2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考试卷试题解析.docx

2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考试卷试题解析1： （2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考1）1：已知集合庆=-3,-2,1,2, B = x|x2+5x-6<0,则 ACB = ()A. 2B. 1,2C. -3,-2D. -3,-2,1方法提供与解析：（浙江湖州赵先海）解析：B = x|-6KxKl, A A QB = -3,-2,1,故选：D.2： （2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考2）2：命题p:VxeN,的否定为（）A. 心eN, r*<x2 B. 小史N, x*<x2 C. HxeN, <x2 D. HxeN, x5<x2 方法提供与解析：（浙江湖州赵先海）解析：命题p:VxeN,的否定为heN, <x2 ,故选：C.3： （2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考3）3：使“亘里2 0”成立的一个必要不充分条件是（）-XA. 4x41 B. <x< IC. x<或xNlD.skx> 12222方法提供与解析：（浙江湖州赵先海）解析：生也之（）。生114（）。一_!.<工<1, .使“生也之0”成立的一个必要不充分条件为一_1</”,故选A.1 xx 121 x24： （2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考4）4：已知x>l,贝Ij2x +一的最小值为（） x-1A. 4B. 2x/2C. 2>/2+2D. & + 2方法提供与解析：（浙江湖州赵先海）解析：V 2x + = 2（x-l） + + 2>2V2 + 2,工 2x + -!-的最小值为2夜 + 2 ,故选：C. x-1x-1X-15： （2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考5）5：已知集合人=-2,-1,0/, B = x|-l<x<l,则图中阴影部分所表示的集合为（）A. -1,0,1） B. 0,1 C. -2,-1,0 D. -2,-1）方法提供与解析：（浙江湖州赵先海）解析：图中阴影部分所表示的集合为人。33 = -2,-1,故选：D.6： （2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考6）6：下列不等式中正确的是（）A. x + ->2 B.的最小值为2 C. >2 D. £+一21x+ 4&ibx +1方法提供与解析：（浙江湖州赵先海）解析：TA不满足一正的条件；B不满足三相等的条件：C也不满足一正的条件；D正确，故选：D.7： （2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考7）7：定义集合运算 A B = « (%,)，)ge,若 A = 8 = xe N|1 < x< 4 , C = « (x,y) y =-2x +。,2 y J6 3J则(A 8)nc=()A. 0B. (4,1)C. fldD. (4,1),(6,斗 Z/JX J/方法提供与解析：浙江金华余黎杰解析：A=B = 2,3,所以WB =，这四个点有两个点（4,1）,（6,；、,故选D在直线y = _x + g上，所以（A8）nc='HD/8： （2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考8）2.v + y-3z = 1,若 = 3x + y-7z,贝！J” 的8：已知x,y,z为三个非负实数，且满足3x + 2y + z = 5 ,最大值与最小值之和为（）方法提供与解析：浙江金华余黎杰 解析：_/日 Ia- = 7z-3 可得y = -i iz-h = 3x+ j'-7z = 3(7z-3)+ (-I lz + 7)-7z = 3z-2,3x+2y + z = 5|x-7z = -3，可得2x+ y-3z = l y+llz = 7Xx>o,y>o,所以所以当z=3时取到最小值一2,当z=?时取到最大值- 71177IIII所以“的最大值与最小值之和为-坦，选A779： （2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考9）9：【多选题】下列命题中正确的有（）A. “x = l”是“/一4工+ 3 = 0”的充分不必要条件B. 4|J8 = A是8qA的必要不充分条件C. f =）,2是工=一丫的必要不充分条件口.己知">0,则白>。是的充要条件a b方法提供与解析：浙江金华余黎杰解析：对于 A： x = l 时满足 x2 4x + 3 = 0, ffix2-4x+ 3 = 0, x=l 或 3,所以 “ x = 1 ” 是 “ / 一 4工 + 3 = 0 ” 的 充分不必要条件，A正确；对于B： AU8 = AoB = 4,所以4U8 = A是5= A的充要条件，B错误； 对于C： 丁 =）3得冲丫或x = _y,而x = -y可得/ = /,所以/=），2是工=一丫的必要不充分条件，c正 确；对于D： a>b , ab >。,所以巴而,<2一<，所以a是1v 1的充要条件，ab ab b a a ba b所以D正确，所以选ACD10： （2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考10）10：【多选题】有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人：如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，则满足条件的学生人数可以为（）A. 55B. 59C. 63D. 67方法提供与解析：（金华方磊）解析：（方程思想）（方法一：代入检验）若人数为55,则55-19 = 36, 36 + 4 = 9,故有9间宿舍，而6x9 = 54<55, 故不满足题设.所以选项A错误.同样的，可以检验发现，59, 63, 67均满足题设.故选BCD.（方法二：方程思想）设宿舍有x间，x为正整数，则学生数为4x+19,由题意6（x-l）<4x+19<6x, 解得9.5<x<12.5,所以x可能的取值有10, II, 12,对应的学生人数为59, 63, 67.故选BCD.11： （2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考11）n：【多选题】已知WZ,关于大的一元二次不等式/-6大+。工0的解集中与且仅有3个整数，则的 值可以是（）A. 6B. 7C. 8D. 9方法提供与解析：（金华方磊）解析：（韦达定理）（方法一：代入检验）若 =6,则不等式/一6工+。工（）的解集为3-6,3 +6.而1<3-6<2, 4<3 + V3<5,此时不等式的解集中与且仅有3个整数2, 3, 4,满足题设.故选项A满足题设. 同样的，可以检验出7和8满足题设，9不满足题设，故本题选ABC.（方法二：数形结合，韦达定理）令函数."x） = /6x + a,则这是一个开口向上的二次函数，对称轴 为直线x = 3,故可设其零点分别为3-/，3 + /（后0）,故要使不等式丁-6犬+。£0的解集中与且 仅有3个整数，则l4zv2,由韦达定理知， =（3-m）（3 + /） = 9一£（5,8,故本题选ABC12： （2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考12）12：【多选题】若实数满足丁 +），2孙=,则（）A. x + y < 1B. x+ y>-2C. x2 + y2 < 2D. x2 + y2 >方法提供与解析：（杭州戴伟）解析：对于 A, B： （x+y） = l + 3xy41 + 3x（）,则2<x+yK2,.A错误，B 正确；22对于C, D：吏+），2=1 +切,<1 +，,则二。正确，D错误；故选BC13：（2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考13）13：已知集合从= + 1"-1,/一3,若IgA,则实数。的值为方法提供与解析：（杭州戴伟）解析：当 a + I = l 时，a = 0, A = 1,0,-2）；当 4-1 = 1 时，a = 2, A = 31,1,舍去；当"一3 = 1 时，a = 2, A = 3,1,1舍，当 二-2 时，A = -1,-3,1；故填 0 或一214： （2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考14）14：若正数m,n满足2/?1 + = 2 ,则 + 的最小值 m n方法提供与解析：（杭州戴伟）解析：_L + J_ = 4_L + _L（2? + ） = !（3 + 2 +也）2+虚（当且仅当=时取等号）；故填3 + & m n 2m n）2 tn n 2215： （2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考15）15：己知命题：VxeR ,加+2x + 3>0都成立，命题/ HreR, x2+2ax +a + 2 = O ,若命题, 9都是真命题，求实数。的取值范围.方法提供与解析：（浙江杭州罗彪）解析：参变分离依题意，命题为真，则0 八，解得 4=4-12”。3命题夕为真，贝IJ, =4。2一4（4 + 2） = 4（。-2）（a + 1）2（）,解得或综上所述，心2,故答案为2,+oc）.16： （2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考16）16：已知。>0,关于x的不等式（a?-卜2+4x-4<0恰有四个整数解，则。的取值范围是方法提供与解析：（浙江杭州罗彪）解析：特值，讨论记 /（© = （/-14+4工-4 ,若则/）<0有无穷多个整数解，不符合题意； 若/_=0,则/（x）<0即不<1,有无穷多个整数解，不符合题意;因此，/ 一 1>0即4>1,此时记了（X）的两个零点为X , x2 （ < x,）,则f（x） <0即,vx<电./(0)= T<0, /(l) = d2-l>0,且/(x)<0恰有四个整数解,/(幻<0的整数解只能是-3, -2, -1, 0.因此,/(-3) = 9«2-25<0/(-4) = 16«2-36>0,解得，力,故答案为艮"2312 3J17： （2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考17）17：已知集合4 =卜/+2_¥-80（）,集合3 =,白口 IJx-6（1）求集合3；（2）求（距4）03方法提供与解析：（嘉兴吕佳杰）解析：（I ） B = 1x|l <x<61 .（2） A =3-4 W2,则电A = 1x|x<>2,则（0A）P|B =32<x<61.18： （2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考18）18：已知集合A=%k2 -2犹+ /一4go） , B = |x|2x2 -5x-7 <o1.（1）若=求？的取值集合:2（2）若8工第A ,求实数方法提供与解析：（嘉兴吕佳杰） 解析：(1) A =- 2 < x < m + 2|»77B =4x-1<x< , *.*B = -!x0<x< （2）由题意可知v62或x>，+2,B = < x -1 <x< » 2in -2 = 07，, , "2 = 2. m + 2> 2227 ,/ B A ,，- 2 之 / 或/ + 2 W 1,，/ 2万或 nt < -3 .19： （2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考19）19：设函数 y = ad+（力一 2）x + 3（1）若不等式y>0的解集为x|-l vx< 1,求实数a, 的值；（2）若函数图像经过点（1, 0）,且存在xwR,使得y> 4成立，求实数。的取值范围 方法提供与解析：（浙江绍兴石雨琦）（1）解析：（韦达定理的应用）a = -3b = 2a = -3b = 2依题意，方程a?+伍-2）x + 3 = 0的两根分别为“和1,且可判断出。<0由韦达定理可得（2）解析1：由函数图像经过点（1, 0）可得，。+ 2-2 + 3 = 0, b = -a-二小tR使得公2 -3 + 3）%-1>0成立，接下来进行分类讨论：若。=0,则原式为一版-1>0,显然存在xeR使其成立，符合题意；若4>0, /（用=级？ -（a + 3）x-1是开口向上的二次函数,显然/（4）>0在xeR能成立,符合题意；若<0, /（工）=纨2 _（ + 3）3一是开口向下的二次函数，要使/（幻>0在xeR能成立，只需;（x）的最大值大于0即可，即f（x）max=/（耍）=-"包"-l。，解得。<一9或-l<a<0 2a 4a综上所述。<-9或。>T（2）解析2：由函数图像经过点（1, 0）可得,上+ b-2 + 3 = 0,即8=-1二3eR使得"2 -（4 + 3）/-1 >。成立，接下来进行分类讨论：若=。，则原式为-3工-1>。，显然存在XWR使其成立，符合题意；若a>0，/（x） = ad -3 + 3»-1是开口向上的二次函数，显然/（幻>0在xwR能成立，符合题意;（以上部分同解法1）;若。<。，(x)= &i2-( + 3)xT是开口向下的二次函数，要使/*)>。在xeR能成立，则方程 ad - (。+ 3)工一1=0 根的判别式 = (a + 3)2 +4。>0,解得 a <9 或一 1 <。<。，综上所述a < -9或a > -120： (2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考20)20：已知函数 y = inx2 - (m - 2)x + m-2(1)若不等式.y20对任意-2WxW2恒成立，求小的取值范围；(2)解关于x的不等式)，之/以方法提供与解析：(浙江绍兴石雨琦)(1)解析1：(分离参数和基本不等式的应用)依题意，m(x2 一工+1)22 2.工对/%2,2恒成立，vx2 -x+1+(>0恒成立，2-2x _ 2t _ 2t x2-x+l -(l-/)2-(l-r) + l -/2-/ + l2 2 丫/.m>-恒成立，令，=1一工，,/.Ve-2,21, /.Ze-1,3» x x+记/=忘则加"” 当/卜1,0时，/(。4 0恒成立，.?2 0;当，“0川时，/= /、,+由基本不等式得，r + y-l>2Jr*1-l = l,t 4-1t当且仅当1=1时等号成立，即/(力2=2,.”d2；综上所述后2(1)解析2：(讨论二次型函数最值的问题)记 /(x) = nix1 - (m- 2)x + in- 2 ,依题意，f (x)inin 之。对 Wx w -2,2恒成立,无论m取何值，0dli一定是/(2)、/(-2)、/(与2)其中之一, 2m产 - 2 (m- 2)(3 m + 2)2m4？因此只需："=3“? + 220即可，解得m22；/(-2) = 7w-6>0(2)解析：(含参的二次型不等式的求解，分类讨论)由 y 之nix 得 inx' (2m- 2)x + m-2>0 => itix-(m-2)(x-1) >0 ,当z=0,原不等式为2工-220,不等式的解集为x|xNl;当。0时，<1,原不等式可化为x一比二(x l)20,不等式的解集为|工之1垢4竺二 mniin ,当机<0时，>1,原不等式可化为民-3二不等式的解集为|1«工<丝匚)； mmm21： (2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考21)21：某厂家拟在2022年举行促销活动，经调杳测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)6万件与年促销费用X万元满足关系式加=3-与年促销费用X万元满足关系式加=3-（攵为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能x+1是1万件.已知2022年生产该批次产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂 家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）. （I）将2022年该产品的利润），万元表示为年促销费用x万元的函数；（2）该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.方法提供与解析：（杭州唐慧维）解析：2（I）由题意知，当 x = 0 时2 = 1,.= 1 = 3% = % = 2,m = 3，x+每件产品的销售价格为1.5x肘咽(元)，my = 1.5m x 8 +16机-8 -16/z? - x = 4 +- x = 4 + 8(3 -x - -+ % +1) + 29(x 2 0)；=x+ L即x = 3时，y取得最大值,(2) 当X之0时，也+ X+1N8,8 + 29 = 21,当且仅当工x+1x+1故该厂家2022年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.22： （2022学年湖北智学联盟高一上第一次月考22）22：如图，在矩形舫CD中，AB = 4,BC = 4G，点P从C点出发，沿CB方 向运动至8点（不与点8重合），连接OP,过点尸作QP_LOP交于Q, 以PQ为斜边作直角三角形POQ,且ZOPQ = 30。，O为直角顶点.（1）在点的运动过程中，求POQ的外心到边的距离最大值；（2）当点?从C点运动至点。恰好落在4）上时，求点。的运动路径长度.方法提供与解析：（绍兴+陈波）（1）解析：直角三角形COQ的外心是尸Q中点，外心到BC的距离为BQ的一半，V ZDPQ = 90°,: /BPQ= /PDC,RtA£）CP 与 RtaPBQ 相似，设心7.（。“<4病，则些=?=丝=坦=超=史垦乜3.BP CD x 44当且仅当x = 4G-x即=时等号成立，APOQ外心到直线3C的距离最大值为士 .（2）解析：2点在运动过程中，4+ /0 = 180。，所以尸、0、Q、3四点共圆，则NOR4 = NOPQ = 30。，所以。点在射线BO上且满足ZABO = 30°,所以。点运动路径长度为号百- 2百=26. 33