2022-2023学年人教B版选择性必修第一册2.6.2双曲线的几何性质作业.docx
262双曲线的几何性质一、 概念练习1.双曲线力+)/=的虚轴长是实轴长的2倍，则相等于()442.已知双曲线方程为/_打2=32,则()A.实轴长为4&,虚轴长为2B.实轴长为8夜，虚轴长为4C.实轴长为2,虚轴长为40D.实轴长为4,虚轴长为80223.已知双曲线?-京=1的焦点到渐近线的距离为2,则其虚轴长为()A.1B.4C.3D.04.已知双曲线C的中心在坐标原点,渐近线方程为y = ±2x,且它的一个焦点为(百,()，则双曲线。的实轴长为()A.1A.1B.2C.4D.2V55.已知斗鸟分别为双曲线C:5.已知斗鸟分别为双曲线C:22与=1（>0/>0）的左、a b右焦点，点P在。上，若ZFPF2 =-9 O为坐标原点，|OP|=26且耳Pg的面积为36，则双曲线。的渐近线方程为()A. x±y = 0B. a/2x± y = 0 C. /3x± y = 0D.2x±y = 0二、能力提升226.双曲线C:2-乙=1的右焦点为几点P在。的一条渐近线上，。为坐标原点.若 42IPOHPFI，则PR9的面积为()A.B.述C.2&D.3V2427.过点(2,-2)且与双曲线二- V = 1有相同渐近线的双曲线方程是()2299929A.E-£ = 1B.工-匕=1C.X-£ = 1 D.上-匕=124424224228.(多选)已知双曲线U-匚=1,则下列说法正确的是()."2 + 5 4-mA./n的取值范围是(-5,4)A./n的取值范围是(-5,4)B.双曲线。的焦点在x轴上C.双曲线。的焦距为6D.双曲线。的离心率e的取值范围是（1,后）229.（多选）已知双曲线C:/-看=1,则下列关于双曲线。的结论正确的是0.A.实轴长为6B.焦点坐标为（5,0） , （-5,0）C.离心率为3D.渐近线方程为4x±3y = 02210.（多选）已知小 尸2分别是双曲线5-与=1（0,"0）的左、右焦点，A为左顶 ar b点，尸为双曲线右支上一点,若阀| = 2|叫,且力然的最小内角为30。，则（）A.双曲线的离心率为GB.双曲线的渐近线方程为丁 = ±岳C.ZPAF2 =45°D.直线x + 2y-2 = 0与双曲线有两个公共点22111.已知双曲线二-与=1（稣0/>0）的左焦点为 过尸且斜率为2的直线交双曲线于 cr Zr4a点A（%,y）,交双曲线的渐近线于点85,必）且不<。<%2若I尸B|=3|FA|,则双曲线的离J心率是.22.记双曲线U4-4=1（>0,"0）的离心率为e,写出满足条件“直线y = 2%与C无公 cr b共点”的e的一个值.212 .在平面直角坐标系X。），中，若双曲线f 一斗=130）经过点（3,4）,则该双曲线的渐近线 b方程是.14,已知”，月分别为双曲线。:=-二=1（心0/>0）的左、右焦点，P为双曲线右支上 a b的一点，且|P6|=2|P|.若明月为等腰三角形，求该双曲线的渐近线方程.2215.双曲线C：A-2=1（>0/>0）经过点P（2,l）,且虚轴的一个顶点到一条渐近线的距离 a b为远.3（1）求双曲线。的方程；（2）过点P的两条直线4，4与双曲线。分别交于两点（A,3两点不与尸点重合），设直线4，的斜率分别为匕，右，若4+的=1，证明：直线A8过定点.答案以及解析1 .答案：AV 11解析：双曲线方程化为标准形式： 一一r ,则有2=1, h2=-.mm由题意得，2 = 口,解得2 = ；V m42.答案：B22解析：双曲线方程8=32化为标准方程为工-匕=1,可得。=4血，)=2,所以 32 4双曲线的实轴长为80,虚轴长为4.3.答案：B22解析：设双曲线3-2=1的一个焦点为(GO),且。2=5 + ，一条渐近线的方程为bx 岛=0,则产 =b = 2,故虚轴长为2方=4.4 .答案:B解析：因为双曲线C的中心在坐标原点，渐近线方程为y = ±2%,且它的一个焦点为(75,0),所以o =6，- = 2,可得从=4q2=5-，解得 =1,所以双曲线C的实轴长a为2.5 .答案：A解析：在6"中，/F'PF?=»,由余弦定理得=PF1f +|0巴一2|夕耳Hpg|cos = （4|一|帆|）2+|月片|沙得I尸团,|尸用=4/ ,故耳时 的面积S=3pg|.|P用sin二二36 , 2r3所以=3.uun i因为。是空的中点，所以。=5, _ tiuin? 1，uuun2 uuun两边同时平万得+pf；UUUT UUU 1 /97、,I二)=伊耳+匹+匹卜1叫)+ 2PF、 PF?=；（4/ +3|叫|叫）=4 +9 ,因为|0P|=2/，所以/=3,所以所以双曲线。的渐近线方程为x±y = 0,故 选A.6 .答案：A22解析：由双曲线的方程为土-匕=1,知 = 2, b =叵,故c = "l? =屈,渐近线的 42方程为y = ±x.2不妨设点P在第一象限，作尸。J_O/于Q,如图，-d PO=PF9为。尸的中点，.I。01=4.令 ZPOF = 9，由 tan8 =也得I PQ 1=1 O。Itan 8 =逅x交=走.2222.PFO的面积S =!|。尸|/)0=,*指m且=逑.故选A.2224.答案：Ar2解析：因为所求双曲线与双曲线上-V=i有相同渐近线，2丫2所以设其方程为L-9=/(”0),2又点(2,-2)在双曲线上，72所以二-(-2)2=/,解得y-2,222则双曲线方程为匕-Z = L 24故选A.7 .答案：ABC22解析：因为一弓匚=1表示双曲线，所以(加+ 5)(4-/%)>0,解得-5vmv4,故A正根 + 5 4 - m确；因为m+5>0,所以双曲线的焦点在轴上，故B正确；设双曲线的半焦距为C,则(？ =/n + 5 + 4-6=9 ,所以c = 3, 2c = 6 ,故C正确；双曲线的离心率e = -= e (l,+oo),故D错误.故选ABC.V/71 +59.答案:AC解析：根据题意可得a = 3,。= 4,所以C =犷万=5,所以双曲线的实轴长为2a = 6,故A正确；双曲线的焦点在y轴上，所以焦点坐标为(0,5), (0,-5),故B错误；双曲线的离心率=£=9,故c正确； a 322双曲线的渐近线方程为±-± = 0,即3x±4y = 0,故D错误.故选AC.9 16.答案：ABD解析：依题意得，|尸耳|-|尸闾=2,又知|P用=2归玛，|尸周=4, PF2 = 2a.又耳周二2c ,且,在AP4乙中，尸乃是最小的边， . NP6居=30。，4q2 4c2 + 16q2 - 2 x 2c x 4。x ， 2整理得 c、22 & c +3a2=0,即(c-6q)2=o, ,c = G，= 2c = 23a 9 b = y/c2 a2 = y/2a. 双曲线的离心率e，=也=G，A正确.a a双曲线的渐近线方程为=±2=土叵x = ±gx, B正确.a a根据前面的分析可知，为直角三角形，且/P&耳=90。，若NPA玛=45。,则归国二|4玛.又知归马=2，AF2 = q + c = + Go = (1 + G)a w 俨周，/. ZPAF2 45° , C 不正确.直线x + 2> 2 = 0,即 y = _Lx + l,其斜率为一_L, -ie-V2,V2,.直线x + 2y-2 = 0与双曲线有两个公共点，D正确.故选ABD.10 .答案：巫4解析：结合题意作出图形如图所示，由题意知，过左焦点尸(-c,o)且斜率为2的直线的 4a方程为yx+c）,方程为yx+c）,y =由<y =(x + c) 4ab-xax =解得 3be y = 3a所以8亿为.因为|网=3|E4|,13 3a_ 5c所以丽=3丽，即俗鼾3（力得:？所以伤副将管却弋'5cV （bc22入双曲线方程二-与=1,可得1早一当人=1,结合离心率e = £得/=以 a- ha2 h2a 24“所以双曲线的离心率为暇.答案：（1,百内的任意值均可解析：双曲线。的渐近线方程为y = ±x,若直线y = 2x与双曲线。无公共点，则 a2，.与<4,./=三=1 + 445,又e>l, .e£(l,6，填写(1,内的任意值均 a cra cr可.11 .答案：y = ±V2x解析:解析:由双曲线£= l(b>0)经过点(3,4),得9-3=解得匕=±四，又h>0,所以=0, 易知双曲线的焦点在x轴上， 故双曲线的渐近线方程为y = ±' = ±缶.a.答案：因为尸为双曲线右支上的一点，所以|尸耳|-|P巴|=2a,又|产用=2忙用，所以 尸用= 4a, |尸国= 2a.因为尸7记为等腰三角形,所以|尸制=忻用或忻用=|尸用,即有 4a = 2c或2c = 2.（舍去），因此c = 2a,所以c? =4 =十 ,所以=34, 2 =百，故 a渐近线方程为y = ±&.丫2.答案：+一9二 乙证明过程见解析.解析：（1）由题得双曲线。的一条渐近线方程为乐-=。，虚轴的一个顶点为（。力），依题意得=母，即= 即3"%2=2,2+/)'又点尸(2,1)在双曲线041上，所以点一即/=4/_总 由解得=2,从=1,所以双曲线。的2方程为"V=L(2)当直线AB的斜率不存在时，点A, B关于轴对称，设A(%。,%), W%,-%),则由2k1+k?=l,解得” +子亍=1,即丁=1，解得用=°，不符合题意，所以直线A3A() N A() ZAq - Z的斜率存在.不妨设直线A3的方程为了=丘+，代入一丁=1,整理得4kt% + Xy - z , 勺、2k214kt% + Xy - z , 勺、2k212t2 + 21 2 2k2 1（2 4 21 卜 2+4依+2产+2 = 0（2左2_1工0）, A>0,设 A（% j） , B（x2,y2）,则由匕+何=1,得二三十总=1，% 2 x2 -2整理得(2Z 1腐工2+(，-2左+ 1)(芯+)-4，=。，所以2产 + 2（4-kt 、（2Z:-1）.-+ （?-2/: + 1）. -y 4/ = 0,整理得+（2左一2），+ l 2女=0,即2k 1 2k 1 ；(一)0 + 21)= 0,所以=1或= 1 2入当/ = 1时,直线A3的方程为 了 =丘+ 1,经过定 点(0,1)；当,=1一2左时，直线A3的方程为尸左(1-2) + 1,经过定点尸(2,1),不符合题意. 综上，直线A3过定点。1).
