第七章 随机变量及其分布 单元检测（尖子生）（原卷版）.docx

第七章随机变量及其分布章末检测3 （难）第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共40分）1. 一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中6个红的，4个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球,若它不是红球，则它是绿球的概率是（）1525A. -B. -C. -D.一27782 .某商场销售某种品牌的空调，每周初购进一定数量的空调，商场每销售一台空调可获利500元，若供大 于求，则每台未售出的空调需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商场调剂供应，调剂的空调每台可获利200元.该商场记录了去年夏天（共10周）空调的周需求量拉（单位：台），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若该商场周初购进20台空调，X表示当周的利润 （单位：元），则当周的平均利润为（）A. 10000元B. 9400元 C. 8800元 D. 9860元3 .长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手 机超过lh,这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过lh的学生中任意调查一名学生，则他近视的 概率为（）233A. B. -C. -D.一58844 .为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测.现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2）混合检测: 将其中份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这左份核酸全为阴性，因而这人份核酸只 要检一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这左份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这左份核酸 再逐份检测，此时，这左份核酸的检测次数总共为Z+1次,假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测 结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为（。<<1）,若Z = 10,运用概率统计 的知识判断下面哪个夕值能使得混合检测方式优于逐份检测方式.（参考数据：lg0.794。-0.1）（）A. 0.1B. 0.3C. 0.4D, 0.55 .甲乙丙三人参加2022年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区志愿服务活动，若每人只能选择一个赛区， 且选择其中任何一个赛区是等可能的.记x为三人选中的赛区个数,y为三人没有选中的赛区个数，则（）A. E(X)= E(y), D(X)= D(Y)B. E(X)= E(K), D(X)wO“)c. E(x)w£(y), D(x)D(y)D. E(x)wE(y), D(x) = D(y)6.考察下列两个问题：已知随机变量xW,p),且E(x) = 4, Z)(X)= 2,记p(x = l) = ；甲、 乙、丙三人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景点，设/表示甲、乙、丙所去的景点互不相同，B 表示有一个景点仅甲一人去旅游，记P(A|B)= b,则()A. a = h3B. a = b4C. a = b5D. a = b6一只袋内装有2个白球，(一?)个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到 取出黑球为止，设此时取出了x个白球，则下列概率等于("一："的是()A. P(X=3)B. P(X>2)C. P(X<3)D. P(X=2)8 .正态分布NJ。?)是由德国数学家高斯率先将其应用于天文学研究，这项工作对后世的影响极大,故正态分布又叫高斯分布,故正态分布又叫高斯分布,已知高斯分布函数/(%) =(Jy/lTT1在x = 0处取得最大值为木P(x>0)=()附：P(/-cr<x</+ cr) = 0.6827 , Pju-2(y<x< +2。) = 0.9545.A. 0.6827B. 0.84135C. 0.97725D. 0.9545二、多选题(每小题5分，共20分)9 .某工厂有3个车间生产同型号的电子元件，第一车间的次品率为2%,第二车间的次品率为1%,第三车 间的次品率为L5%,三个车间的成品都混合堆放在一个仓库.假设第一、二、三车间生产的成品比例为3:2:3, 现有一客户从该仓库中随机取一件，则下列说法正确的有()A.取出的该件是次品的概率约为0.012B.取出的该件是次品的概率约为0.016C.若取出的电子元件是次品，则它是第一车间生产的概率约为0.5D.若取出的电子元件是次品，则它是第一车间生产的概率约为0.4.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机 取出一球放入乙罐，分别以事件4，4和4表示从甲罐取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，以事件3表示从乙罐取出的球是红球，则下列结论中正确的是（）A.事件3与事件4相互独立A.事件3与事件4相互独立B. a，A2, 4是两两互斥的事件10 .已知某计算机网络的服务器采用的是一用两备（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设 备中，只要有一台能正常工作，计算机的网络就不会断掉.如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9,且 它们之间相互不影响，则（）A.三台设备都不能正常工作的概率是0.001B.三台设备中至多有一台设备能正常工作的概率为0.028C.计算机网络不会断掉的概率为0.997D.能正常工作的设备数的均值为0.2712.某中学在学校艺术节举行三独比赛（独唱独奏独舞），由于疫情防控原因，比赛现场只有9名教师评 委给每位参赛选手评分，全校4000名学生通过在线直播观看并网络评分，比赛评分采取10分制.某选手 比赛后，现场9名教师原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到7个有效评分如下表.对学生网络 评分按b8）48,9）,9,10分成三组，其频率分布直方图如图所示.0.30.2 -u_j .。7891。网络评分教师评委ABCDEFG有效评分9.69.19.48.99.29.39.5则下列说法正确的是（）A.现场教师评委7个有效评分与9个原始评分的中位数相同B.估计全校有1200名学生的网络评分在区间8,9）内C.在去掉最高分和最低分之前9名教师评委原始评分的极差一定大于07D.从学生观众中随机抽取10人，用频率估计概率，X表示评分不小于9分的人数，则£（X）= 5第n卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13.袋中装有4只红球和4只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得3分，取到1只黑球得1分，设得分 为随机变量九则428的概率为.314.学校有b两个餐厅，如果王同学早餐在。餐厅用餐，那么他午餐也在。餐厅用餐的概率是:；如果413他早餐在6餐厅用餐，那么他午餐在。餐厅用餐的概率是二.若王同学早餐在。餐厅用餐的概率是:，那么44他午餐在a餐厅用餐的概率是.15 .已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0,4）,从中随机取一件，其长度误差落在区 间（2,4）内的概率为.（附：若随机变量 4 服从正态分布 N", /）,贝 ij P（4 b<J< + b） = 0.6827 ,- 2b < 自 < + 2b） = 0.9545 ）16 . 一个袋中共有5个大小形状完全相同的红球、白球和黑球，其中红球有1个.每次从袋中拿一个小球， 不放回，拿出红球即停.记拿出的黑球个数为鼻 且p（g = o）= ；,则随机变量J的数学期望石（/=. 四、解答题（第17题10分，1822题每题12分，共70分）17 .为更好地提升身体素质，某单位组织员工参与健康步行活动，规定日行步数不足2千步的人为运动 欠佳，不少于8千步的人为运动达人，其他人为一般运动，现随机抽取了部分员工，统计他们的日行 步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示.求频率分布直方图中Q的值，并求抽取的这部分员工日行步数的样本平均数（结果四舍五入保留整数， 同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；用样本估计总体，将频率视为概率.现从该单位员工中随机抽取2人，抽取的两人中是运动达人的奖励 200元，是一般运动的奖励100元，是运动欠佳的没有奖励，求奖励总金额X的分布列和数学期望.18 .小王每天17： 00-18： 00都会参加一项自己喜欢的体育运动，运动项目有篮球、羽毛球、游泳三种.已知小王当天参加的运动项目只与前一天参加的运动项目有关，在前一天参加某类运动项目的情况下，当 天参加各类运动项目的概率如下表：刖,天当天篮球羽毛球游泳篮球0.50.20.3羽毛球0.30.10.6游泳0.30.60.1已知小王第一天打羽毛球，则他第三天做哪项运动的可能性最大?已知小王参加三种体育运动一小时的能量消耗如下表所示：运动项目篮球羽毛球游泳能量消耗/卡500400600求小王从第一天打羽毛球开始，前三天参加体育运动能量消耗总数的分布列和期望.19 .为了让人民群众过一个欢乐祥和的新春佳节，某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排4 名干部和三个部门（4 B, C）的16名职工到该地的四个高速路口担任疫情防控志愿者，其中16名职工分 别是/部门8人，8部门4人，。部门4人.若从这16名职工中选出4人作为组长，求至少有2个组长来自A部门的概率；若将这4名干部随机安排到四个高速路口（假设每名干部安排到各高速路口是等可能的，且各位干部的 选择是相互独立的），记安排到第一个高速路口的干部人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.20 .近期，某省超过一半的中小学生参加了“全国节约用水大赛”活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了 男、女各25名学生，将他们的成绩（单位：分）记录如下：成绩50,60)60,70)70,80)80,90)90,100男生（人数）25891女生（人数）ab1032在抽取的50名学生中，从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人，求恰好男、女生各1名，且所在 分数段不同的概率；从该省参加活动的男学生中随机抽取3人，设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X,用频率估计概 率，求X的分布列和数学期望；试确定。、b的值，使得抽取的女生大赛成绩方差最小,（直接写出结论，不需要说明理由）21 .青团是江南人家在清明节吃的一道传统点心，据考证青团之称大约始于唐代已有1000多年的历史现有 甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的青团，已知甲箱中有5个蛋黄馅的青团和3个肉松馅的青团，乙 箱中有4个蛋黄馅的青团和3个肉松馅的青团.若从甲箱中任取2个青团，求这2个青团都是肉松馅的概率；（2）若先从甲箱中任取2个青团放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个青团，求取出的这个青团是蛋黄馅的 概率.22 .冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮.某校为了解全校学 生体能达标的情况，从高三年级1000名学生中随机选出40名学生参加体能达标测试，并且规定体能 达标预测成绩小于60分的为不合格，否则为合格.若高三年级”不合格的人数不超过总人数的5%,则该 年级体能达标为'合格；否则该年级体能达标为不合格，需要重新对高三年级学生加强训练.现将这40名 学生随机分成甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生,经过预测后，两组各自将预测成绩 统计分析如下：甲组的平均成绩为70,标准差为4；乙组的平均成绩为80,标准差为6.（数据的最后结果 都精确到整数）求这40名学生测试成绩的平均分最和标准差s；假设高三学生的体能达标预测成绩服从正态分布N （，/）,用样本平均数最作为4的估计值用样 本标准差S作为b的估计值3.利用估计值估计，高二学生体能达标预测是否"合格"；为增强趣味性，在体能达标的跳绳测试项目中，同学们可以向体育特长班的强手发起挑战,每场挑战赛都 采取七局四胜制.积分规则如下：以4:0或4:1获胜队员积4分，落败队员积0分；以4:2或4:3获胜队员积 3分，落败队员积1分.假设体育生王强每局比赛获胜的概率均为:，求王强在这轮比赛中所得积分为3分 的条件下，他前3局比赛都获胜的概率.附：个数的方差小；若随机变量zN（，/）,则b<Z</z + b） = 0.6826, "i=lP( 2b<Z</ + 2b) = 0.9544, P(43bvZ< + 3b) = 0.9974.