专题1.3 有理数运算中的综合（压轴题专项讲练）（人教版）（原卷版）.docx
专题1.3有理数运算中的综合【典例1】如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足(2019-4)(2019-/7)(2019-C)(2019 - d) =8, 那么a+b+c+d的最大值为.【思路点拨】根据。、b、c、d是四个不同的正整数，可知四个括号内是各不相同的整数，结合乘积为8,进行分类讨论.【解题过程】解：7、b、c、d是四个不同的正整数，四个括号内是各不相同的整数，不妨设(2019-。)< (2019-)< (2019-c) < (2019-J),又: (2019-。)(2019-/?) (2019-c) (2019-=8,这四个数从小到大可以取以下几种情况：-4, - 1, I, 2；-2, - 1, 1, 4.,：(2019-。)+ (2019-/7)+ (2019-c) + (2019-=8076 - (+/升c+d),4+/7+c+”=8076 - (2019-4)+ (2019-力)+ (2019-<?) + (2019-J) J,当(2019 - a) + (2019-/7) + (2019-c) + (2019 - J)越小，白+b+c+d越大,当(2019-a) + (20)9-Z?) + (2019 - c) + (2019 - d) = -4 - 1 + 1+2= - 2 时，取最大值=8076-(-2) =8078.故答案为：8078.学霸必刷(2021秋曲阜市校级期中)我们常用的十进制数，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制(如2513 =2x73+5x72+1x7,+3)用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是()1. （2021秋社旗县期中）下列变形正确的有（）个.4.3 - 1.6 - 2.3+1.7=43 - 2.3+1.7 - 1.6；1 11111 4346243461 1、1 . 11.1 , 1.13 4 1224 * 3 24 4 十 24 ° 12'（-1002） x17= （ - 1000+2） x!7.A. 0B. 1C. 2D. 3（2021秋韩城市期中）如果四个互不相同的正整数机、p、g满足（4 - tn） （4 - n） （4 - p） （4 - q） =9,则4?+3+3p+q的最大值为（）A. 40B. 50C. 60D. 70（2021秋顺城区期末）观察下列两个等式：1 一垓=2xx£-1, 2-1=2x2x1-1,给出定义如下：我 。J口2 们称使等式a-8=2"- 1成立的一对有理数小为“同心有理数对"，记为（a, b）,如：数对（I，孑），3（2,-）都是“同心有理数对”下列数对是“同心有理数对”的是（）4467A. （ - 3, ） B. （4, ）C. （ - 5» ） D. （6> ）791113（2021秋旌阳区期末）定义一种对正整数的“尸运算：当为奇数时，结果为3/1+5：当为偶数 时，结果为玄；（其中攵是使会为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取=26.贝心 回尸尸，肉尸.II第一次II第二次II第三次若=49,则第2021次“尸运算的结果是（）A. 68B. 78C. 88D. 98 （2021秋新华区校级期中）若“，。互为相反数，且a屏0, c、d互为倒数，|利=2,则（a+力）202,+b 二（）3 - 3cd+2m 的值（）a（2021秋江岸区校级月考）下列说法中，正确的个数是（）若山另，则。沙：若同>1办 则有Ca+b） （ab）是正数： a aA、B、。三点在数轴上对应的数分别是2、6、x,若相邻两点的距离相等，则x=2；若代数式2r+|9 - 3x|+| 1 -川+201：的值与x无关，则该代数式值为2021；+加£=（）, ahc<0,则当+ 管 + 苦的值为±1.a 网 M1 1 1 1-3x (- + + + )的结9101112A. I个B. 2个C. 3个D. 4个（2021秋滦水区期中）计算（；+二；+三）91011果是3779.3秋课水区期中）计算七一1石）3 771)4 8 12的结果是（2021春滨湖区期中）观察以下一系列等式: ©31 - 3°= (3-1) x3°=2x3°；32 3(3-1) x3l=2x3,； 33-32= (3 - 1 ) x32=2x32； 34 y;(3 - 1 ) x33=2x33；利用上述规律计算：3°+332+31°°=10. （2021 宝山区校级自主招生）茄五阳茄R+广2021一尸 （其中表示不超过。的最大整 数，如-3.14=-4 等等）.11. （2021秋郸州区期末）已知正整数0b, c均小于5,存在整数机满足2022+1000?=2"+2+2。则机 （a+b+c）的值为.12. （2020秋郸州区期末）已知整数a, A, c, d的绝对值均小于5,且满足10004+100户+0。3+/=2021, 则abed的值为（2022春商城县校级月考）计算:- 14+ ( -3) x ( - 4) 2+2- ( -2)( - 10) 3+ ( -4) 2+ (1 -32) x2 - ( - 0.28) -?0.04x ( - I) 202016. （2021秋新都区期末）先观察下列各式，再完成题后问题:11111111 1 2x3 2 3' 3X4 3 4 4x5 4 5，(1)请仿照上面各式的结构写出：工二；5x6 A+17+上+丁=；(其中，为整数，且满足应1)1x22x33x4 n(n+l)(2)运用以上方法思考：求2+3-+工+工+2- +二- +一 +二一的值.圈n次方”.=2+2+2+2=2xLL、-2 2 2(2除方除方：乘方累的形式I（初步探究）（1）直接写出计算结果：5=, （-b =.（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？（此处不用作答）（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成辕的形式（3）=： 5=：1 i） =2（3）算一算:-924- （-1） x （-1）（-1） 45.18. （2021秋濯池县期末）202（）年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销最大幅增加，某口罩加工厂 每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩.由于种种原因，实际每天生产量与计划量 相比有出入.如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）.星期二三四五六日超减产量/个+5-2-4+ 13-9+ 16-8（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩 个.（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；（3）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个I I罩可得（）.8元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每 个另外奖励0.2元，若完不成每周的计划量.则少生产一个扣0.25元，求小王这一周的工资总额是多少元？（4）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.8元，若超额完成每日计划工作量.则超过部分 每个另外奖励0.2元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.25元，请直接写出小王这一周的工资总 额是多少元？15. （2022春滨海县月考）阅读下列材料：小明为了计算1+2+2?+22°2。+22必的值，采用以下方法:设 S=l+2+22+.+22°2°+22°2i则 2s=2+22+.+22°21+22°22-得，2S - S=S=22022 - 1.请仿照小明的方法解决以下问题：（1） 2+22+.+215 * * * * 20=；求1 +打/ +表=；（3）求1+。+。2+/+/的和.">1, 是正整数，请写出计算过程）
