模型21 单杆切割模型系列2公开课.docx

模型21单杆切割系列2导体切割磁感线产生的感应电动势(1)导体切割磁感线产生的感应电动势:当导体棒垂直于磁场运动方、/、V两两垂直 时,E=8/u。当导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为0时,E=3/usin 9。(2)用公式石=竽计算的感应电动势是平均电动势，只有在电动势不随时间变化的情况下 £平均电动势才等于瞬时电动势。用公式E=BLv计算电动势时，如果v是瞬时速度，那么电动势 是瞬时值;如果v是平均速度，那么电动势是平均值。(3)公式 公詈是计算感应电动势的普遍适用的公式，公式E=BLv那么是石噂的一个特例。 公式£二5)成立的条件是L、入3三者两两垂直。如果不是两两垂直，那么L取导线在垂直 于B方向的有效长度)取垂直于B方向的分速度。(4*=竽是求整个回路的总电动势,并且求出的是Nt时间内的平均感应电动势,而公式 tE=BLv求出的只是切割磁感线的那局部导体中的感应电动势，不一定是回路中的总感应电动 势,并且它一般用于求某一时刻的瞬时感应电动势。【典例2】如图，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、P。边的电阻不计，M尸边的电阻阻 值R=1.5。，与的夹角为135°,尸。与垂直,边长度小于1m。将质量m=2kg, 电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与MP平行。棒与MN、PQ交点G、”间的距 离£=4m。空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度5=0.5T。在外力作用下，棒由 GH处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度 相等。假设初速度也=3m/s,求棒在GH处所受的安培力大小Fa.(2)假设初速度也=1.5m/s,求棒向左移动距离2m到达E尸所需时间上(3)在棒由G”处向左移动2m到达£产处的过程中，外力做功W=7J,求初速度也。【答案】(1) 8N； (2) 1s； (3) lm/s因此解得(3)因此解得(3)【解析】(1)棒在G”处速度为也，因此e=8L0, /1= 写由此得"= , ：匕=8N ;(2)设棒移动距离a,由几何关系E尸间距也为a,磁通量变化=ga(a + L)g。题设运动时回路中电流保持不变，即感应电动势不变，有：s=BLv2 a(a + L)BgAr2Afa(a + L) 1AZ=- = ls2Lv2设外力做功为W,克服安培力做功为Wa，导体棒在石尸处的速度为u'3由动能定理：八稣二叫+ mv'1mvlrx. TBLv,式中I =a3 RA。_(+£)2Lv,克服安培力做功：I%联立解得：" 2R由于电流始终不变，有：v=-v. a '因此w二-3 +乙即匕+1似与_ 1),2R 2 ci代入数值得34+4匕一7 = 07解得 匕=lm/s或匕=m/s (舍去)【变式训练2】电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=L15m,两导轨间距G0.75 m,导轨倾角 为30。，导轨上端ab接一阻值R=L5。的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向 上。阻值L0.5。，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开 始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热2. =0.1/。(取g=10m/$2)求：B金属棒在此过程中克服安培力的功W友；（2）金属棒下滑速度 "2mls时的力口速度a .为求金属棒下滑的最大速度也，有同学解答如下：由动能定理W电-皿玄二,加乙：，由此所得结果是否正确？假设正确，说明理由并完本钱小题；假设不正确，给出正确的解答。【解析】（1）下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于R = 3r,因此Qr=3Qr=0.3(J)（1分）：.W=Q = QR + Qr=OA(J)（2分）（2）金属棒下滑时受重力和安培力r2 t2F; -BIL =v" R + r（1分）由牛顿第二定律mg sin 30。b2i3v = ma R + r（3分）.勺八。B2l3 in 1 0.82x0.752x2 t 2x/. a - £ sin 30v-lOx= 3.2(?/s)m(/? + r) 2 0.2x(1 .5+ 0.5)此解法正确。（2分）（1分）金属棒下滑时舞重力和安培力作用，其运动满足mg sin 300v = maR + r上式说明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动。无论最终是否到达匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大。由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确。mgS sin 30°-Q = mvt（2分）（1分） % = j2gSsin30。一也=j2xl0xl.15x一i = 2.74(m/s)(1 分)Vm V20.2