人教B版选择性必修第二册4.2.1随机变量及其与事件的联系学案.docx
4. 2随机变量2. 1随机变量及其与事件的联系学习目标通过具体实例，了解离散型随机变量的概念.提升数学抽象素养.1 .随机变量的概念一般地,如果随机试验的样本空间为Q,而且对于。中的每个样本点， 变量X都有唯一确定的实数值与之对应,就称X为一个随机变量.随机 变量所有可能的取值组成的集合,叫作这个随机变量的取值范围.做一做10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的 是()A.取到产品的件数B.取到正品的概率C.取到次品的件数D.取到次品的概率解析:A中取到产品的件数是一个常量而不是变量,B, D中的量也是一 个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1, 2,是随机变量.应选C.2 .利用随机变量表示事件一般地,如果X是一个随机变量,a, b都是任意实数,那么X=a,b, X>b等都表示事件,而且(1)当a/b时,事件X二a与X二b互斥;(2)事件XWa与X>a相互对立，因此P (XWa) +P (X>a)=l.做一做袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,假设取 到黑球,那么放入袋中，直到取到红球为止,假设抽取的次数为X,那么表示“放入袋中5回小球”的事件为（）A. X=4 B. X=5C. X=6 D. XW4解析:根据题意可知,如果没有抽到红球,那么将黑球放回,然后继续抽 取,所以“放入袋中5回小球”也即是前5次都是抽到黑球,第六次抽 到了红球，故X=6.应选C.3 .离散型随机变量如果随机变量的所有可能的取值,都可以一一列举出来,这样的随机 变量叫作离散型随机变量.思考：（1）任何随机试验的结果都可以用数字表示吗？离散型随机变量的取值一定是有限个吗？提示：（1）可以.实际上我们可以建立一个随机试验的所有结果同实数 间的对应关系,根据问题的需要选择相应数字.不一定.可以是无限个,如1, 2, 3,口,.4 .随机变量之间的关系一般地,如果X是一个随机变量,a, b都是实数且aWO,那么Y=aX+b也 是一个随机变量.由于X二t的充要条件是Y=at+b,因此P （X=t）=P（Y=at+b）.®筋点二随机变量的概念例1 一用户在打 时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位 数字两两不同,且都大于5,于是他随机拨最后四位数字（两两不同）， 设他拨到所要号码时已拨的次数为 ,那么随机变量己的所有可能取值 的种数为（）A. 20 B. 24C. 4 D. 18解析：由于后四位数字两两不同,且都大于5,因此只能是6, 7, 8, 9四位数字的不同排列，故有A%24（种）.应选B.针对训练：（1）（多项选择题）以下变量中是离散型随机变量的为（）A.从5张已编号的卡片（从1号到5号）中任取一张,被取出的号码XB.连续不断地射击,首次命中目标所需要的射击次数YC.某工厂加工某种钢管内径与规定的内径尺寸之差X,D. 号码“110”每分钟被呼叫的次数匕（2）袋中有大小相同的红球6个，白球5个,从袋中每次任意取出一个 球不放回,直到取出的球是白色为止,所需要的取球次数为随机变量 X,那么X的可能取值为（）A. 1, 2,，6 B. 1, 2, , 7C. 1, 2,11 D. 1,2,3 解析：（1）从5张已编号的卡片（从1号到5号）中任取一张,被取出的 号码X的可能取值为1, 2, 3, 4, 5,故A是离散型随机变量；连续不断地射击,首次命中目标所需要的射击次数Y的可能取值为某工厂加工某种钢管内径与规定的内径尺寸之差Xi,其取值不能一一 列举出来,故C不是离散型随机变量； 号码“HO”每分钟被呼叫的次数匕的可能取值为0, 1, 2, 3, 4, 5, 故D是离散型随机变量.应选ABD.从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的 取球次数为随机变量X,那么有可能第一次取出白球,也有可能取完6个 红球后才取出白球.应选B.随机变量是随试验结果不同而变化的量.探究点二.随机变量与事件的关系例2 (1)一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任 取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量, 其分布列为P(X),那么P (X=4)的值为()1272127A. B.- C. D. 2205525220一个袋子里装有4个红球和3个黑球,从袋中取4个球,取到1个 红球得1分,取到1个黑球得3分.设总得分为随机变量X,那么P(XW 6)二.解析：因为从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中,此时盒中旧 球个数为X=4,即旧球增加一个，所以取出的三个球中必有一个新球，两个旧球，所以P(X=4)两个旧球，所以P(X=4)27- 192 31 C应选D.(2)取出的4个球中红球的个数可能为4, 3, 2, 1,黑球相应个数为0,1,2, 3,其分值为 X=4, 6, 8, 10, P (XW6) =P (X=4) +P (X=6)0,1,2, 3,其分值为 X=4, 6, 8, 10, P (XW6) =P (X=4) +P (X=6)13 C+ 03 C XT1347答案：(1)D (2)|针对训练:从装有除颜色外没有区别的3个黄球、3个红球、3个蓝球 的袋中摸3个球,设摸出的3个球的颜色种数为随机变量X,那么P(X=2) 等于()A.- B.- C.- D.- 28281414解析”二2,即摸出的3个球有2种颜色,其中一种颜色的球有2个,另一种颜色的球有1个，故p (x=2)二笔直白应选D.Cg 14随机变量取不同的值时,对应的事件是互斥的，随机变量在某个范围 内取值的概率等于这个随机变量在该范围内所有取值的概率之和.1 .先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是(A )A.出现7点的次数B.出现偶数点的次数C.出现2点的次数D.出现的点数大于2小于6的次数解析：因为抛掷一枚骰子不可能出现7点，出现7点为不可能事件，所以出现7点的次数不能作为随机变量.应选A.2 .袋中有大小相同的5只钢球,分别标有1, 2, 3, 4, 5五个号码,有放回 地依次取出2个球,设两个球号码之和为随机变量X,那么X所有可能值 的个数是(C )A. 25 B. 10 C. 9 D. 5解析:依据题意,分析可得,这是有放回地抽样,号码之和X可能的情 况有2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,共9种情况.应选C.3 .在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规那么规定:每题回答正确得 100分，回答不正确得700分,那么选手甲回答这三个问题的总得分， 的取值范围是.解析:可能回答全对,两对一错,两错一对,全错四种结果,相应得分为 300 分，100 分,TOO 分,-300 分.答案：300, 100, TOO,-300.某射手射击一次所击中的环数为C ,那么7”表示的试验结果 是.答案:该射手射击一次所击中的环数为8环或9环或10环
