2022-2023学年人教A版选择性必修第一册3.1椭圆作业(1).docx
3.1椭圆一、概念形成1.已知方程工 +卫1.已知方程工 +卫3+4 2-k=1表示椭圆，则2的取值范围为0AM>-3且女声B.-3攵<2且丘C.k>2C.k>2DMv-3222 .已知"，K是椭圆*+/=1的两个焦点，户为椭圆上一点，且人是直角三角形，则A.座5A.座5B.更C.或8D.延或83 .已知椭圆C的焦点分别为月(-3,0),6(3,0), A，鸟为椭圆上的两点，且片鸟与鸟耳鸟周长之和为28,长之和为28,则该椭圆C的方程为()A X )'.A. + = I16 9A X )'.A. + = I16 9b56+7 = ,c y XC. + c y XC. + ,216 7= 1D. + - = 1164.中心在坐标原点,a 1一 A .A. + = 181 72A. + x2 = 125B. + y2=i25 '焦点在x轴上，且长轴长为18,焦距为12的椭圆的标准方程为0啮+诲=15.以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点和Q'±3),则此椭圆的标准方程是()5/ 5 J22C. + y2= + x2 =1 D.以上都不对2525二、能力提升6 .过点g-2)且与椭圆小/1有相同焦点的椭圆方程为°A-+m=1A-+m=1o 220 15.已知椭圆。：鸟+回=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为(4b47 .（多选）已知椭圆c：*+，=im>>o）的左、右两个焦点分别为片，片，短轴的上、下两个端 点分别为，层,V6s鸟的面积为1,离心率为孝，点。是。上除长轴和短轴端点外的任意一 点,的平分线交C的长轴于点M,则（）A.椭圆的焦距等于短半轴长B.VP瓦与面积的最大值为2C.PF2 = 42F2MD.|M闻的取值范围是Q，"）.（多选）已知方程nix1 +炉=1（?, g R）,则0A.当"?>（）时，方程表示椭圆B.当研<0时,方程表示双曲线C.当7 = 0时，方程表示两条直线D.方程表示的曲线不可能为抛物线8 .（多选）下列曲线中焦点坐标为（-1,0）的是0A.y = T/B.-x2-3y2=l C. + - = 1 dX- -= 1243239 .满足户=研的椭圆=+=1（>力>0,f为半焦距）为黄金椭圆，写出一个黄金椭圆的方程 a b2212 .已知椭圆'" + ? = I的焦点为尸J区,点P为椭圆上的动点，当/月尸鸟为直角时，点P的横 坐标是.13 .若双曲线工-工=1与椭圆片+£ = 1有相同的焦点，则a的值是.a 24 a.已知椭圆小。）的左焦点为“椭圆上一动点M到点厂的最远距离和最近距离分 别为 5/3 +1 和 >/3 1.（1）求椭圆的方程；（2）设4, 8分别为椭圆的左、右顶点，过点产且斜率为左的直线与椭圆交于C,。两点，若 4C +/1D CB = IO,求&的值.14 .已知AABC中，角A、B、。所对的边分别为、b、c, a>c>h,且2r = + ' c = 2,求点C的轨迹方程.答案以及解析1.答案：B解析:3 + 女 > 0, 依题意得,2-k>(),3+k2-k-3<k<2,，1 k工.2故选B.解析：由题意得10, /=8,c2 = a2 b2 = 2 >设椭圆的上顶点为B,由c<得,N耳尸居<90°,因此尸耳J.6鸟或夕鸟_1,斗鸟.当尸£ _1.片玛时,11 ="F产,二；用用|尸制=；、2夜X盘， zzv IV""=如用|叫=白2而生=平，同理，当尸”时时，S。=坞.L2JlJ32>故选B.3 .答案：D解析:解析:由题意得c = 3,(2a + 2c)x2 = 28, 7 ) ) 一Z?2 = <?*, c2 = 7 »2 o.椭圆。的方程为言与“故选D.4 .答案：C解析：由中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为18,焦距为12,可得。=9, c = 6,则Z? = V81-36=3x/5 ,故所求的椭圆方程为+工=1.81 45;一25 =,隼，解n 9 " - 97 + +9 一25I6i255 .答案：A解析：设椭圆方程为+ ny2 = 1。 > 0, > 0, m*n）,则<二椭圆的标准方程为f +寸=1 .故选A.25.答案：A解析：设所求椭圆方程为二十与=1（。>j0）,则/一层=1=5,且之+ 2 = 1,解得“2=15, a ba b=io,故所求椭圆方程为±+± = i.15 10.答案：C解析：由题意可知c = 2,。2 = 4,a2 =b2 + c2 =4 + 22 = 8,/.« = 2>/2 ,.,.e = = X =故选 C.a 2V22解析：由椭圆c的离心率为立，得£=也.因为丛的面积为I,所以、2h=庆=1.又 2。24-22=+c2.所以 = C=1,所以椭圆的焦距等于短轴长，因此A错误.由"=从+。2=2,得椭圆。的标 准方程为+ + 9=1,故/01)省(0.-1),所以05'“8.gx2x& = 0,因此B错误.由于N£尸死 的平分线交C的长轴于点M因此用:Sv明 =|片M|:|鸟M|偈"幽二|?用:|P周，所以 符解即端丹 埠黎冈明+仍2=2日网+巾=2,所以 rr2 r2JVt |rr2r2lVI |P周=拉优历|,因此C正确.设加(40),加(-1,0)11(0,1),则怩M=1-/1.又-0俨周4 + 0,且|P周工a,即 夜-1归周V& + 1,且|P玛卜力，所以应-1陵(1-4)应+ 1,且&(1-4)工友，所 以-等/l拳且；lH0,所以|M用| + |M囚 = 2/F二,0矛 ；,所以2clM闻+ |叫上亚因此D 正确.故选CD.9 .答案：BD解析：当0时，原方程整理得:+ ： = 1,若?，同负，或,=,，则方程不表示椭圆，A 11m nin n错误；当7Vo时，_L与J.异号，方程表示双曲线，B正确；当机=0时，方程是町，2=,当 m n40时，方程无解，故C错误；无论加、为何值，方程都不可能表示抛物线，D正确.故选BD.10 .答案：BC解析：对于A,)，= T/化为标准方程是/=_!),焦点坐标为尸故A错误；对于4?I6JB,由|f39=1,得"=|,从=g,则。=,所以焦点坐标为(±1,0),故B正确；对于C,由土+上=1,得a2=4, /?2 = 3 贝Uc = 1,所以焦点坐标为(±1,0),故C正确；对于D,由4322二=1,得/=2, =3,则° = 6,所以焦点坐标为(0,土行)，故D错误.故选BC.232211 .答案：-4-=14 2V5-2解析：由椭圆中 =6已结合已知=时,得/“2="，两边同时除以/可得方程 /+e l=0/=0,解得6 =叵1或小巫【(舍)，所以只要满足"叵都是黄金椭圆.例如 22222 =2"=石-1,则/=2百-2,可得黄金椭圆的方程为工+ = 1. 4 2V5-2.答案：士幸解析：由题意得/=9,从=4,所以。2=/一=5,所以”设P（x,），），令片的坐标为 （-石,0）,居的坐标为（逐,0），因为 N£P6=90。，所以在中，|P"+|P6=|K6=20,2 2/2、即 3 +遥 1 + y2+Q_ b）2 + y2=20,化简得 V+y2=5 又二+ 匕=1,所以）,2=4 | 一二,9 4I 9；所以f+4（1一卷）=5,解得* = ±哈所以点。的横坐标为土竽.12 .答案：14 > 0,解析：依题意得< 0 <，/< 4,解得a = l.4 一 万 = a + 2,2214.答案：（1） + - = 132（2） k = ±5解析：（1）由题意知，a + c = /5 + l, «-c = V5-1.又。2=。2+/,所以可得力=&, t? = 1 , 4 = 6，所以椭圆的方程为!+4=1.32（2）由（1）可知（一1,0）,则直线CD的方程为），=/工+ 1）,y = k（x+由 lx2 V2+ - = L32消去 y 得（2 + 3 3）/+6 汽¥ + 33-6 = 0. = 36-4（2 + 3 巧（3-6）= 48/ +48>0.设C（x“J，。（工2，%），则内+毛=一.发，%七二；：女?.又 46,0） , 8（6,0）,所以aCoQ+a方”解得出=土乎.15.答案：+ - = l(-2<x<0) 43解析：以所在直线为x轴，线段的垂直平分线为 )，轴建立平面直角坐标系(如图).c=2, /.A(-1,O), 8(1,0),设 C(x,y),因为4 + = 2c,即|CB| + |C4|=2|4A|,即 7u-l)2+r + l(x+)2 + y2 = 4,所以 + = 1. 43因为>，即|C8»|C4|,所以点C只能在y轴的左边，即xvO.又/$(?的三个顶点不能共线，所以点C不能在x轴上，即xw-2.所以所求点C的轨迹方程为+ £ = 1(-2 < x <。) .43
