2022学年绿谷联盟高一上第一次月考试卷试题解析.docx

2022学年绿谷联盟高一上第一次月考试卷试题解析1： (2022学年绿谷联盟高一上第一次月考1)1：设全集为 R,集合 A = x|£2x<0,集合 5 = x|x|vl,则)A. (-1,1)B. (-1,2)C. (0,1)D. (0,2)方法提供与解析：(浙江湖州赵先海) 解析：A = (0,2), 3 = (1,1),所以 = 故选：C.2： (2022学年绿谷联盟高一上第一次月考2)2：设集合 4 = 2一,/一。+ 2,若4wA,则 a =()A. 3或1 或2B. -3或一1C. 一3或2D. 1 或2方法提供与解析：(浙江湖州赵先海) 解析：当1 = 4时， =一3,符合题意；当 + 2 = 4时， =2或a = 1.当 =2时，符合题意;当a = 1时，l a = 2,与集合元素的互异性矛盾.所以舍去.故q = 3或。=2.故选：C3： (2022学年绿谷联盟高一上第一次月考3)3：下列各组函数中表示同一个函数的是()A. /(x) = VP-, g(x) = VP"A. /(x) = VP-, g(x) = VP"x2-iB- /1' g()=一g=« + 2)2C /(x) = x + y , g(x)=x + g方法提供与解析：(浙江湖州赵先海)解析： 对于A, /(x) = G'=|x| , g(x) = 4P = x,故不是相同函数;尤-I对于B： /(x) = x + l的定义域为R , g(x)=的定义域为x|xwl,定义域不同，故不是同一个函数;x-lr°1_对于C, /(x) = x +的定义域为x|xw0； g(x) = x + -的定义域为R ,定义域不同，故不是同一个函数;对于D,因为/(x) = Y+4x + 4 = (x + 2)2与g= " + 2)2的定义域、解析式相同，故为同一函数；故选D4： (2022学年绿谷联盟高一上第一次月考4)44：若x>0,则 2 3x()xA.有最大值2-46 B.有最小值2-46 C.有最大值2 + 4石 D.有最小值2 + 46 方法提供与解析：(浙江湖州赵先海) 解析： 4/4、4/-4? /-2-3x = 2- 3% + ，又x>0, A 3x + -> 473 ,当且仅当3x = 即x = 6时等号成立, x x)xx32 +46，当且仅当I x% =时等号成立，故选：A.35： (2022学年绿谷联盟高一上第一次月考5)5：已知定义在R上的函数/(幻满足/(4) = 7,且/(x+)，) = /(x) + /(y) + l,则/=()A. -3B. -1C. 1D. 3方法提供与解析：(浙江湖州赵先海)解析:因为/(x+y) = /(x) + /(y) + l，4) = 7,所以令 x=y = 2,得/(4) = /+ /(2) + 1,即 2/(2) = /(4)-1=6,故/=3,令=丁 = 1，得/(2) = /+ /+ 1，即 2/(1) = /(2) 1 = 2，故/=1.故选：C.6： (2022学年绿谷联盟高一上第一次月考6)6：若不等式2o?+以2<。对一切实数x都成立，则实数的取值范围是()A. 16<6Z<0B. 16<6Z<0 C. 16<6Z<0 D. av-16 或 aNO方法提供与解析：(浙江湖州赵先海)解析：若 = 0,则一2Vo恒成立，故q = 0符合；若awO,则J"<02即一 16vav。；综上，16va<0,故选：B7： (2022学年绿谷联盟高一上第一次月考7)7： “avv0”是“q-b的()a bA.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件方法提供与解析：浙江金华余黎杰解析：a<b<Qa b<Q,ab>09 所以一'= >0 ,所以一人<一工；a-b< , IXa = ,b -,a h aha ba h 23此时满足条件，但人v0<a,所以“avbvO''是"q-人<工-,充分不必要条件，故选A a b8： (2022学年绿谷联盟高一上第一次月考8)8：已知y = x + 4)是定义域为R的奇函数，y = g(x-2)是定义域为尺的偶函数，且> = /(%)与y = g(x)的图像关于y轴对称，则()A. y = /(x)是奇函数B. y = g(x)是偶函数C. y = /(x)关于点(2,0)对称D. y = g(x)关于直线x = 4对称方法提供与解析：浙江金华余黎杰解析：y = /(x + 4)是定义域为R的奇函数，所以y = /(x)关于点(4,0)中心对称,y = g(x-2)是定义域为R的 偶函数，所以y = g(x)关于直线x = -2对称，又y = /(x)与)，= g(x)的图像关于y轴对称，所以y = x)关 于直线x = 2对称，y = g(x)关于点(-4,0)对称，所以可得y = x)为奇函数，且关于直线 > =必+ 2对称, > =屋可为奇函数，且关于直线y = 4Z + 2对称，故选A9： (2022学年绿谷联盟高一上第一次月考9)9：【多选题】下列命题的否定中，是真命题的有()A.某些平行四边形是菱形B. 3e/?,x2-3x + 3<0C. Vxg/?,| + x2 >0D. DxeR,%2ar + i=0 有实数解方法提供与解析：浙江金华余黎杰解析：（ a、2 a对于A：某些平行四边形是菱形是真命题，所以否定是假命题；对于B： x2-3x + 3= x- +->0,k 2 J 4所以王£民?31+ 3<0是假命题，它的否定是真命题；对于c： % >0, %2之。，所以/尤凡工+产之。,所以它的否定是假命题；对于D：当4 = 0时匕2仪+ 1=0无实数解，所以VxeR,以+ 1 = 0有实数解是假命题，它的否定是真命题，所以选BD10： （2022学年绿谷联盟高一上第一次月考10）10：【多选题】设则下列不等关系正确的是（）a 11厂 b Cl2 712AB0< 一 <1C. < Dci/?< abb aba b方法提供与解析：（金华方磊）解析：（不等式的性质）对于A： '力>q>0 ,必>0,同除以力?得，一!一，A正确；对于B： <人>>0 ,同除/? a b b a以得1>3>0, B正确；对于C：”>.>0,>/, ">o,同除以必得C错误； ba b对于D：因为 >Q>0 ,瓦7>0,同乘以得"2 > 2人，D正确；故选ABD.11: （ 2022学年绿谷联盟高一上第一次月考H）11：【多选题】下列函数中，值域是。,+8）的是（）A. y - y/x2 -2x + lB. y = x2 C. y = x + Jx-2 -2 D. y =-x +2x + 2|方法提供与解析：（金华方磊）解析：（函数的值域的求解）对于 A：= lx2 -2x +1 = ij（x-l）2 = |x-1|,值域显然为0,+oc）. A 正确；对于B： 丁 = X2+ = '+2）+/一2>0,取等条件为£+2 = ,无解，故其值域不可能为 犬+2'）£+2420,+8）.事实上，可设/+2 =此2,则y = / + 1-2,框2,这是一个对勾函数，其在2, go）上单调递增, t故yN2 + ' 2 = L,其值域为pL,+8，b错误；22L2 ）对于C：显然函数丁 =工+ 77方-2的定义域为2,+00）,而且该函数在定义域内单调递增，所以yN2+万万一2 = 2 ,故其值域为0,+oo）.C .正确；对于D：显然y =。无解，故D错误.事实上，该函数的定义域为卜|xw-2,值域为（0,+8）；故选AC.12： （2022学年绿谷联盟高一上第一次月考12）12：【多选题】狄利克雷（1805-1859）是德国数学家，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献， 是解析数论的创始人之一，1837年他提出函数是x和y之间的一种对应关系的现代观点，用其名字命名的狄利克雷函数。（x） =1, X是有理数0, %是无理数,下列叙述中正确的是（A. D（x + l） = £）（x） B. D（x + G） = D（x） C. D（D（x） = 1 D. 3（x）是偶函数方法提供与解析：（杭州戴伟）解析: 对于A：当x是有理数，则x + 1是有理数，O（x + l） = O（x） = l；当x是无理数时，x + 1是无理数,D（x + l） = D（x） = 0 ,正确；对于B：当x是有理数，则x + g是无理数，。（工+6） = 0, £）（x） = 1,区错误；对于C：当x是有理数，D（x） = l,则Q（Q（x） = D（l） = l ；当x是无理数时，D（x） = 0,。（。（力）=7）（0）= 1,.,.C正确；对于D：当x是有理数，则-光是有理数，D（） = D（-x） = l；当尢是无理数时，-X是无理数，D（x） = £）（-x） = 0,。（工）是偶函数，.£）正确；故选ACD13： （2022学年绿谷联盟高一上第一次月考13）13：集合xeN|-2<xv5的非空真子集有 个.方法提供与解析：（杭州戴伟）解析：集合0,123,4,真子集个数25 -2 = 30,故填3014： （2022学年绿谷联盟高一上第一次月考14）14：已知奇函数/（%）,当 x<0 时，/（x） = x3 -3x+l ,贝 ljf（2）=方法提供与解析：（杭州戴伟）解析：f（2）= -f （-2）= 1 ；故填 115： （2022学年绿谷联盟高一上第一次月考15）15：若函数/（x + 1）的定义域为0,1,则函数g（x） = /立的定义域为 yj X 方法提供与解析：（浙江杭州罗彪）解析：抽象函数的定义域1 < %2 < 2x -1 > 01 < %2 < 2x -1 > 0解得故答案为函数/（X + 1）的定义域为0, （x + 1）£L2,即y = /（x）的定义域为口,2.因此，函数g（x） = /9的定义域满足V X 116： （2022学年绿谷联盟高一上第一次月考16）16：已知两个正数x, y满足尤2 +孙一 2 = 0,则4x+y的最小值是方法提供与解析：（浙江杭州罗彪）解析：配凑法.2 C C c / X 07 2、/ /（3x+x+y）2（4x+» x + Ay -2 = 0 , 3x（x + y） = 3（x + xy） = 6< =，449 7即4x+y>2",当且仅当y = 2x =上时，（©+），濡=2指，故答案为2遍.17： （2022学年绿谷联盟高一上第一次月考17）175函数产="的单调递增区间为方法提供与解析：(浙江杭州罗彪) 解析：同增异减v y = L在区间(-00,0)和(0,+oo)上分别单调递减，函数y =的单调递增区间只需满足xX + 2x + 3y = -x2 +2%4-3 在 y e (-oo,0)和 y £ (0,+oo)单调递减即可.当y = -x2 +2x + 3<0 口寸，即x>3或x vl时，要使y = -x2 +2%+ 3单调递减，则只能x>3 ； 当y = -x2 +2x + 30时，即一1 vxv3时，要使y = -x2 +2x + 3单调递减，贝U只能1 vxv3 ；因此,y = -r-的单调递增区间为(1,3)和(3,物),故答案为(1,3)和(3,+oo)(或填:1,3)和(3,y).-父+2工+ 318： (2022学年绿谷联盟高一上第一次月考18)18：已知函数/(力=18：已知函数/(力=x? 4-X + 2, x 2 0 2x + l,x<0，若存在互不相等的实数不,毛，满足/(为)=/()=/(七)，则再+不 的取值范围是.方法提供与解析：(嘉兴吕佳杰)解析：不妨设不 <入2<毛，如图所小马+毛=4，由于/(2)= -2,当 2x+l=2时，X ，故< x <0 >22故填士43(5 )则一一+ 4<+&<4，即%+/+电 一，42219： （2022学年绿谷联盟高一上第一次月考19）19： 已知集合 A = x| a-2<xv2 + l , B = x|0<x<7 , U = R .(1)若 a = l,求 AU8, An&3)；(2)若是的充分条件，求实数。的取值范围.方法提供与解析：(嘉兴吕佳杰解析：(1)若 =1 时,贝！| 4 = 乂-1 vx3 , /B = x|0<x<7,.,.28 =卜| x<0或xN7,. A U 3 =卜| -1 < x < 7,. A 口 8)=例 -1 < < 0；(2),.,X£A是xeB的充分条件，a-2<2a + 当A = 0时，q 2.2& + 1,解得% 3；当Aw0n寸，<”2.0,解得2张女3,2。+ 1«7综上所述，实数。的取值范围为al3或2(。<3.20： (2022学年绿谷联盟高一上第一次月考20)20：20：已知函数/(x) =ax-bf +4是定义在(-2,2)上的奇函数,且.心=17(1)求函数/(x)的解析式；(2)证明：函数在区间(-2,2)上单调递增；(3)若/( + 1) + /(1-2)>0,求实数。的取值范围.方法提供与解析：（绍兴石雨琦） 解析：（1）由函数/（X）是奇函数可得/（-冗）=-/（X）=当心恒成立, r+4又 f(-x)=a(-x) + b(f)2 + 4-ax + bx2 +4二一61¥ + = 一奴一恒成立 nb = O, /()= = 217 17/ 、口ri ,MM X (%2 +4) % (x； +4) (r -x9)(4-xx9)(2)取一2<不 <马<2,则/(%)_/(%) = >= )1= '% +4 + 4(% + 4)。2 + 4)(%1 + 4)(% + 4),.， -2 < %, < x2 < 2 , /. x, - x2 < 0 , 4-x,x2 >0 , x)2 + 4 > 0 , x22 + 4 > 0 ./（%）一/（工2）<°，即/（5）</（尤2）二函数/（x）在区间（一2,2）上单调递增.（3）由（2）得/（力是在区间（-2,2）上单调递增的奇函数，.-/（1-20 = /（2。-1）,由 f（a +1） + /（I - 2a） > 0 得 f（a + 1）> 一/（1 - 2a），即于（a + 1）> f（2a-1）,2 < a +1 < 2又.函数/（划在区间（-2,2）上单调递增，.-2<1-2<2,解得Q + 1>2。 121： （2022学年绿谷联盟高一上第一次月考21）21：丽水市某工厂生产甲产品的年固定成本为200万元，若甲产品的年产量为x万件，则需另投入成本，（九）（万元）.已知甲产品年产量不超过100万件时，t（x） = -x2 +14；甲产品年产量大于100万件时, 4，。）=5" +他”-1450.因设备限制，甲产品年产量不超过200万件.现已知甲产品的售价为50元/件, x 60且年内生产的甲产品能全部销售完.设该厂生产甲产品的年利润为L （万元）.（1）写出L关于x的函数解析式£（x）；（2）当年产量x为多少时，该厂生产甲产品所获的利润L最大？方法提供与解析：（绍兴石雨琦）（1）解析：（函数的实际情境应用问题）年利润=销售收入一固定成本一另投入成本，.L（x） = 50x-200（x）.当 OvxWlOO 时、L(x) = 50x 200 +i4x) = + 36-200.当 100vx<200时，L(x) = 50x 200 (5卜 +922 1450)= x 12222 + 1250. x-60x-60综上所述，L（x） = <综上所述，L（x） = <-1x2 +36x-200(0<x<100)-x-+ 1250(100<x< 200)(2)由(1)得，当 0<x<100 时，L(x) = -x2 +36-200 = -(-72)2 +1096, L(x)max =L(72) = 1096 .44'当 100vx<200 时，L(x) = x + 1250 = (x-60)当 100vx<200 时，L(x) = x + 1250 = (x-60)10000Hx- 60+ 1190.> 廿士于出Z10000 c / /小 10000由基本不等式得，(工一60)+> 2J(x-60)= 200 .'7 x 60 V x-60当且仅当x 6O = W292(ioovx42OO),即x = 160时等号成立.x-60. L(x) <1190-200 = 990 ,此时 £(x)max = L(160) = 990.综上所述，当年产量x为72 (万件)时，该厂生产甲产品所获的利润L最大，为1096 (万元).22： (2022学年绿谷联盟高一上第一次月考22)22：已知函数/(力="2 +4x + 3.(1)若关于x的不等式依之+4x + 3>0的解集为,求a, b的值.(2)求关于x的不等式x)-奴-1的解集.方法提供与解析：(杭州唐慧维)解析：(1)因为办2+41+ 3>0的解集为xb<x<l,所以x = 1与x = 是方程方之+4x + 3 =。的两根，且a <0 ,将x = 1 代入ax?+4x +3 = 0 ,得a + 4 + 3 = 0,则 q = 7,所以不等式依2+4工+ 3。为一7产+41+ 3>0,转化为(x l)(7x + 3)<0,所以原不等式解集为x|<x<l，所以。=-4(2)因为+4x + 3,所以由得依2+4工+ 3>-依一1 ,整理得以之 +( + 4)工 + 4>0 ,即(ar + 4)(x + l) >。(i )当a = 0时，不等式为4x + 4>0,故不等式的解集为x| x1;(ii)当 awO 时，令(方+ 4)(x+l) = 0,解得工=一2 或 % = 一1, a当Q<0时，3一(一1)=伫1>0,即d>l,故不等式的解集为xl<xv3；aaaa当0vav4时，3<-1,故不等式的解集为1x|x<±或aI ci J当q = 4时，-3 = -1,不等式为(x + l>0,故其解集为； a当q>4时，- 3>-1,故不等式的解集为1或 aIa综上：当a<0时，原不等式解集为卜|-当a=0时，原不等式解集为x|x>-l;当0<a<4时，原不等式解集为卜|X<-：或x>-1；当a=4时，原不等式解集为x| x W-1;当a>4时，原不等式解集为x|x<-l或%>-：.23： (2022学年绿谷联盟高一上第一次月考23)23：已知函数 f(x) = -xx-a+ .(1)当 =2时，解方程/(x) = 0；(2)当ae0,5时,记函数y = /(%)在%£工4上的最大值为g(),求g()的最小值.方法提供与解析：(绍兴+陈波)解析：(1)当=2 时，令一 x|x 2|+l=0.当 x22 时，一元(% 2) + 1=0,解得：x = l +垃.当xv2时，一武2幻+ 1 = 0,解得：x = .故方程的解为：1 +a和1；-X2 +ox + l,x> 67_ ,其中/(0) = /5)=1, x -ax-l,x< a因为y = -%2 +以+ 1,xNq对称轴为x,开口向下；> =依+ 1/<。对称轴为x = S,开口向上，于是最大值在/，/(4),/(a)中取得.当即 0<3<,时，/(X)在1,4上单调递减. /(X)max =1)=。；当gpi<-<10t，/(X)在1M上单调递增，在,4上单调递减，/(X)max =/(。)=1；当2<“<4,即1<了2时，/(%)在 上单调递减， ga上单调递增，在3,4上单调递减， /(x)max = max "，/(a) = max 2 - a, 1 = 1 ；当 4va<5,即 时，f(x)在 1,- 2 22上单调递减，在上单调递增，_2 _> 二 /(X)max = rnax/(l), y(4) = max2-a , 17 -甸=17 -4 ,a ,0<a<l> . g(a) = < 1 , 1<6z<4，,g(a)min = g(5) = 3 .17 4。，4<。45