2022-2023学年安徽省滁州市定远县民族中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）.docx

2022.2023学年安徽省滁州市定远县民族中学高一（上）月考数学试卷（10月份）1 .已知集合力=%|工V 0, B = xx - b < 1,则“A Cl 8 H 0”的充分不必要条件是 人I JL（）A. -2 < b < 0 B. 0 < b < 2 C. -1 < b < 2 D. -3 < b < -12 .下列四个命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）A.任一无理数的平方是无理数B.至少有一个实数达使 > oC. V% 6%2 + % + 1 > 0D. 3% < 0,使工 > 2x3 .已知集合Z = 12/8,集合8 = z|z = % e 4y e/，则集合8中元素的个数为（）A. 7B. 8C. 9D. 104 .设集合4 = %Z|%2 2% 3 4 0, B = 0,1,则QB =（）A. -3,-2,-1B. -123C. -1,0,123D. 0,15 ."x2+x-2 = 0"是 ax = r 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6 .已知命题p： m&eR,或+ a%。+ a V 0是假命题，则实数。的取值范围是（）A. （8,0） u （0,4）B. （0,4）C. （-8,0 U 4, +oo）D. 0,47 .若a, b, cER,则下列说法正确的是（）A.若a > b,则标 > b2B.若c < q,贝Ucb < ab1 - b >1 - a Hu 贝1 - b >1 - a Hu 贝D.右a > b,则a + c > b + c8 .右正数a、b满足ab = a + b + 3,则。的取值氾围是()A. 9,+oo)B. (00,1 u 9, +oo)C. (0,1 U 9,+00)D. 1,99.不等式(。-2)/ + 2(。一2)%-4之0的解集为0,则实数的取值范围是()A. (8, -2) U 2, +8)B. (2,2)C. (-2,2D. (-00,2)10 .已知函数丫 = 瑟 霁:0),若/(a) = 10,则a的值是()A. 3 或一3B. 一3或 5C. -3D. 3 或一3或 5.函数/(%)的定义域是2,+8),则函数丫 =岂字的定义域是() 人 乙A. 1,+oo)B. (-00,1C. 1,2) U (2, +oo) D. 2,+00)本题考查充分必要条件的判定与应用，考查数学转化思想方法，是中档题.22.【答案】解：(1).关于工的不等式。X2 + "-。+ 2>0的解集是%|-1<%<3,.一1, 3是方程a/+以一。+ 2 = 0的两个实数根，且QVO,北一北/ + ：铲n，解得广；1，19a + 3b a + 2 = 03 = 2.实数小b的值分别为1, 2；1(2)当b = 0,。>0时，/(x) = ax2 + 2% - a + 2,函数图象开口向上，对称轴为 = -公<0,所以/(%)在0, +8)单调递增,故/(%)min = /(0) = 2-a,所以/(%)的值域为2 - af +oo).【解析】(1)根据题意可得.一1，3是方程。/ +版一。+ 2 = 0的两个实数根，月V0,从而进一步即可求出，。的值;1(2)当b = 0, q>0时，/(%) = ax2 + 2% - a + 2,函数图象开口向上，对称轴为 = £<0,从而f (%)在0, +8)的单调性即可求出/(%)的值域.本题考查一元二次不等式与一元二次方程，二次函数之间的关系，考查学生的归纳推理和运算求 解的能力，属于基础题./|3x 41(% 工 2)12.函数/(%)=2-，则当时，自变量x的取值范围为()(口(* >，)A. 1,1B. 1,3C. (一8,1) U |, +8)D. (-00,1) U|,3OO13 .已知全集U = 2,4,6,8,集合4 = 2,6, B = 4,6,则4 n.14 .命题“m&GR,就一& 一 1 4 0"的否定为.15 .已知a>0, b > 0,且q + 35 = L则士 +加最小值是 a b16 .已知/(%) = 2% + a, = - (%2 + 3),若g/(x) = / + % + 1,则。=.17 .记关于x的不等式冷VO的解集为P,不等式1|41的解集为Q. I JL(1)若Q = 3,求 P；(2)若a>0,且QUP,求。的取值范围.18 .已知集合力=xx2 3% + 2 = 0,集合B = xx2 ax + a - 1 = 0.(1)若4 = 5,求。的值；(2)若4U8 = 4求的值.19 .已知关于x的不等式ax? x + 1 a<0.(1)当q = 2时，解关于x的不等式；(2)当q0时，解关于x的不等式.20 .已知函数/(%) = |3x - 2 + x(1)求函数/(%)的值域；(2)若g(%) = x + 1|,解不等式f(%) > g(%).21 .已知 p： %2 8% + 15 < 0, q： x2 2x + 1 a2 < 0(a > 0).(图)若为真命题，求实数x的取值范围；(图)若p为9成立的充分不必要条件，求实数。的取值范围.22 .已知二次函数 / (%) = ax2 + bx a + 2.(1)若关于x的不等式a/+ bx - a + 2 > 0的解集是%| - 1 V % V 3,求实数的值;(2)若b = 2, a > 0,当 W。+8)时,求函数/(%)的值域.答案和解析.【答案】c【解析】解：由累。，可得：(% + 1)(% 1) V0,解得一1VXV1.A = (-1,1),由|% 一 b|Vl,解得b l <%<b + l, .B = (b l,b + l).Cl B H 0”的充分不必要条件是一1 <b-l<l,或一1 < b + 141,解得：0Wb<2,或2VbW0,即2<b<2.因此“4 n B W。”的充分不必要条件是一 1 <b<2.故选：C.分别化简A, B,利用，及其充分不必要条件的意义即可判断出正误.本题考查了不等式的解法、元素与集合之间的关系、集合之间的关系、简易逻辑的判定方法，考 查了推理能力与计算能力，属于基础题.1 .【答案】C【解析】解：由全称命题的定义得，A, C为全称命题，(遮)2 = 3为有理数，.4错误，13v %2 + % + 1 = (% + -)2 + - > 0, a Vx G /?, x2 + x + 1 > 0,., C正确，故选：C.根据含有量词的命题的定义进行判断即可.本题主要考查命题的真假判断，根据特称命题和全称命题的定义和性质是解决本题的关键.3 .【答案】A【解析】解：集合/ = 124,8,集合8 = zz = xyfx e Afy e A = 1,2,4,8,16,32,64,集合8中元素的个数为7.故选：A.直接带值求出Z可能的取值，即得8集合元素的个数.本题考查集合的基本概念，考查集合的互异性.4 .【答案】B【解析】解：,合A = %e Zx2 - 2% - 3 < 0 = 一1。1,2,3, B = 0,1,列举出全集A,即可确定出3的补集.此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键.5 .【答案】B【解析】解：由/ + % - 2 = 0,得 = 1或% = 一2,充分性不成立，当 = 寸，/ + % - 2 = 0, .必要性成立，./ + % 2 = 0是 = 1的必要不充分条件，故选：B.根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键.6 .【答案】D【解析】【分析】本题考查存在量词命题和全称量词命题的应用，考查数学运算能力及直观想象能力，属于基础题. 由命题p： 3x0 R.高+ a&+ a < 0是假命题可知：Vx 6 R, %2 + ax + a > 0,可解决此题.【解答】解：由命题p： 3%o e /?,就+ a%0 + a V 0是假命题，可知：Vx G /?, / +。之0为真命题. .= a2 - 4xlxa<0,解得：a 6 0,4,故选：D.7 .【答案】D【解析】解：对于A：当q = 0, b = 1时，则不成立，故A错误；对于3：当6 = 0时，则不成立，故3错误；对于C：当a = -L b = l时，则不成立，故C错误；对于。：根据不等式的同向可加性可得。正确.故选：D.根据不等式的性质分别进行判断即可.本题主要考查不等式的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键.比较基础.8 .【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题.由基本不等式可得，ab = a + b + 3>2Vb + 3,解不等式可求.【解答】解：正数、/?满足ab = a + b + 3, v a + b > 2yab,当且仅当q =训寸取等号， ab = a + b + 3 > 2fab + 3解不等式可得，Vab > 3或< 一 1(舍)则ab > 9.故选4.【答案】C【解析】解：关于x的不等式(a - 2)%2 + 2(a 一 2)% - 4 >。的解集为0,即(a - 2)x2 + 2(a - 2)x - 4 < 0恒成立.当q 2 = 0时，即a = 2时，不等式即4 <0,显然满足条件.当a - 2 H。时，应满足忆"+ 16(a - 2) < 0,解得菖<。< 2.综上知，实数。的取值范围是(-2,2.故选：C.由题意问题等价于(。-2)/ + 2缶-2)%-4<0恒成立，讨论，的取值，从而求得实数，的取值 范围.本题主要考查了不等式恒成立问题，也考查了转化思想，是基础题.9 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了由分段函数的函数值求参数，解题的关键是确定/(a)的表达式，考查了运算求解能力 和分类讨论思想，属于基础题.结合题意，需要对。进行分类讨论，若。<0,则/(°) = 1 +。2；若q>0,则/(a) = 2a,从而可 求a.【解答】解：由题意，函数丫=。？： 丫*三。)，(2x(% > 0)/(a) = 10,若a < 0,则/(a) = a2 + 1 = 10,解得a = -3或a = 3(舍去)；若a > 0,则/(a) = 2a = 10,q = 5,综上可得，a = 5或a = -3.故选B.11 .【答案】C【解析】解：,/(%)的定义域是2,+8),由户12A八，得%"且 W2.I* 2 H 0.函数y = 喀的定义域是1,2) U (2, +8).故选：C.由已知函数定义域结合分式的分母不为0联立不等式组求解.本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题.12 .【答案】Dr|3x - 4|(x < 2)【解析】解：.函数/(%) = 2 ,、(x > 2当% >2时，由/(%)之1得，二解得2 V% 4 3,当 42时，由/(%) 2 1 得，|3% 一 4| 3 1,即3% 4 3 1或3% 4 4 一1,5 - 3>-X 或 1 <-X 得 解5 - 3>-X 或 1 <-X 得 解综上，所求的范围是(一8,1 U -, 3.故选：D.根据题意将分段函数，分工 >2和 4 2两种情况，结合/(%) 2 1讨论即可.本题考查的知识点是分段函数的应用，是函数图象和性质的综合应用，属于中档题.13 .【答案】2【解析】解:由补集的定义可得:CVB = 2,8,然后进行交集运算可得：AnCuB = 2.故答案为：2.利用题意首先求得补集，然后进行交集运算即可求得最终结果.本题考查了集合的混合运算及其应用有，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础 题.14 .【答案】Vx £ /?, %2 % 1 > 0【解析】解：命题为特称命题，则命题的否定为x2 - x - 1 > 0,故答案为：Vx e /?, %2 % 1 > o.根据含有量词的命题的否定即可得到结论.本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础.15 .【答案】25【解析】解：a > 0, b > 0,且a +3b = 1, 4242则£ + 另=(£ + ”(Q + 33，1212b 3a12b 3a -=13 H1- - > 13 + 2 = 25,a bv a b当且仅当出=当且Q + 3b = 1即b =1, a = |时取等号, a b55此时取得最小值25.故答案为：25.利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出本题考查了 “乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题.16 .【答案】1【解析】解：."(%) = 2x + a, g(x) = i(%2 + 3),. /(%) = - (2% + a)2 + 3 = -(4x2 + 4a% + a2 + 3) = %2 + ax + - (a2 + 3),(a = 1又1 = / + % + 1,. 色 缶2 + 3)= J解得Q = 1.故答案为：1.由题意根据两个函数的解析式先求出g,(%),再利用对应系数相等列出方程组求解.本题考查了求函数的解析式中的参数，根据题意列出方程利用对应系数相等求解.17 .【答案】解:(1)当 = 3时,由mV0,得P = (l,3)4分(2)由|第 1|41,得：Q = %|04工426分由a0,得P = (L。)，8 分又Q c p,所以。> 2,即a的取值范围是(2,+8)10分【解析】(1)把Q = 3代入不等式解集合P； (2)根据QU P,求正数。的取值范围. 本题主要考查不等式的解法和集合间的关系.18 .【答案】解:(1)4 = 1,2,9* A = B, 1, 2 £ B, a = 1 + 2 = 3；(2)4UB = 4B QA,.= a1-)=0 的根为：%1 = 1, %2 = 当OVavg时，1 V ： - 1,.不等式解集为%|1 V % V ： - 1,当 =，寸，1=工一1,不等式解集为0,.= a1-)=0 的根为：%1 = 1, %2 = 当OVavg时，1 V ： - 1,.不等式解集为%|1 V % V ： - 1,当 =，寸，1=工一1,不等式解集为0, a当a >京寸，1,.不等式解集为%弓一 1<汽VI， 综上，当0VQVg寸，不等式解集为%|11, 当q = 4时，不等式解集为。， 乙当Q>?时，不等式解集为划1 V%【解析】(1)将不等式化为(2X + 1)(% -1)<。即可求得结果；(2)将不等式化为( - l)(ax + a 1) < 0,当a>0时，不等式变为( - 1)(% + 1-，)V 0,计算( - l)(a% + a - 1) = 0的两根，根据两根大小关系讨论不等式解集. 4a + 4 = (a 2)2 = 0,即q = 2时，B = 1,满足题意；母0时，1, 2 e B,.a = 3,综上得，a = 2或3.【解析】(1)可求出4 = L2,根据4 = B可得出1, 2GB,从而可得出q = 3；(2)根据/ U B = 4可得出B £ A,对于方程2 ax + a 1 = 0,可求出= (a 2)2,然后讨论4= 0和4> 0,分别求出a的值即可.本题考查了描述法和列举法的定义，集合相等的定义，并集的定义及运算，子集的定义，考查了 计算能力，属于基础题.19.【答案】解：(1)当q = 2时，不等式2/一%一 1 v o可化为：(2x + l)(x- 1) < 0,.不等式的解集为刈- J V % < 1;(2)不等式a/ % + 1 q v 0可化为：(% l)(ax + a - 1) < 0,1(% - 1)(% + 11,当a>0时，(%1)(% + 1<0, 本题考查不含参数和含参数的一元二次不等式的求解问题；关键是能够根据一元二次不等式和二 次函数、一元二次方程之间的关系，分别在参数不同范围的情况下讨论一元二次方程根的大小， 从而得到解集；易错点是忽略了二次项系数为零的情况，导致情况不完整.20.【答案】解：(1)由题意令3% 2 = 0,解得 = |,分两种情况： o9当x > »时，/(%) = 4% - 2 6 匕,+8),当I时; /(%) = 2% + 2 G (|,+8), 所以/(%)的值域为|,+8);(2)令 + 1 = 0解得，% = -1,故分三种情况：当x < -1时，原不等式等价于一3% + 2 + x > -1 - x,解得 < 一1,则解集为%|x < -1；当一 1 4 % V |时，原不等式等价于- 3% + 2 + %>% + 1,解得一1 < %则解集为% - 1 < % <当 2 |时，原不等式等价于3% - 2 + % > % + 1,解得 >1,则解集为%|% > 1； 综上，不等式/(%) > g(%)的解集为%|% V /或r > 1.【解析】(1)令3%-2 = 0求出 = |,故根据尤与|的大小关系，分两种情况去掉绝对值化简解析 式，并求出在每个范围内的值域，最后并在一起；(2)令 + 1 = 0得 = -1,由(1)故根据x与弓、-1的大小关系，分三种情况去掉绝对值化简解析 式，并求出在每个范围内的解集，最后并在一起.本题的考点是含有绝对值的函数问题，即根据绝对值中式子与零的关系，进行分类求解，最后结 果要求并集.21 .【答案】解：(目)若p为真命题，解不等式2-8%+ 1540得34工工5, 实数x的取值范围是3,5,(团)解不等式 2% + 1 - a2 < 0(a > 0)得 1 a<x<l + a, ,t p为q成立的充分不必要条件，.3,5是1 一见1 + a的真子集，a二°盛且等号不同时取到,Wa > 4.1 + a > 5.实数a的取值范围是4, +8). 【解析】(团)解不等式可得，(团)求出2 - 2% + 1 - a2 < 0(a > 0)的解集，根据p为q成立的充分不必要条件，可得3,5是1 一 a,l + a的真子集，即可求出。的范围.