精测01 集合与简易逻辑-【学业水平备考系列】2021-2022学年高中学业水平考试精讲+精测(山东专版)(解析版).docx

精测01集合与简易逻辑【题组一：集合的概念】（2021 山东日照学业水平模拟）已知集合4 =卜|/<1,且则。的值可能为（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】C【分析】化简集合A得工范围，结合判断四个选项即可.【详解】集合A = xf < = #_XV,四个选项中，只有Oe A, 故选：C.【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题1. （2021 山东济南一中高一月考）集合xeN*|x<5的另一种表示法是（）A. 0,123,4 B. 123,4A. 0,123,4 B. 123,4C. 0,123,4,5 D. 123,4,5【答案】B【分析】题中所给集合中元素为小于5的正自然数，改用列举法表示即可.【详解】集合xwN卜<5中元素为小于5的正自然数，可用列举法表示为"2,3,4.故选：B【点睛】本题考查集合的表示方法，属于基础题.2% 4- y = 0（2021山东曲阜一中高一月考）表示方程组，八的解集，下面正确的是（）x_y + 3 = 0A.（T，2）B. I =2 j C. T2D. （T,2）【答案】BD【分析】 解方程组求出工儿 再利用集合的表示即可求解.【详解】方程组所以方程组的解集为故选：BD【点睛】本题考查了集合的表示法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.2. （2021 山东枣庄八中高一月考）用列举法表示集合加ez二 ； m + 1J【答案】0,1,2,3,5,11【分析】1 o根据士7 £ Nm £ Z列举出m的所有可能取值.m + 1【详解】1 7依题意=£N*,m£Z,所以 1K加+IK 12 , zn+1 e1,2,3,4,6,12）,所以 meO,L2,3,5,ll,BPM =0,1,2,3,5,11故答案为：0,1,2,3,5,11.【点睛】本小题主要考查列举法，属于基础题.5 .（2021 山东青岛市黄岛区教育发展研究中心高一期中）已知集合4 = 123,814则集合3的个数为个.【答案】4【分析】根据结合集合笈的个数，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，集合A = l,2,3,8qA,l£3,若集合3中只有一个元素，可得8 = 1；若集合3中只有两个元素，可得8 = 1,2或8=1,3；若集合3中有三个元素，可得3 = 1,2,3,综上可得，集合笈的个数为4个.故答案为：4.【题组二：集合的关系】.（2021山东省实验中学高一月考）在下列选项中，能正确表示集合人=-3,。,3和5 =卜|%23% = 0关系的是（ ）A. A = BB. A&BC. A= BD. = 0【答案】B【分析】求出集合B,再根据子集的定义即可的解.【详解】解：因为 3 = x| f _3x = 0 = 0,3 , A = -3,0,3,所以A =故选：B.7.（2021山东省实验中学高一月考）设集合2=卜卜=丁+1,/=卜卜=%2+1,则集合用与集合/）的关系是（ ）A. M = PB. PeMC. M PD. P M【答案】D【分析】化简集合M、P,进而可判断这两个集合的包含关系.【详解】因为月=卜卜=+1 = 引丁21,"=卜=/+1=氏，因此，p m .故选：D.8.（2020山东文登高一期末）下列集合与集合4 = 2,3相等的是（）A. （2,3）B. （羽y）|x = 2,y = 3C.X2 -5x + 6 = 0|D. x = 2,y = 3【答案】C【分析】通过确认各个选项中的集合中的元素即可得到结果.【详解】集合A表示数字2和3的集合.对于A：集合中的元素代表点（2,3）,与集合A不同，A错误；对于B：集合中的元素代表点（2,3）,与集合A不同，B错误；对于C：由工2一51+ 6 = 0得：x = 2或x = 3,与集合A元素相同，C正确；对于D：表示两个代数式的集合，与集合A不同，D错误.故选：C.9.（多选）（2021 山东邹城市第一中学高一月考）已知集合A = -,）, 6 = 4a +九1,若A = B,则2的取值为（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】BC【分析】分_=1、。= 1两种情况讨论即可.【详解】因为 A = -a,a,O, B = b,a+b,l ,且4 = 5,当a = 1,则n=1, -1,。, B = b,b-U,则人二0,所以b = 0x（_l） = 0；当 a = l,则4 = 1,1,0 , 6 =伊的+ 1,1则=一1 ,所以次? = 1x（1） = 一1.故选：BC【点睛】本题考查的是由集合相等求参数，考查了分类讨论的思想，较简单.10. （2021 山东济南市历城第二中学高一期中）已知集合人=6+ 1,-2, 3 = 反2,若4 = 8,则 + ）=.【答案】-1【分析】根据集合相等，列出方程求解，得出:二）,从而可得出结果.b = -2,【详解】因为集合人=6+ 1,2, 3 =低2, a = B,所以£；=2'f Q =解得入从而a + b = 1.b = -2,故答案为：-1.11. 已知集合4 = 1，2,3,则集合B = x-y|x£Ay£A的所有子集的个数是.【答案】32【分析】根据条件求出集合B中的元素即可.【详解】因为集合 A = 1,2,3,则集合 6 = x y| x e A y £ A = -2, 101,2,所以集合B的所有子集的个数是25 = 32个，故答案为：32.12. （2021山东烟台学业水平模拟）设集合A = x|0<x<2, 8 = 巾<,若皿,则实数a的取值范围为【答案】tz>2【分析】画出数轴图，分析即可得到答案.【详解】画出数轴图，要使Aa",满足a之2即可.46A05 aX故答案为：a>2.【点睛】本题考查根据集合间的基本关系求参数，属于基础题.【题组三：集合的运算】（2021 山东枣庄市第三中学高一月考）设集合A = 1,3,5,7, 3 = x|2<x<6,则4nB等于（）C. 5,7D. 3,5A. 1,3B. 1,7【答案】D【分析】直接根据交集的定义计算即可得解.【详解】 因为 A = 1,3,5,7 , 8 = .2<x<6,所以 4门笈=3,5.故选：D.13. （2021山东淄博月考）已知全集。=R,集合A = xl 2<。, B = x x<19则如图阴影部分表示的集合是A. -1,0）B. -l,0）UU2） C. （1,2）D.（0,1）【答案】C【分析】分别解不等式1-2<0和国工1得4 二卜|0。<2, 8 = +13川，进而得阴影部分表示的集合是 Xa（AcB）= xl<x<2.【详解】解:解不等式 1 ：<0得0<x<2,故A = xl：<0' = %|0<%<2,解不等式|乂<1得T 故8 = 刈乂<1=同一三<1所以 AnB = x0<E所以如图阴影部分表示的集合是G（Ac3）= W<%<2.故选：c【点睛】本题考查分式不等式，绝对值不等式的求解，集合的韦恩图表示，考查数学结合思想，运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据韦恩图得阴影部分为a （Ans）.14. （2021山东济宁市育才中学高一月考）已知全集。= 123,4,5,6,7, A = 2,4,6, 8 = 1,3,5,7,贝i"c3） =【答案】2,4,6【分析】直接由交集补集的定义求解即可【详解】U = 1,2,3,4,5,6,7, A = 2,4,6, 5 = 1,3,5,7,J 4 3 = 2,4,6, J Ac（”） = 2,4,6）.故答案为：2,4,6【题组四：充分必要条件】（2021山东枣庄市第三中学高一月考）x>0是"0的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件D.以上都不是【答案】A【分析】由充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】满足% >。一定可以推出X W。，但是X W 0时存在X > 0和X V 0两种情况，故x>0是XW0的充分不必要条件. 故选：A15. 设xcR,则|乂>4是晨>4的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由国>4,可得工>4或xvY,根据充分条件和必要条件的定义，结合包含关系即可得到结论.【详解】解：由凶>4,得了>4或xvY,因为4或xv Y不能推出x>4 ,x>4能推出>4或xv-4.所以国>4是晨>4的必要不充分条件.故选：B.16. （2021山东高一月考）设则是的（）a bA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果.【详解】由 a>b>0 得，一;=''"<0, 则，<，； a b aba bK a = -1 , b = l ,则但不能推出 a>b>。； a b因此 a>b>0是<?的充分不必要条件.a b故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则9对应集合是对应集合的真子集；（2） p是q的充分不必要条件，则P对应集合是q对应集合的真子集；（3） 是q的充分必要条件，则对应集合与夕对应集合相等；（4） 是9的既不充分又不必要条件，9对的集合与对应集合互不包含.17. （2020山东师范大学附中高一期中）已知条件.:-3Vx<0,条件4：*2+3人一4<0,则q是p的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】解不等式，根据集合的包含关系，结合充分必要条件的定义判断即可.【详解】解：-.-X2 +3%一4<0 , .一4 VXV1,由（-3,O）U（yi）,故q是P的必要不充分条件，故选：B.18. （多选）（2021山东薛城区教育局教学研究室高一期中）对任意实数b, J 给出下列命题，其中真命题 是（）A.是ac = bc的充要条件B.二Q是二丈的充分条件（：.。<5是口3的必要条件D.+ 5是无理数是。是无理数的充要条件【答案】CD【分析】利用充分条件、必要条件的定义即可判断.【详解】对于A,因为当时ac = Z?c成立，当ac = Z?c且c=O时，。=方不一定成立，所以二方是ac = Z?c的充分不 必要条件，故A错；对于B,当 时，a2=h2,当 2=/时，a = b或a2,所以2二户，是 4 = »，的必要不充分条件，故b错；对于C,因为a<3时一定有av5成立，所以a <3是a <5的必要条件，C正确；对于D, a+5是无理数是。是无理数的充要条件，D正确.故选：CD.21.（多选）（2021,山东枣庄市第三中学高一月考）下列各命题中，是充要条件的有（）A. p:wO, “： y =依2+/?x + c,为二次函数 B. p:x>0 , j>0, q:xy>0c. P：四边形是正方形，P：四边形对角线互相平分D.P：x = l或x = 2, q：x- = lx-【答案】AD【分析】根据充要条件依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A,若awO, y = Q%2+/zx + c为二次函数，满足充分性，若丁 =依2+加+。为二次函数，则“wo,满足必要性，故A选项为充要条件.对选项B,若%>0, y>0时，则肛>0,满足充分性，若孙 >。时，则”>（）, 丁0或工（），y<0,不满足必要性，故B不符合充要条件.对选项C,若四边形是正方形，则四边形对角线互相平分，满足充分性，若四边形对角线互相平分，则四边形为平行四边形，不一定是正方形，不满足必要性，故C不符合充要条件.对选项D,若x = l或x = 2,则x-l = Jx-l ,满足充分性，若x-l = Q,则（"T）="一'解得x = 1或 = 2,满足必要性， x>故D选项为充要条件.故选：AD【题组五：全称命题、特称命题】（2021 ,山东师范大学附中高一月考）命题p：Dx£N,/>x2的否定为（）A. Vx g N, x3 < x2B. 3x N, x3 < x2C. 3x e N, x3 < x2D. 3x g N, x3 < x2【答案】C【分析】利用全称命题的否定解答即可.【详解】因为命题:VxeN,犬> 一,所以命题p'xwN,/ 的否定形式/为4一.故选：C.22. （2021山东新泰市第一中学高三月考）下列命题中，正确的是（）X/xeA, 2V > X2A. 3x（） w R , Xq 义0 +1 < 0C.命题“VxwA, isN*，使得的否定形式是"HxwR,使得点D.方程Y+（加-3）x + m =。有两个正实数根的充要条件是6且Oj【答案】C【分析】根据特殊值，排除A选项；根据配方法，判断B错；根据含有一个量词的命题的否定，判断C正确；根据充分条件 与必要条件的判断，可判断D错.【详解】 对于A,当 = 2时，2、=f=4,故A错误；对于B, x2 -x + 1 = x +>0怛成立，故B错误；、2 J 4对于C,根据全称命题的否定是特称命题，则命题 VxeR，立使得£的否定形式是玉eR， 使得故C正确； 对于D,方程+（帆-3）%+加=。有两个正实数根，设为X,工2，则充要条件是A>0< %+%2 =3-20 ,解之得故D错误.xy-x2=m>Q故选：C.