第4章 指数函数与对数函数（知识清单）高一数学上学期期中期末考试全攻略（人教A 版2019）.docx

第4章 指数函数与对数函数知识清单一 根式概念：式子的叫做根式，其中叫做根指数，d叫做被开方数.(2)性质：(的”=a(M变正有意义)；当为奇数时，胃三分当为偶数时，yan= a =a, “20,a, a<0.二分数指数第(1)规定：正数的正分数指数累的意义是£=皆(苏0,办代N*,且>1);正数的负分数指数累的意义是":=(a>0, m, £N*,且>1)； 0的正分数指数幕等于0； 0的负分数指数哥没有意义.(2)有理指数累的运算性质：d/=屋:(力=或；(a»=db',其中a0,垃0, r, s£Q.三指数函数及其性质(1)概念：函数y=a、Q0且aWl)叫做指数函数，其中指数渥自变量，函数的定义域是R, a是底数.指数函数的图象与性质四对数的概念a>0<5<1图象(0,1)VJ y=a/-)=11-y_邓丝.尸1O1 %o|定义域R值域(0, +°0)性质过定点(0, 1),即x=0时，y=l当x>0时,y>l；当x<0时，0<y<l当水0时,y>l；当x0时,0<y<l在(一8, + 8)上是增函 数在(-8, +8)上是减函数如果H=Ma0,且aWl),那么x叫做以a为底M勺对数，记作x=log,/其中a叫做对数的底数，A叫做真数.五 对数的性质、换底公式与运算性质对数的性质:Q)S=N：log4=8(a0,且61).对数的运算法则 如果h>0且aWL 粉0,小0,那么M 1 Oga (初=1 Og/+ 1 OgaM 1 OgaJ 1 Og/一1 OgWlog/=log/(z?£R)；log/"=4logJ/(勿，金R,且加W0).m换底公式：睡后修脑做大于零且不等于1).六 对数函数及其性质(1)概念：函数尸log/(a>0,且aWl)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0, +°°). 对数函数的图象与性质ci>0<5<1图象卜=1 )=IogQyX=11oM(i,o) 5O1 产 log/性质定义域：(0, +°°)值域：R当x=l时，7=0,即过定点(1, 0)当x>l时,y>0；当0<xl时，y<0当x>l时,y<0；当0xl时，y>0在(0, +8)上是增函数在(0,十8)上是减函数七.函数的零点函数零点的概念如果函数y=f(x)在实数。处的值等于雯，即/")=0,则。叫做这个函数的零点.函数零点与方程根的关系方程Hx) =0有实数根=函数y=/'(x)的图象与且轴有交点台函数夕=F(x)有零点.零点存在性定理如果函数在区间榛3上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值星号，即/W、(6)<0,则这个函数在 这个区间上，至少有一个零点，即存在一点Xo£(H,m,使F(xo)=o.二次函数7=0/+ "+c(ao)的图象与零点的关系/ =h>4ac/0A=Q/0二次函数嫌 1 &/ -（1 /2y ax + bx- cQ0）的图象。1 %一2OX与谕的交点（木,0）, （乂, 0）（E, 0）无交点零点个数210九、几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型fx =ax+ba> 6为常数,aWO）二次函数模型f（x） =ax + bx+b, c为常数,h#0）与指数函数相关模型A»=%'+c（a, b, c为常数，a>0且aWl,8WO）与对数函数相关模型F（x） =Z?logax+c（a, b, c为常数，a>0且aWL bWO）与幕函数相关模型fx =ax-ba, b, 为常数，hWO）【特别提醒】1 .“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸” 来形容；“对数增长”先快后慢，其增长速度缓慢.2 .充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键.3 .易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性.