2022-2023学年人教A版选择性必修第三册 7.2　离散型随机变量及其分布列 作业.docx

课时作业（十）离散型随机变量及其分布列一、选择题1.（2021 广西桂林高二期末）已知随机变量X的分布列是X123P1 3ab则 a+b=（）A 2 3A.q B，23C. 1D.4答案：A 解析：根据离散型随机变量的分布列的概率和为1,2得 +/?+1= 1,所以 a+b=.2.（2021.海南琼中中学高二期中）设随机变量X的分布列为P（X =幻=乂（攵=1,2,3,4）,则A的值为（）A. 10 B.今C. 10 D.一七答案：B 解析：.p（X=k）=M/= 1,2,3,4）,/.A+2z+3z+42= 1,4i（y故选B.3. （2021北京大兴高二期末）随机变量X的分布列如下表所示：X1234P0.1m0.32m则 P(XW2) = ()A. 0.1 B. 0.2C. （）.3 D. 0.4答案：C 解析：由分布列的性质可得，0.1+?+（）.3 + 2机=1, 可得m=0.2,所以 P（X<2） = P（X=l）+P（X=2） = 0.1+0.2=0.3.故选C.4. （2021河北定兴第三中学X多选题）若离散型随机变量X的分 布列如下，则必的可能取值为（）1 1X01020p12abA-18 B16c-L D*一2 9答案：AB 解析：因为概率之和为1,所以。+。=5，结合基本不等式a+b2yab'51得所以QbW（等=6）2 =去，当且仅当。=人时，等号成立，根 据选项特点可判断A, B符合要求.故选AB.5.（2021.山东荷泽高二期末）（多选题）设随机变量。的分布列为1,2,345）,则（）A. 156/= 1B. P(0.5<c<0.8) = 0.2C. P(0.1<c<0.5) = 0.2D.汽日)=0.3答案：ABC 解析：随机变量j的分布列为 尔=,=成(仁123,4,5),MD123,4,5),MD=l)+=5 + 尸(4=1) = q+2q+34+4。+5。= 15。= 1,解得。=七故A正确； * J尸(0.54<0.8)= 巾=|) = 3乂上=0.2,故B正确；.尸(0.1«<0.5)=*=3+*=|)=&+2乂=0.2,故 C 正确;。=1) = 5><=:云0.3,故D错误.故选ABC.二、填空题6 . (2021.江苏张家港高二月考)设随机变量。等可能地取 123,4,，10,又设随机变量=2j1,则。(牛<6)=.答案：0.3解析：因为随机变量j等可能地取123,4,10,所以尸(口)$«= 1,2,3,，10),所以 =2<1等可能的取1,3,57 ，19,则尸(=力=*/= 135,19),3所以 P(<6)=P(=l)+P(=3)+P(/=5)=正.7 . (2021 .浙江杭州高二期中)已知随机变量的分布列如下表所示，若则实数x的取值范围是e-2023p1 4i41 4a答案：2,3)解析：由随机变量的分布列可知，。=不 3又因为pCWx)=z，3 且 (。=-2)+p(= 0) +p(C=2)=4,所以2Wx<3,则实数x的取值范围是2,3).故答案为2,3).三、解答题8 .已知随机变量的分布列为111解111解1-2分别求出随机变量为=一。+；，2=e一2。的分布歹IJ.-2-10123PI 121 41 31121 6112对于 j=-2, -1,0,1,2,3，_5 3 1135得小=亍 29 29 29 29 29相应的概率值为直 吉,4故小的分布列为小52321 212_3 2_5 2P111111124312612由小=3一2第对于 4=2, 1,0,123,得"2=830, -1,0,3,所以尸(2 = 8)=访，P(2 = 3)=z+y=, P(/2 = 0)=|+|=|, P(2=7)=*. 故小的分布列为2830-1P1123121129 .（2021.宁夏银川一中高二期中）“青青草原我最狂，我是草原喜 羊羊”，经过勇敢的斗争，喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼 进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起拍合照（排成一排）.（1）要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？（写出 数字）（2）记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为。求J的 概率分布.解：（1）把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A，又 因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A* Aj= 144（种）排法.(2)/6=0)=（）=（）=以。=2）=AUjA4_ 4AR =1?1Ag5'(。=3)=pGf=4)=AAjA 乡 2A2 =1?AW 1A2 15'001234的分布列如下:p1 3415_ 5215115