2022-2023学年人教B版必修第一册2.2.1 不等式及其性质作业.docx
2.2不等式221不等式及其性质必备知识基础练1.(多选题)(2021湖北高一开学考试)下列命题中为真命题的是()A.若仇则蓝>1B.若 ac2涉c2,贝！J a>bC.若 cq/?>0,则卫 > 4 c-a c-bD.若则黄 > Vb2 .设a,b,c,d£ R,>"c<d,则F列不等式中一定成立的是()A.a+c>b+d B.a-c>b-dC.ac>bdD.；> -d c3 .若1<”3,-4<。<2,那么|。|的取值范围是()A.(-3,3B.(-3,5)C.(-3,3)D.(l,4)4,下列四个不等式:4<0<。;/?<a<0;0<Z?<4,且加?<0.其中能使工 <。成立的是. a bbd;若bd;若5 .已知力,c,d均为实数，有下列命题:若帅>0/c-z/>0,则£ 一卜0;若a<”0,c、<d<0,则 a b力d>0,则空 < 亨.其中真命题为. b a6 .已矢口证明： (ijv 白言 > 言7 .已知-1ST+)04,且2与-)03,求z=2x-3y的取值范围.关键能力提升练.已知力,c,d为实数，则下列命题中是真命题的是()11A.若a<b且则, > -B.若爰 < 工且存0,贝(J a>bC.若 a2<b2,c2<d12Vb2.建D.若次<，/V理,则 a2c2<b2d18 .(多选题)已矢口给出下歹U不等式:>6VF；。3+加>22氏+>b+，其中一定成立的有()A.B.C.D.若a,b,c满足+c=3Q2-4a+6力-c=2.4a+4,试比较a,A,c三个实数的大小.9 .(1)若 Z?c-q归0/d>0,求证b a(2)已知 a>b>c,vE:cb+b2c+c2a>ab2+be2+ca2.学科素养创新练.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是孚(0.618, 称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是孚.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度 为26 cm,则其身高可能是()A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm2 213.设0,试比较受内与W的大小关系. mz4-nz m+n参考答案2.2不等式2.2.1 不等式及其性质1.CD若a=,b=-时成立微>1显然不成立，故A错误;若c=Q,a=,h=2满足但a<h,故 B 错误;若 c>a>b>0 c-a>c-b>Q,a-b>0,<二二二?)：、0,所以- > 上,故 C 正确; c-a c-b (c-a)(c-b)c-a c-b若则Va > VF,故D正确.故选CD.2.B 对于 A 中,令 Q=l,Z?=l,d=l,c=l,满足 a>b,c<d,但 a+c=b+d,故 A 错误；对于B中，因为q浊evd,所以由不等式的性质，可得+d>A+c,所以ac>bd,故B正确；对于 C 中，令 a=l力=-l,d=l,c=-l,满足 a>b,cd,但 ac=bd,故 C 错误；对于D中,令a=2,A=l,d=-l,c=-2,满足a>b,cd,但:< 2故D错误. a c3.CV -4 02, ； 0<|Z?|<4, A-4<-|/?|<0,又 1<6z<3,/.-3<6z-|Z?|<3.4 .因为工 < ；="<0=/?-4与ab异号,然后再逐个进行验证，可知都满足条件. a b ab.若ab>Q,bc-ad>0,：.-？=如乎>0,故为真命题; a b ab若 QZ?vO,c<dvO,贝I -a>-h>Q,-c>-d>Q,QC、。/故为真命题；若 bc-d>0力d>0,则等0,baC、 (Z m i c ,ecC+d 、q+Z?b空，故为真命题.b a6 .证明 泌 >0,c-d>0,1 1:ac>b-d>a,：一< . a-c b-d(2)Vm<0,. a-c b-d.解由题得,z=2r-3y=J(x+y) +*-y),-2£幻+丁号5昌x-y)碧,/.3<-1(x+) +|(x-y)<8, Az 的取值范 乙乙乙乙乙乙乙乙围是3,8.7 .D对于A选项，取Q=l,b=l,则a<b满足，但此时，< /所以A选项错误;对于B选项,由于爰 < 提 且/0,所以a<b,所以B选项错误;对于C选项，取a=c=a,b=d=遮，处a1<b2,c2<(J2成立，但是 小二私区所以C选项错误;对于D选项，当q,c中至少有一个为零时，则此时02c2=0</?2解;当好0,且 存0时,2屋04"2>0,有炉心 >屋。2,所以D选项正确，为真命题.故选D.9.ABDq>/?>1,5M 屋>Z?2,正确;7a-b > 历一代正确;取=2力=。,计算得到 3+83 = 8+g<2q2b=12,错误;工>0=(q-6)(1 +二)>0,正 28ba baab确.10.解 V Z?-c=6z2-4+4=(6f-2)2>0, /. b>c.由题意可得方程组职+ c = 3q2_4q + 6,w-c = a2-4a + 4.解得 =2屋-4q+5,c=q2+i./. C-Q 二屋 + 1 4 = (a- 123+ /0,二.c。,故 b>c>a.11 .证明(1);bc-acl>Q,bd>Q, /. bc>ad>Q,.金”2争i，即等之中即一工竽(2)cb+b1c+c1a-(<ab1+bc2+ca2)= b-be2)+(及 c-ab2)+(c2a.e屋)=。(屋-c2)+b2(c-a) +cq(c-)=(c- a)(b2+ca-ba-bc) =(c-a)(c-b)(a-b).'：a>b>c, /. c-a<0,c-b<0,a-b>0,(c-)(c-Z?)(4-/;)>0,即 6z2Z?+/?2c+c2a-(ah2+hc2+ca2) >0./. tz2/?+Z?2c+c26z >ab2-bc2 +ca1.12.B用线段代替人身高,如图.已知：=J =8,c<26,Z?> 105,c+J=tz,b a 2设此人身鬲为"cm,贝U 4+/?=/&(b > 105,a 右 0.618b=">64.89,由葭吃8d=d<42.”所以 c+d<26+42.07=68.07,即 q<68.07,由，由，a < 68.07, 一“1 la x 0.618b整理可得 64.89 +105<6z+Z?<68.07+110.15, 即169.89<力<178.22(单位2111).13 .解符合条件的为选项B.m+几 (m+n)2(m+n)2m2+2mn4-n2iiV zn>7：>0, A 0<m2+722<7?2+2mn+A22 JL m2-n2>0,7 > 9 n不mz+2mn+nz22因此冲2 2 mL-nLm24-2mn4-n22 2日日 mL-nL m-n,99.mz+nz m+n
