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上海市静安区XX学年第一学期期末教学质量检测文new高三年级数学试卷（文）（本试卷满分150分 考试时间120分钟）2012. 1考生注意：1 .本试卷包含试题纸与答题纸两部分.2 .在试题纸上答题无效，务必在答题纸上的规定位置按照要求答题.3 .可使用符合规定的计算器答题.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每 个空格填对得4分，否则一律得零分.1.底面半径为5cm、高为10cm的圆柱的体积为 cm3.X + 1.不等式一N0的解集为 x-12 .掷一颗六个面分别有点数1、2、3、4、5、6的均匀的正方体骰子，则出现的点数小于7的概率为.3 .在43C中，。、b、c分别为角A、B、C所对的三边长，若（a2+c2-/）ian8 = J5",则角B 的大小为.4 .已知向量7 = （g岑）、向量 则恒一百可=.171.若二项式（1一_）9的展开式中，一的系数为一二，则常数4的值为.ax2'25 .若。<0,则关于X的不等式组|“：一“ < 的解集为.x2 -ax-la- <0.已知正三棱锥的底面边长为2cm,高为1cm,则该三棱锥的侧面积为 cm2.6 .已知圆锥的体积为12cn?,底面积为9万。痛，则该圆锥的母线长为 cm.7 .有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本.若将这些书排成一列放在书架上, 则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有 种.（结果用数值表示）*夕1 111 .函数/。）=,在闭区间-，一上的最小值为.Jr ex2 2212 .已知正数x, y , z满足3x + 2y-z =（）,则"的最小值为.X），13 .已知函数/（幻=卜+ 1|+上一的图像关于直线x = l对称，则a的值是.14 .方程,2一21一3| = 2x + Z有3个或者者3个以上解，则常数2的取值范围是.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.15 .关于闭区间伙,2（常数2<2）上的二次函数/*） = /1,下列说法正确的是（）A.它一定是偶函数B.它一定是非奇非偶函数C.只有一个左值使它为偶函数D.只有当它为偶函数时，有最大值.若空间有四个点，则“这四个点中三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的（）A.充要条件B.既非充分条件又非必要条件C.必要而非充分条件 D.充分而非必要条件.等比数列斯的首项户一1,前项与为S”，若土，,则limS等于（）S3 828|2A. - B. 1C. - D.不存在2318.在棱长为1的正方体A卅GA中，£为棱BC的中点，F为橇DD的中点.则异面直线EF与BD、所成角的余弦值是（）V22后 八石V3A. B. C. D.3346三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题务必在答题纸相应编号的规定区域内写 出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.已知2 +由， + i （其中是实系数一元二次方程入"+x + q = O的两个根.（1）求。，b , p ,夕的值;（2）计算:（2）计算:a + biP + Qi20.（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分6分.我们明白，当两个矩阵尸、Q的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称之矩阵P与。的差，记作P Q.已知矩阵夕='cos A sin A k 16 tan Bcos A)八(1cos J。= 12sin A、-sin A J-a217,满足尸一Q 二 M.13 >求下列三角比的值：（1） sin A , cosA ；sin(A-B).21.（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分.某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每I公里需投资人民币I亿元.全部投资都从银行贷款. 从投入营运那年开始，地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金0.05亿元.这笔贷款本金先用地铁 营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足.地铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日 常管理费等支出后）第一年为0.0124亿元，以后每年增长20%,到第20年后不再增长.（I）地铁营运几年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金？（2）截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府已累计为1公里地铁支付多少元费用？（精确到元，1亿=1x10”22.(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分.己知>0且awl ,数列%是首项与公比均为的等比数列，数列俗满足a ( £ N * ).(1) 若a = 2,求数列h的前项与S”；若关于总有勿 <么+求。的取值范围.23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知函数/(工)=一/+4R + 5.(1)画出函数)，:/(X)在闭区间-5,5上的大致图像；(2)解关于“的不等式/")<7；(3)当4 2正左<4 + 2近时，证明：/(x)<kv+4Z + 7对A恒成立.静安区2011学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学试卷（文）答案与评分标准cos/4sin A-=1091691. 2504：2.xW -1 或者x> 1 h3. 14. 60。或者 120。；5. 277 ；6. 27.（。，一。）；8. 2V3；9. 510. 864：11. 1-e2；12. 2413. 3；14. 2,31518CDCB19. (1) b = 2, a = 1； = -4, q = 5.(每一个值 2 分)8 分-l + 2/)(-4-5z) _14-3/ 6分一 -4 + 5z16 + 254120. (1) P-Q ='cosAsin A-1cos/A-sin 4、J6lan8-12cosA + sin A >，2 y)4. 17cosA + sm A =, 13 cosA-sin A = -a2,16 tan 8 = 12.由解得，a 5sin A =,13,12 cos A =.13sin A =, 或者. tcos A =.13sin A =, 由cosAKsinA,因此j9分cos A =. 133（2）由最后一个方程解得tan3 =， 41分力3,3sin B =,sin B =.由同角三角比基本关系式得，54或者153分/Icos 3 =.cos 8 =.55sin8 = 一,”533当时，sin(A- B) = sin AcosB-cosAsin B =；n 465cos B =5 ,33当时，sin(>4- B) = sin /IcosB-cosAsin B = 6分n 465cos 3 =521. (1)地铁营运第年的收入=0.0124x(1 + 0.2)"，2分根据题意有：0.0124x(1 + 0.2)1 >0.05, 4分解得之9年.(或者者 0.0124 x(l + 0.2尸 < 0.05，解得 v 10 年)答：地铁营运9年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金.6分（2）市政府各年为1公里地铁支付费用第 1 年:；第 2 年：（）.05 -0.（） 124x1.2；O O O O O O第年：0.O5_0.（M24xl.2"7。2分年累计为：0.05n-0.0124 +0.0124 x 1.2+ 0.0124 xl.22 + +0.0124 xl.2rt_, 4 分将，=8代入得，0.05 x8_ “I24 X（1 -12 ） = 0 1954U3485 亿. 8 分1-1.2答：截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府累计为1公里地铁共支付19541135元费用.9分(1)由已知有为二2", bn = an 1gan =n- 2" 1g 2 2分=2 + 2-22+/?-2,lg2,2S“ =|22 +2-23 +- + (?-l)2n +/?-2n+llg2, 5分因此S“ =(2 + 2? +23+ 2”t +2“-2"x)lg2 , Sn=21g2 + (n-l)-2/,+,lg2. 8 分(2) bn < bz 即 na" 1g a < (n + 1g a.由 a > 0且 a w 1 得 lga v ( + )a Iga .2 分因此Ig ” 0或者，( + 1)一 < 00<<1(a >即，n或者.a < a > + 10<<1(a >即，n或者.a < a > + 11n对任意$N*成立, 77T而lim一二1,且1 . 2 L 因此0 。,或者a 1 8分口 n + 1/? +12223. (1)坐标系正确1分；而lim一二1,且1 . 2 L 因此0 。,或者a 1 8分口 n + 1/? +12224. (1)坐标系正确1分；大致图像3分.评分关键点：与x轴的两个交点(-5,(),(5。)，两个最高点(-2,9),(2,9),与y轴的交点(0,5),对称性.(2)原不等式等价转化为下列不等式组:x>0,-x2 +4x4-5 < 7;x 0,-或者者4，解得不等式的解为0Wx2-也或者 4x + 5 7.2 +五或者一2 +血犬0或者工一2-五.4分(或者者由工2 4|乂 + 20,解得0工凶2-后或者凶2 +行) 因此原不等式的解为：(-00,-2-V2)u(-2 + V2,2-V2)o(2 + V2,+oo).6分(3)证法1：原不等式等价转化为下列不等式组:x < 0,1(I)，或者者(n)月+4工+息+44 + 2>0;2x > 0,3-4x + kx+4k + 2> 0.-4(I )不等式2中，判别式4 =伏4)28,由于4一2五女4 + 2直，因此一2日v攵一4 2后,0<(Z:-4)2 <8 ，即 4<0 ；因此当 x<0 时，f(x)</cx+4k + 7 恒成立.(n )在不等式4中，判别式?=(攵- 4)2-16攵- 8 ,由于4-2后44 + 2日，因此- 2行 <2-4<2近，0<(Zr-4)2 <8,又一16x4 32后 <一16攵 <-16x4 + 32后 <0,因此，A2 <0.,& =%2-241 + 8 = (4-12)21361(4-2拒)-12产一136(或者者_)=(8 + 272)2-136<112-136<0因此当x 2 0时，f(x) < kx+ 4k + 7恒成立.综上 讨论，得到：当4 2后v%v4 + 2后 时，/(幻v+42 + 7对xR恒 成立.8分证法 2：设 4(x) =-(x?+4x + Zx+4M + 2) ( x < 0 ), ( g(x) = x?+4x +&X+4Z + 2 )g2(x) =一丁+4x 攵x-4Z 2 ( x> 0) ( g2M = x2 -4x + kx+4k + 2 ) 2分 下列讨论关于Z的最值函数的最值与。关系（略）。