2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考试卷试题解析.docx

2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考试卷试题解析1：（2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考1）1：若复数若全集 U = 123,4,5,6,集合 A = 1,3,6, 5 = 2,3,4,则 Af（4B）=（）A. 3A. 3B. 1,6C. 5,6D. 1,3方法提供与解析：（宁波汪灿泉）解析：4。（。津）=1,6,故选B.2： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考2）2：已知命题：3«>0,有 + ,<2成立"，则命题的否定为（）aA. V“,0,有a + L.2成立C. 3, 0 , W tz + .2 成立方法提供与解析：（宁波汪灿泉） 解析：改量词，否结论，故选B.B. V“,0,有a + L.2成立C. 3, 0 , W tz + .2 成立方法提供与解析：（宁波汪灿泉） 解析：改量词，否结论，故选B.C. Da>0；,有 十 二2成立D. 3«>0,有4 + L.2成立3： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考3）3：已知事函数y = /）经过点（3,6）,则/（x）（）A.是偶函数，且在（0,+8）上是增函数 C.是奇函数，且在（0,+00）上是减函数 方法提供与解析：（宁波汪灿泉） 解析：/*） = &，故选D.B.是偶函数，且在（0,+Q0）上是减函数D.是非奇非偶函数，且在（0,田）上是增函数4： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考4）4：若av力<0,则下列不等式一定成立的是（）A. >1B. a2 <aba-b b方法提供与解析：（宁波汪灿泉）解析：糖水不等式，也<四1a 3+1V. <a a+,故选C.D.5： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考5）5：函数），= l + x-VT杏的值域为（A.3-00, 2B.-8，|C.D.(3 ,+0012y <1+-0 = .故选 A.方法提供与解析：（宁波汪灿泉） 解析：l2.rN0 = .rK,），单调递增, 6： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考6）6：若存在实数xw2,4,使丁-2工+ 5-,0成立，则1的取值范围为B. (5收)C.(4,+oo)D.(53)方法提供与解析：（宁波汪灿泉）解析：-2X+5k =22-2x2+5 = 5,故选 B.7： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考7）7：若函数/（x） = f+&M +8在区间0,上的最大值是M ,最小值是？，则M-2的值（）A.与有关，且与人有关B.与。无关，且与人有关C.与。无关，且与无关D.与。有关，且与人无关方法提供与解析：（杭州俞蒙恩）解析：最值在/=8，"1） = 1 + +。，/5 = "一!中取一最值之差一定与"无关，故选口8： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考8）8：对于函数y = /（x）,若存在/,使/（Xo） = -/（N），则称点（小，/（.%）与点（f-o J（r）是函数/（力的一对“隐对称点”.若函数/（"= "+2乂*<°的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（） /?ir + 2,x>0A. （-oo,2-2a B. 2-2忘,0）C. （0,2+ 2&D.（0,2+ 2&方法提供与解析：（杭州俞蒙恩）解析：由“隐对称点”的定义可知，的图象上存在点关于原点对称，设函数g（x）的图象与函数），=丁+2x,x<0 的图象关于原点对称，设x>0,则一x<0, /（-v） = （-x）2 +2（-x） = x2 -2x ,2（a） = -x2 +2x , x>0 ,故原题意等价于方程"a+ 2 = /+2x （x>0）有零点，解得= t + 2, X由于一x 2 + 2 = （x + 2+2«2、/心2 + 2 = 2 2夜，当且仅当犬=血时，取得等号，即有，工2 2加, x < X） V x即实数，的取值范围是（-00,2-2衣.故选A9： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考9）9：【多选题】下列叙述中正确的是（）A.若，b, cgR,则“公2+X + C2 0”的充要条件是“24ac<0"B.若a, b, ceR,则“加加”的充要条件是%>c”C. -a<”是“方程V + x + a = 0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D. 是“cl”的充分不必要条件方法提供与解析：（杭州俞蒙恩）解析：对于A：当a = 0, b = 0 , c<0时，满足/一4?0,但此时ad+Z?x + cNO不成立，故A错；对于B：若a, b , ceR ,当且 =0时，推不出a/”?。故B错；对于C：若方程/+工+。=0有一个正根和一个负根，则M毛=。<0, “4<1”是“方程V+x + a = O有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故C正确；对于D： -<l=>f/>k;ra<0,贝心>1"是的充分不必要条件，故D正确；故选CD10： (2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考10)10：【多选题】设正实数小满足a + A = l,则下列结论正确的是(A. 一 +-有最小值4A. 一 +-有最小值4B.有最小值万C.，? +有最大值&D. 有最小值g方法提供与解析：(浙江绍兴杨铸)解析：对于4： L + L =(L + L)(a + b) = 2-i- + >2 + 2.p = 4,当且仅当。= =:时等号成立，A正确； a b a ba b a b2对于8：由则 + Z? = l之，即k万，当且仅当。=二5时等号成立，故的最大值 为g, B错误；对于C：由“>。，则a + b = l之3丁门,即6 + 6工及，当且仅当。=。=；时等 号成立，C正确；对于。：+从2色此 = _,当且仅当=:时等号成立，。正确；故选ACQ.22211： (2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考11)H：【多选题】定义在R上的函数/(»满足/(%+y) = f(x) + /(y),当XV。时，f(x)>0, 则满足()A. /(0) = 0B. y = /。)是奇函数C. /(%)在犯上有最大值/(%)D. /(工-1)>0的解集为(-8/)方法提供与解析：(浙江绍兴杨铸)解析：对于4 令x=)，= 0,可得"0) = 2/n/(0) = 0, 4正确；对于B：令y=-x,可得.f(x)+ /(t) = o) = o,则一%)二一/("，故y = /(x)是奇函数，8正确； 对于C：任取国,超C火且芭<&，故/(X - W)>0，/(x】)= /l(X-)+=/(X -占)+ /*2)>/()， 所以函数“X)为R上的减函数，故/(力在?，上有最大值/(，)，故C错误；对于。：由于/(可为R上的减函数，由/(工-1)>0 = /(。)，可得.丫一1<0,解得x<l, Q正确；故选A8D12： (2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考12)12：已知,“力为奇函数，且x + l)为偶函数，若/=0,则()A. /(3) = 0B. /(3) = /(5) C. f(x + 3) = f(x-) D. /(x + 2) + /(x + l) = l方法提供与解析：(湖州赵健鑫) 解析：因为函数力为奇函数，且f(x+l)为偶函数,所以/(-刈=一/(力，/(X+l) = /(-X+l),所以/(x + 2)= /(t) = /(x), /(.r + 4)= /(x + 2)= /(.r),所以/(/)的周期为4,又因为f(l) = 0, /(3) = /(-1) = -/(1) = 0, /(5)= /(1) = 0,故 AB 正确；对于C,因为了“）的周期为4,所以/（x + 3） = /（x-l）,故C正确；对于D, /（2） = /（2-4）= /（-2）,根据奇偶性可知2）= -/（-2）,所以“2）, -2）既相等又互为相反数，故/=0,/+ /（1） = 0工1,即,f（x + 2） + /（x + l） = l对于x = 0不成立，D错误；故选ABC.13： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考13）13：满足0,1,2 = A = 0,1,2,345的集合A的个数是 个.方法提供与解析：（湖州赵健懿）解析：由题意得0,1,2 = A = 0,1,2,345,则 A 中必有0,1,2三个元素,因为 A手0,1,2,3,4,5,所以相对于0,1,2多出的三个元素需要考虑是否在A中，所以有2,种情况，故填8.14： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考14）14：已知一5X一6,则“X）的单调递增区间为.方法提供与解析：（湖州赵健森）解析：先求定义域，/一5工一6?0,求得x4一l或者xN6,因为y = .d-5x-6的对称轴为x = 9 ,所以时, 22函数）, = /一 51_6单调递增，因为定义域为xKT或者xN6,所以/（X）的单调递增区间为6,位）， 故填6,+8）.15： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考15）15：已知。>0，Z?>0 » c>0 且a + Z? + c = 2，则一-卜"十"的最小值为a + b c方法提供与解析：（浙江慈溪史林波）解析：由/+力+ c = 2可知 +小=2（ + +。+* = 2 +且+ ±之2 + 2/且*=2 + 2夜（当且a + b ca + bca + bc a + b c仅当二=色心=, =取等号）。故填2 + 2夜a + bc16： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考16）16：若集合4m + 2）x + 2-a<0中有且只有一个元素，则正实数。的取值范围是.方法提供与解析：（浙江慈溪史林波）解析： 要有唯一整数解，即先要保证有解，所以 = （。+ 2）2-4（2-）>0 =。>-4 + 2万或<2石（舍去, 题目求正实数。由此可知对称轴式=丝匚=|+,22当心-4 + 26时，对称轴x = l+£>-l +石F.25,比较靠近1,由函数对称性可知, 一（a + 2）xl + 2-"01是第一个小于。的整数，所以1是第一个小于。的整数，所以02 -(a + 2)x0 + 2- aNO = < < » 综上< tz < >«,22222 (a + 2)x2 + 2 解析2：(参考答案)/(x) = f -(。+ 2次 + 2 4 < ()即 f - 2x + 1 < a(x + I) - I，分别令 yl=x2 2x+1» y2 = a(x +1)-1» 易知 , 过定点(-1,-1) »在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图所示，若集合4 = x e Z|/(x) < 0中有且只有一个元素，结合图象可得，即点(0,1)和点(2, 1)在直线上或者在直线上方，点(1,0)在直线下方,a-<Ap«-l>0,解得，/。 233a-i<-17： (2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考17)17：记关于x的不等式上的解集为P,不等式卜-1|勺的解集为Q.x + 1(1)若a = 3,求尸；(2)若QqP,求正数的取值范围.方法提供与解析：(绍兴徐萍)解析1:(1)由二<0，得?= x|-lvx<3. x+1(2) Q = x|x-1|W1 = M04x42,由 a>0, W P = a|-1 <x<«),又 QjP ,所以 a>2,即a的取值范围是(2, +oo)18： (2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考18)18：二次函数/(X)满足/(x+1) /(x) = 2x,且0) = l.求/(X)的解析式；(2)解不等式/(x)>2x + 5.方法提供与解析：(绍兴徐萍)解析1：(1)设/3)的解析式为/(幻=52+云 + °(4*0), V /(0) = 1, ：.C=,把 /(x)的表达式代入 f(x +1)-/(x) = 2x ,有 a(x +1)2 + b(x +) + -(ax2 +bx+) = 2x .:.2ax-a-b = 2x > :.24 = 2, a + b = 0, :.a = 1,/? = -1f(.r) = x2 -x +1 ；(2) rtlx2-x+l>2x + 5,得/-3-4>0,解得x>4或xv-l.故原不等式的解集为x|x>4或r<一1.19： (2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考19)19：己知。>0, >0, a+ b = ab.(1)求。+ 的最小值；求证：1邛+42.I 。人 b) 4方法提供与解析：(宁波胡余泽)因 a>0 , b>0 , WO a+ b = ab<2(1)解析：基本不等式解得a + 24,当且仅当a = = 2时取等号,所以当。=。=2时， +的最小值是4.（2）解析：单参化因a>0, >0,则。0 = a + Z?22/ ,当且仅当a = = 2时取等号，即有工曰乃八 1Y,111 a + b 1 c 119e、/,1V,J- 742 （-I 1 H 1 H = 1 H H 1 = 1 HF = 2 H W 2 H= > 所以 I H 1 H « 一成".I a 八 b Ja b ab ab ab ab 4 4（ a八 b） 420： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考20）20：已知函数/（刈=乎是定义域上的奇函数.（1）确定/（X）的解析式；（2）用定义证明：/（x）在区间上是减函数；（3）解不等式/（/一1） + /（。<（）.方法提供与解析：（宁波胡余泽）（I）解析：奇函数性质-x+b _ x+b（-x）2 +1 - x2+l-x+b _ x+b（-x）2 +1 - x2+l由于函数/（%） = 乎是定义域（-1,1）上的奇函数，则/（r） = -/（.r）,化简得 =0，因此，/（x） = Y；x 1（2）解析：定义法证明单调性任取玉、x2 e（-U）»且玉<，即一 1<与<工2<1，马 二司（, T）-X2（X：T）=（出一3）（七 + 1）月 T （玉2 -l）（X2-1） （再-1）（$ + 1）（再 T）（再 + 1）v-1 <JT <x2 < 1, /.Xj -Xj >0 , xAx2 +1 > 0 , X -1 < 0 » x+l>0, x2 -1 < 0 , x2 +1 > 0 ./（x（）-/U）>0, /./（）>/（）,因此，函数 y = f（x）在区间（-1,1）上是减函数;（3）解析：抽象不等式由（2）可知，函数y = x）是定义域为（-1,1）的减函数，且为奇函数，由/（/一1）+/（/）<（）得/（/i）</a）=/（T）,所以一i<fi<i,解得,（I.因此，不等式/（，一1） + /。）<0的解集为.21： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考21）21：随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利.根据大数据统计，某条地铁线路运行 时，发车时间间隔/（单位：分钟）满足：代fW15, fwN,平均每趟地铁的载客人数P）（单位：人） 与发车时间间隔/近似地满足下列函数关系：（/） = F°°一吗一'）入<9,其中sN.1800,915（1）若平均每趟地铁的载客人数不超过1500,试求发车时间间隔/的值；（2）若平均每趟地铁每分钟的净收益为。=阻江2竺 10。（单位：元），问当发车时间间隔/为多少时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益.方法提供与解析：（浙江绍兴+谢柏军）解析：（I）当40<9, /wN时，p（r） = 1800-15（9-r）2<1500 , .4忘9-2后或/>9 + 2万，=4, 当9W/W15, /eN时，（/） = 1800,不符合题意；综上所述：/ = 4.（2）当 4Wrv9, /wN 时，= =100 = -90/ +J +1520 < 260 »4410当且仅当90，= 土三，即，=7时取到等号；当9W/W15时，刎=6.18（）0 792（）70G-空g_00t型270G=22。,当且仅当，=9时，取到等号;综上所述，当发车时间间隔7分钟时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大，最大净收益为260元.22： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考22）22：对于定义域为/的函数”耳，如果存在区间使得.f（x）在区间上几上是单调函数， 且函数y = f（x）,肛的值域是认,则称区间见可是函数外”的一个“优美区间”.（1）判断函数y = /（xwR）和函数y = 3-±（x>0）是否存在“优美区间”，如果存在，写出符合条件的一个 “优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）r 、+）一（2）如果上,时函数x） = 一（。/0）的一个“优美区间”，求，L”?的最大值.Cl .1方法提供与解析：（浙江宁波+王如意）（1）解析（函数与方程）y = x2 0 , y = /在0,+oo）上单调递增，由/=工得工=0或1,存在优美区间是0,1 ； y = 3-3（x>0）是 xc 43 = m增函数，若存在优美区间?.,则,7 无解，不合题意，因此，不存在优美区间.c 43 nn/（加色T（2）解析（函数单调性与最值）="5 =在（和收）上都是增函数，因此优美区间办仁（Y，。）或?, £(0,+<»),由题意1H;- = X ,axX/, > 0 »所以/（X）= X有两个同号的不等实根，/（A）= l+1/（）= 。/x2-(a?+)4 + 1 =o , A = (iz2 + «)' - 4a2 > 0, 672(67 + 3)(«-l)>0 ,解得 a<-3 或 a>l,4+ - 934+ - 93AM同号，满足题意，x,+x0=4£ = , cr aH-7«=1%1 -X2| =，(再 +与4M彳2 = JS；"因为<一3或>1,所以当=1，即a = 3时，（n-m） a 3