数的模及其性质，考查基本分析求解能力，属基础题.13 .【答案】1【解析】详解：【考点】复数的基本概念(1+ z)(«4-z) = (fl-1) + (1+ «)/,又为纯虚数，故。一 1=0即a = l.【答案】2【解析】解：因为复数(-5m+6) +(m2-3m)i是纯虚数,所以实部为零,即m2-5m+6=0, m=2, m=3,(舍去)，只有填写2.14 .【答案】1-V3z【解析】分析：设复数Z2=" + 4(。'求出2代2,再根据已知条件列出方程组，即可求得答案.详解：设复数Z2=+阳。，强咫ZjZ2 =(1 + 4')= (a-屉)+ (/? +凶=2,平2是正实数,yja+b2 =2b + >/3a = 0,a-> 0则复数Z2=l-4 故答案为：1一6【点睛】本题考杳J'复数的乘法运算和求复数模，掌握复数基础知识是解题关键，考查J'计算能 力，属于基础题.
