2022-2023学年人教B版选择性必修第二册4.1.3独立性与条件概率的关系作业.docx
4.L3独立性与条件概率的关系一、概念练习.甲、乙两人参加“社会主义价值观''知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为2和3,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖 34的概率为（）1 .电路从A到8上共连接着6个灯泡（如图），每个灯泡断路的概率思，整个电路的连 通与否取决于灯泡是否断路，则从4到3连通的概率是（）.某校高二班甲、乙两名同学进彳亍投篮比赛，他们投进球的概率分别是尹哆现甲、 乙两人各投篮一次，恰有一人投进球的概率是（）A.J-B. C.Id. 2020 520.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要 再赢两局才能获得冠军，若两队每局赢的概率相同，则甲队获得冠军的概率为03231A-4B3C5D25 .甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作抛骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面 的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，得到所有12张游戏 牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后 他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是0A.甲得9张，乙得3张C.甲得8张，乙得4张A.甲得9张，乙得3张C.甲得8张，乙得4张B.甲得6张，乙得6张D.甲得1（）张，乙得2张二、能力提升6 .某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3 次或命中机尾1次，已知4每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2,0.4, 0.1,未命中敌机的概率为0.3,且各次射击相互独立.若4至多射击2次，则他能 击落敌机的概率为（）7 .某校组织最强大脑PK赛，最终A, 8两队进入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名选手PK,除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得I分，负者得。分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为2,且各局比赛结果相互独立，比赛结束 3时A队的得分高于B队的得分的概率为()a 8口 416n 20A.B.-C.D.2792727.(多选)甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中 随机取出1个球放入乙罐，分别以4，人表示从甲罐中取出的球是红球、白球的事 件，再从乙罐中随机取出1个球，以5表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列说 法正确的是()A. P(B)=B.事件B与事件A相互独立30C.事件B与事件&相互独立D. 4 , &互斥9.(多选)从甲袋中摸出1个红球的概率是L从乙袋中摸出1个红球的概率是L从32甲袋、乙袋各摸出1个球，则下列结论正确的是()A.2个球都是红球的概率为B.2个球不都是红球的概率为,63C.至少有1个红球的概率为2D.2个球中恰有1个红球的概率为工3210.(多选)下列各对事件中，不是相互独立事件的有()A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”D.甲、乙两运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目 标”.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决 赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场 取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获 胜的概率是.11 .某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率 为竺，则该队员每次罚球的命中率为.25.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜， 决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主 场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1 获胜的概率是.12 .甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为'和求：34(1)两个人都译出密码的概率.(2)两个人都译不出密码的概率.(3)恰有1个人译出密码的概率.13 .小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的 概率分别为0.8, 0.7, 0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率.(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.答案以及解析1 .答案：D解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得乙获得，则所求概率是幺(1故选d3 I 4J 4 I 3； 122 .答案：B解析：由题意，可知AC之间未连通的概率是丫 =,连通的概率是1-，=上E尸之间连通的概率是任丫=(，未连通的概率是1-± =，故C3之间未连通的概率是 99 9f5? 25故C8之间连通的概率是一竺=些，故A8之间连通的概率是，些=%,故选B.81 819 81 729.答案：D解析：甲投进而乙没有投进的概率为3x(1-冬=3,乙投进而甲没有投进的概率为5 J 20故甲、乙两人各投篮一次，恰有一人投进球的概率是+1=二，故选D.I 4J 5 520 5 20.答案：A解析：甲队赢的方式分为两种：第一场赢；第一场输且第二场赢.根据相互独立事件的概率公式得，甲队第一场赢的概率为1,甲队第一场输，第二场赢的概率为2= L又因为两种事件互斥，所以甲队赢得冠军的概率为1.故选A.2)2 42 4 4.答案：A 解析：由题意，得骰子朝上的面的点数为奇数的概率另，即甲、乙每局得分的概率 相等，所以甲获胜的概率是LLLt2 2 2 4乙获胜的概率是= L 2 2 4所以甲得到的游戏牌为12x3 = 9 (张)，4乙得到的游戏牌为12x' = 3 (张).故选A. 44 .答案：A解析：A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2, 0.4, 0.1,未命中敌机 的概率为0.3,且各次射击相互独立.若A射击1次就击落敌机，则他击中了敌机的机 尾，概率为0.1;若A射击2次就击落敌机，则他2次都击中了敌机的机首，概率为 0.2x().2 = 0.(>4或者第1次没有击中机尾旦第2次击中了机尾，概率为0.9x0.1=0.09,因 此若4至多射击2次，则他能击落敌机的概率为0.1+0.04 + 0.09 = 0.23 .故选A.5 .答案：C 解析：比赛结束时A队的得分高于B队的得分包含三种情况:A全胜；第一局4胜，第二局8胜，第三局4胜；第一局B胜，第二局A胜,第三局A胜.所以比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率八12丫 2 1 2 I 2 216r= -+-X-X-+-Xx=333333 27故选C.6 .答案：AD解析：根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数: 又。（人用=畀 P（AB）wP（A）PM 故B错误；同理，C错误；因此尸（4）=，尸（&）=，尸（与=等=会故A正确;显然4，人不可能同时发生，故4，&互斥，故D正确.故选AD.7 .答案：ACD解析：设“从甲袋中摸出1个红球”为事件A, “从乙袋中摸出1个红球为事件a,则 p（A）J, p（&）=L且/ 为独立.对于A选项，2个球都是红球为AA，其概率为 321x1 = 1,故A正确；对于B选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事 3 2 6件，其概率为一=3,故B错误；对于C选项，2个球中至少有1个红球的概率为 6 6l-P（A）P（） = I-x- = -，故C正确；对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率为 3 2 31X1 + 2X1 = 1,故 D 正确.故选 ACD. 3 2 3 2 28 .答案:ACD解析：在A中，甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生，二 者是互斥事件，不独立；在B中，甲、乙各射击一次，“甲射中1（）环”发生与否对“乙 射中9环”的概率没有影响，二者是相互独立事件；在C中，甲、乙各射击一次， “甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生，二者是互斥事件， 不独立；在D中，记“至少有1人射中目标”为事件A, “甲射中目标但乙未射中目标” 为事件B,则= 因此当P（A）xl时,P（AB）P（A）P（B）,故不独立.故选ACD. 11.答案：0.18解析：前五场中有一场客场输时，甲队以4:1获胜的概率是0.6,xO.5x（）.5x2 = O.IO8 , 前五场中有一场主场输时，甲队以4:1获胜的概率是0.4x0.62x0.52x2 = 0.072 , 综上所述，甲队以4:1获胜的概率是2= 0.108 + 0.072 = 0.18.12 .答案：3 5解析：设此队员每次罚球的命中率为p,则1 2=微，所以 =|.13 .答案：().18解析：.甲队以4:1获胜，第五场甲胜，而前四场甲需要胜三场输一场.又前五场的主 客场安排为“主主客客主”，.甲获胜情况可分为“胜胜胜负胜”“胜胜负胜胜'”'胜负胜胜 胜，“负胜胜胜胜”这4种.设事件A为甲以4:1获胜，A,表示第，场甲获胜 .(4)=尸(444冗4)+444工44)+/>(4瓦444)+。(4 4 4 4 A ) = 66 X 0.6 X 0.5 X 0.5 X ().6 + 0.6 x 0.6 x 0.5 x 0.5 x 0.6 + 0.6 x 0.4 x 0.5 x 0.5 x 0.6 + 0.4 x 0.6 x 0.5 x 0.5 x 0.6 = 0.18.14 .答案：(1)，12g(3)ll解析：(1)记“甲独立地译出密码”为事件A, “乙独立地译出密码”为事件3,A, 8为相互独立事件，且P(A) = g,P(3) = ；.2个人都译出密码的概率为P(AB) = P(A)- P(B) = 1x1 = -jL.(2)两个人都译不出密码的概率为I 3 八 ) 2(3)恰有1个人译出密码可以分为两类，即甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两 个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为P(小与u鼠4) = P(4 »)+P(鼠4).答案：(1)概率为0.398.(2)概率为0.994.解析：(1)用A, B,。分别表示这三列火车正点到达的事件，则P(A) = 0.8, P(B) = 0.7, P(C) = 0.9 ,所以 P(,) = 0.2,P(F) = 0.3, P(C) = 0.1.由题意得A, B,。之间互相独立，所以恰好有两列火车正点到达的概率为= 0.2x().7x0.9 + 0.8x().3x0.9 + 0.8x().7x0.1= 0.398 .(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为 二1 -P(ABC) = 1 -P(A) P(«)P(C) = 1 -0.2x0.3x0.l= 0.994 .
