专题12带电粒子在组（复）合场中的运动（解析版）.docx

2021年高考物理二轮复习热点题型归纳与提分秘籍专题12带电粒子在组（复）合场中的运动目录一、热点题型归纳1【题型一】带电粒子在组合场中的运动1【题型二】带电粒子在复合场中的应用9【题型三】带电粒子在交变复合场中的运动12【题型四】带电粒子在（复合）叠加场中的运动182424二、高考题型标准练一、热点题型归纳【题型一】带电粒子在组合场中的运动【题型解码】带电粒子在匀强电场中一般做匀变速直线运动或类平抛运动；在匀强磁场中运动时一般做匀速圆周运动;明确各段运动性质，画出运动轨迹，特别注意各衔接点的速度方向、大小.【典例分析1】（2020河南洛阳市一模）如下图，一带电微粒质量为m=2.0X 10-1' kg、电荷量q=+ 1.0X10-5 C,从静止开始经电压为S = 100 V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中， 微粒射出电场时的偏转角6=30。，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6 cm的匀强磁场区 域.偏转电场中金属板长L=20 cm,两板间距d= 17.3 cm,重力忽略不计.求：（1）带电微粒进入偏转电场时的速率V1；偏转电场中两金属板间的电压。2；为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为多少.【答案】(l)1.0X104 m/s (2)100V (3)0.1 T不计粒子的重力，那么以下说法正确的选项是（）A.质量大的粒子由电场进入磁场时的速度大B.比荷大的粒子打在底片上的位置离S3远C.质量大的粒子打在底片上的位置离邑远D.某一粒子打在底片上的位置到S3的距离与成正比【答案】CD【解析】A.根据动能定理有得u = J辿 由于互为同位素的粒子所带电荷量相同，因此质量大的粒子进入磁场时的速度小，A错误；V mD _ mv _ ,2qmU _ 1 2UBC.粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径氏二折二力-二万 7粒子打在底片上的位置与$3的距离 mx = 2R由此可知，质量大的粒子打在底片上的位置离S3远，比荷大的粒子打在底片上的位置离S3近，C正确，B错误；2D.对某一粒子而言，打在底片上的位置与S3的距离x = 2R = 即x与亚成正比，D正确。故q选CD。【典例分析2】（2021届福建省厦门市双十中学高三月考）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和 霍尔元件.当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作：当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕 熄灭，电脑进入休眠状态.如下图，一块宽为。、长为。的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电 荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为当显示屏闭合时元件处于垂直于 上外表、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后外表间出现电压U,以此控制屏幕的熄灭.那么元件的A.前外表的电势比后外表的低B.前、后外表间的电压U与。无关C.前、后外表间的电压U与C成正比eUD.自由电子受到的洛伦兹力大小为a【答案】D【解析】由图知电流从左向右流动，因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定那么可知电子偏转到后面F=evB,F=eE = e,故月各F=evB,F=eE = e,故月各表，因此前外表的电势比后外表的高，故A错误，电子在运动过程中洛伦兹力和电场力平衡，有=e,故D正确，由euB = 那么电压。访，故前后外表的电压与速度有关，与a成正比，故BC错误。【提分秘籍】组合场、复合场中电磁技术的解题秘籍在电磁技术中，中学阶段常见的是带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的几种模型。如：速度选 择器、回旋加速器、质谱仪、磁流体发电机、霍尔元件、电磁流量计等。其中速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件和电磁流量计的共同特征是粒子在仪器中只受电场力和洛伦兹 力作用，并且最终电场力和洛伦兹力平衡。所以我们应化繁为简研究实质。【强化训练】1.（2020山西名校联考）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具.图中的铅盒A中的放射源 放出大量的带正电粒子（可认为初速度为零），从狭缝&进入电压为。的加速电场区加速后，再通过狭缝S2 从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线为切线、磁感应强度为5、方向垂直于纸面 向外、半径为R的圆形匀强磁场.现在MN上的尸点（图中未画出）接收到该粒子，且那么该粒子的 比荷为（粒子的重力忽略不计）（）C.3U, 2【答案】C【解析】 设离子被加速后获得的速度为由动能定理有离子在磁场中做匀速圆周运动的轨 道半径r=雪区，又Bqv=nr,可求故C正确.2.（2020浙江十校联盟联考）为了打响碧水蓝天保卫战。督查暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如下图 的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D左右两端开口，在前后两个内侧面、c固定有 金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下。污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时， a、。两端的电压为U,显示仪器显示污水流量。（单位时间内排出的污水体积）。那么（ ）A.。侧电势比。侧电势低B.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大C.污水流量。与。成正比，与L、D无关D.匀强磁场的磁感应强度3=嘿【答案】D【解析】污水中正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定那么，正离子向。外表偏转，负离子 向C外表偏转，所以。侧电势比C侧电势高，故A错误；最终正、负离子受到电场力和洛伦兹力而处于平 衡状态，有qE=qvB,即片出 而污水流量。=苧=焉苧=嘴，可知。与U、。成正比，与L无 关，与离子浓度无关，b、C错误；由。=嘴可知，匀强磁场的磁感应强度B=甯，故D正确。【题型三】带电粒子在交变复合场中的运动【题型解码】L先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响;2.画出粒子运动轨迹，分析轨迹在几何关系方面的周期性.【典例分析1】（2020安徽合肥市二模）如图甲所示，竖直挡板左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂 直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度月=40N/C,磁感应强度随时间t变化的关 系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向上=0时刻，一带正电的微粒，质量加=8x10-4kg、电荷 量9=2x104（2,在。点具有方向竖直向下、大小为0.12 m/s的速度0'是挡板上一点，直线。 与挡板垂直，取g=l。m/s2.求：微粒再次经过直线0。时与。点的距离；微粒在运动过程中离开直线。的最大距离;水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与。点间的水平距离应满足的条件.【答案】(l)L2m (2)2.48 m (3)见解析【解析】(1)根据题意可以知道，微粒所受的重力G=m=8X10-3N微粒所受电场力大小F=E=8X10'3N 因此重力与电场力平衡.微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，那么v2 qvB=nr 解得：R=0.6 m _ 2jiR又T=v得:T= 1 Ok s那么微粒在5兀s内转过半个圆周，再次经直线00'时与。点的距离：L=2R 解得：L=1.2 m.(2)微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为，=5兀s,轨迹如下图，位移大小：x=vt解得：xl.88 m因此，微粒离开直线0。'的最大距离:”=x+R=2.48 m.(3)假设微粒能垂直射到挡板上的某点尸，尸点在直线下方时，由图象可以知道，挡板MN与。点间的距离应满足：L = (2.4+0.6)m, =0,2,尸点在直线0。'上方时，由图象可以知道，挡板MN与。点间的距离应满足:乙=(2.4+1.8加,=0,1,2U(假设 两式合写成L=(L2+0.6)m, = 1,2,也可)【典例分析2】(2020江苏七市第二次调研)如图甲所示，一对平行金属板C、。相距为d,。、。|为两板上正对的小孔，紧贴。板右侧.存在上下范围足够大、宽度为L的有界匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里， MN、G”是磁场的左、右边界.现有质量为加、电荷量为+q的粒子从。孔进入C、。板间，粒子初速度 和重力均不计.(1)。、。板间加恒定电压U, C板为正极板，求板间匀强电场的场强大小石和粒子从0运动到01的时间六(2)C、。板间加如图乙所示的电压，Uo为量，周期丁是未知量,，=0时刻带电粒子从。孔进入，为保 证粒子到达。|孔具有最大速度，求周期7应满足的条件和粒子到达01孔的最大速度八;磁场的磁感应强度8随时间/的变化关系如图丙所示，&为量，周期7b=箸/ =0时，粒子从。|孔沿。1延长线。2方向射入磁场，始终不能穿出右边界G”，求粒子进入磁场时的速度o应满足的条 件.答案%扁2)722保冏，(鬻 【解析】板间勺强电场的场强后=号 粒子在板间的加速度喘 根据位移公式有 解得片叭俗粒子一直加速到达01孔速度最大，设经历时间均解得T>2需 qUo由动能定理有乙当磁感应强度分别为治、2&时，设粒子在磁场中圆周运动半径分别为门、r2,周期分别为r、T2,根据 洛伦兹力提供向心力有qvBo=nr>mv解得仔薪t 一 2nm 丁 且有丁产病=27。mv _口同理可得-2=砺=2nm /，/2=孤=丁。故0与粒子以半径门逆时针转过四分之一圆周，为To粒子以半径2逆时针转过一分之一圆周， 2r出粒子以半径门逆时针转过四分之一圆周, 232b2To粒子以半径厂2逆时针转过二分之一圆周， 22To也粒子以半径八逆时针转过四分之一圆周，3To粒子以半径2逆时针转过二分之一圆周，3名。3粒子以半径八逆时针转过四分之一圆周后从左边界飞出磁场,如下图'7 12qBL 解得【提分秘籍】力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在变化的电场、 内的运动轨迹的草图力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在变化的电场、 内的运动轨迹的草图磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期2 .解题思路【强化训练】.（2。2。山东枣庄高三期末）如图甲所示,平面直角坐标系中，°wy<2/的矩形区域中存在交变匀强磁场，规定磁场垂直于纸面向里的方向为正方向，其变化规律如图乙所示，其中&和7b均未知.比荷为。的带正电的粒子在点(0, 7)以初速度沿+x方向射入磁场，不计粒子重力.假设在，=0时刻，粒子射入磁场，在朗的某时刻，粒子从点(/,2/)射出磁场，求治的大小.(2)假设3。=誓,且粒子从0W/W与的任一时刻射入磁场时，粒子离开磁场时的位置都不在y轴上，求7b的取 值范围.(3)假设员=要，To$ 在Q/的区域施加一个沿一x方向的匀强电场，在尸守时刻射入磁场的粒子，最终 DCU®从入射点沿一X方向离开磁场，求电场强度的大小.【答案】(瑞/。嘲3)瑞育=。,12)【解析】设粒子的质量为2,电荷量为4,那么由题意得：_£L c- m(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为凡 根据几何关系和牛顿第二定律得：R=l解得：Bo端设粒子在磁场中运动的半径为R,由牛顿第二定律得：qu°Bo=乐解得：R =T临界情况为：粒子从/=0时刻射入，并且轨迹恰好过(0,2/)点，粒子才能从y轴射出，如图甲所示.设粒子做圆周运动的周期为T,那么-2Ttm 兀/T=qBo Vo由几何关系可知，在，=寸内，粒子轨迹转过的圆心角为:0=n、711对应粒子的运动时间为：4=丁7=彳7 2兀 2分析可知，只要满足九2夕，就可以使粒子离开磁场时的位置都不在y轴上.联立解得：TAT即To/ 00(3)由题意可知，粒子的运动轨迹如图乙所示.设电场强度的大小为已 在电场中，设往复一次所用的时间为，3,以E的方向为正方向，那么根据动量定理可 得：Eqh=，nvo(mvo) = 2mvo其中，/3 = (+；)/5=0,2)a 2解得：£=(2.+ 1)兀"=°12").2.(2020福建厦门市3月质检)如图甲所示，竖直线MN左侧存在水平向右的匀强电场，MN右侧存在垂直纸 面的匀强磁场，磁感应强度8随时间/变化规律如图乙所示，。点下方竖直距离d=23.5 cm处有一垂直于 MN的足够大的挡板.现将一重力不计、比荷'=1()6 c/kg的正电荷从。点由静止释放，经过。=*xi()-5s 后，电荷以“)=L5X104m/s的速度通过MN进入磁场.规定磁场方向垂直纸面向外为正，=0时刻电荷第一 次通过MN.求：(结果均保存两位有效数字)匀强电场的电场强度£的大小；(2)r=yX IO- $时刻电荷与。点的竖直距离Ad；电荷从O点出发运动到挡板所需时间/.【答案】(1)7.2 X 103 N/C (2)4.0 cm (3)1.1 XI0-4 s【解析】(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，有。()=。/由牛顿第二定律得：Eq=ma解得£=殁"7.2义103 N/C小、上 c Jo? 巾 2兀百 mvo2兀加(2)由 9伙)3="7，7=荷传=证，T=B当磁场垂直纸面向外时，半径瑞=5 cm周期“署首义10%当磁场垂直纸面向里时，半径-2=加=3而周期-黑/XV5 s故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图甲所示:4兀_、yX 10 5 s时刻电荷与O点的竖直距离d= 2(ri ri)=4.0 cm4ji(3)从电荷第一次通过MN开始计时，其运动周期为T=yX10-5s根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为4个，此时电荷沿MN运动的距离s=4Ad=16 cm,那么最后As=7.5 cm的距离如图乙所示,有 ri + ricos a=解得 cos q=0.5,贝1I a=60°1s.故电荷运动的总时间总= Af+4T+QTi=qX 10-5 sl.l X 10-4【题型四】带电粒子在(复合)叠加场中的运动 【题型解码】1 .磁场力，重力并存假设重力和洛伦兹力平衡，那么带电体做匀速直线运动.假设重力和洛伦兹力不平衡，那么带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒.2电场力、磁场力并存假设电场力和洛伦兹力平衡，那么带电体做匀速直线运动.假设电场力和洛伦兹力不平衡，那么带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解.【典例分析1】(2020河南镇平一中模拟)一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线43运动，如下图，45与电场线夹角8=30。，带电微粒的质量根=l.0X107kg,电荷量9=1.0X10-1, A、3相距L=20cm(取g=10m/s2,结果保存两位有效数字).求：说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由;(2)电场强度的大小和方向；(3)要使微粒从A点运动到B点,微粒射入电场时的最小速度是多少.【答案】见解析 1.7X104 n/C水平向左(3)2.8 m/s【解析】(1)微粒只在重力和电场力作用下沿A3方向运动，重力和电场力在垂直于A3方向上的分量必等 大反向，可知电场力的方向水平向左，微粒所受合力的方向由3指向A,与初速度办方向相反，微粒做匀 减速运动.(2)在垂直于AB方向上，有夕Esin 3-mgcos 3=Q解得电场强度为E=1.7X104N/C即电场强度大小为l7XlyN/C,方向水平向左.(3)当微粒由A运动至I B时的速度=0时，微粒进入电场时的速度最小，由动能定理得mgLsin 0+qELcos 0 =mvA,代入数据，解得办= 2.8 m/s.【典例分析21.(2020江西重点中学联盟联考)如下图，在竖直xOy平面内O0WL的区域存在沿x轴正 方向的匀强电场，场强大小为E,垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在的区域存 在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小也为E,垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为以 在 2L0W3L的区域存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为2E一个质量为m,带电荷量为+ q的带电小 球从坐标原点以速度。o沿与工轴成45。射入，小球沿直线穿过区域，在的区域运动一段 时间后，沿垂直电场方向进入2LWxW3L区域.L、m、q、次)，重力加速度g未知，试求：磁感应强度B和电场强度E的大小;【解析】(1)带电微粒经加速电场加速,根据动能定理：qU =mv2解得：Vi=1.0X 104 m/s.(2)带电微粒的运动轨迹如下图，由类平抛运动知，带电微粒在水平方向上做勺速直线运动，水平方向：t= V带电微粒在竖直方向上做匀加速直线运动，加速度为见出电场时竖直方向速度为力以古会公 qE qlh _ qUi L£直方向：ci > .功一at 1 ,m dmdm V上 n j " 八 S qlhL IhL由几何关系：tan。一 一 i7 c乂77v dmvz 2dUi贝 U U2=2，han 0代入数据得：t/2100V(3)带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒恰好不会由磁场右边射出时，轨道半 径为R,R由几何关系知7?+y=D,得：2DR=设微粒进入磁场时的速度为vr , vf =c()：；o。I 7由牛顿运动定律及运动学规律w，3=得：mv' m VB= qR =Tcos30°,代入数据解得B比0.1 T假设带电粒子不射出磁场，磁感应强度5至少为0.1T.（2）小球离开电场的位置坐标.【答案】喏嚅（3L”当 乙 cyL 乙qL 14|.j【解析】（1）带电小球在OWxWL区域做匀速直线运动，对其受力分析如图，可我口 qE=mgqE=qv（）Bsin 45°,且小球带正电那么带电小球在区域做匀速圆周运动，其轨迹如下图，轨迹半径为R由几何关系可知R=-r-=2L 111 D2由洛伦兹力提供向心力得qv（）B=n蚩,联立解得“蹩/写带电小球在区域受力分析如图，向上做类平抛运动，运动轨迹如图,在区域中运动时间为t,那么有t=0。类平抛运动的加速度为a,根据牛顿第二定律2qEmg=ma竖直方向偏转位移为儿那么有h=at1小球离开电场时的竖直高度为y,那么有y=R+h,（4y/2+l）L联立解得4那么小球离开电场的位置坐标为3L,（4啦+1）£【提分秘籍】.解题思路叠加场的组成特点：电场、磁场、重力场两两叠加，或者三者叠加.受力分析：正确分析带电粒子的受力情况，包括场力、弹力和摩擦力.运动分析：匀速直线运动、匀速圆周运动、匀变速直线运动、类平抛运动、非匀变速曲线运动.选规律，列方程：应用运动学公式、牛顿运动定律和功能关系.1 .三种典型情况假设只有两个场，合力为零，那么表现为匀速直线运动或静止状态.例如电场与磁场叠加满足乡石=如3时、 重力场与磁场叠加满足mg=qvB 日寸、重力场与电场叠加满足mg=qE 0.（2）假设三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力b的方向与速度。垂直.假设三场共存，粒子做匀速圆周运动时，那么有吆=亚，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即83= V2.当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.1.（2021山东枣庄高三期末）在高度为H的竖直区域内分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平 向左；磁场的磁感应强度大小为以 方向垂直纸面向里。在该区域上方的某点A,将质量为加、电荷量为十 4的小球，以某一初速度水平抛出，小球恰好在该区域做直线运动。重力加速度为g。求小球平抛的初速度w的大小； 假设电场强度大小为E,求A点距该区域上边界的高度h；假设令该小球所带电荷量为一4，以相同的初速度将其水平抛出，小球离开该区域时，速度方向竖直向下, 求小球穿越该区域的时间。【答案】（嘲募浮爵【解析】（1）设小球进入复合场时，速度方向与水平方向成夕角，小球受力如图甲，有qvBcosO=mg9qvBcosO=mg9v（） vcos3解得（2）小球从A点抛出，进入复合场，由动能定理mgh=mv2-由三力平衡知（吆）2 + （qE）2 = （qvB）2£2解得6=磊。设某时刻小球经某处时速度为也将其正交分解为以、匕,如图乙，那么小球受力如图丙，在水平方向上，由动量定理 £（亚一 c/vyB）At=Omvo即 BqHEqt=mv（）无刀/曰 BH斛倚/=万BE中无刀/曰 BH斛倚/=万BE中,2。2.（2020百师联盟4月冲刺卷）如下图，直角坐标系xOy所在竖直平面内分布着场强大小相等的匀强电场, 第一、二象限中场强方向沿y轴正方向，第三、四象限中场强方向沿x轴正方向；第一、四象限还分布着垂 直于平面向里的匀强磁场.一质量为0.02 kg、带正电的微粒自坐标为（0, 0.4）的A点出发，与y轴成45。 角以2 m/s的速度射入第四象限，并能在第四象限内做匀速直线运动，重力加速度g取10m/s2,求：微粒第一次通过y轴时的纵坐标；微粒运动轨迹与初速度方向所在的直线第一次相交时，所需要的时间（结果可用根式表示）;微粒从射出到第问所说的时刻，动能的增加量.【答案】（l）0.4m （2）（6+71） s 0.16J【解析】（1）微粒受力及运动过程分析如下图:微粒在第四象限内沿与y轴成45。角匀速运动，有qE=mgqvB=y2mg微粒在第一象限内，重力与电场力二力平衡，微粒做匀速圆周运动， mv2由 qvB=V2解得r=华m由几何关系得，微粒在第一象限恰好做了半个周期的圆周运动，故微粒第一次通过y轴时的纵坐标为0.4 m由A到3微粒做匀速直线运动：位移为汨=0.4、m时间t =解得力=华s由3到。微粒做匀速圆周运动：nr力=万解得尬=噜S由。到。微粒做匀速直线运动：位移为12 =。.4mm时间，3=放解得办=号s由。到£微粒做类平抛运动，轨迹交区4延长线于G点加速度方向沿。指向A,大小为a=yf2g 位移沿D4方向，大小为X3 = 0.4、/5 m 由 X3 = 242,V2解得/4=V SV2故 t 总=% +，2 + /3 + /4= 0（6 + 兀）S（3）只有在第三象限运动的过程，微粒动能有变化.从。至I G,合外力做的功W=y2mg-X3由动能定理知，W=AEk,解得动能的增加量为AEk=0.16 J二、高考题型标准练1.（2020浙江金丽衢十二校联考）如下图，真空中的矩形区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为R 的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为&圆形边界分别相切于儿边的中 点e、/。一带电粒子以初速度uo沿着方向射入该区域后能做直线运动；当撤去磁场并保存电场时，粒子 以相同的初速度沿着的方向射入恰能从C点飞离该区域。=从=斗之?，忽略粒子的重力。求：带电粒子的电荷量9与质量”的比值假设撤去电场保存磁场，粒子离开矩形区域时的位置。【答案】 w贵 Q）ab边上距b点与处【解析】（1）设匀强电场场强为E,当电场和磁场同时存在时，粒子沿方向做直线运动，有仅oB=qE当撤去磁场，保存电场时，带电粒子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的 匀加速直线运动，由题知，粒子恰能从。点飞出，那么水平方向有2H = W竖直方向有hc=at2 因为qE=ma解得小vo3BR°假设撤去电场保存磁场，粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 得r嘴Nr轨迹如下图，由图中几何关系得r=Rtane得61=60°,故粒子离开矩形区域时在ab边上的位置g与b的距离为尸R；儿白z idnc/R解得尸2.（2020福建厦门质检）如下图，直角坐标系第二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第一象限中有竖直向 上的匀强电场，大小均未知.一带电量为+以质量为根的粒子从尸（一1.24,0）点以初速度如射入磁场，速 度方向与x轴负方向夹角为37。，经磁场偏转后，从。点进入第一象限时与y轴负方向夹角为53。，粒子在 第一象限运动时，恰能与x轴相切.重力不计，求：磁感应强度大小（2）电场强度大小粒子与入轴相切点的坐标【答案】翳Q磊（3）（0）【解析】（1）粒子在磁场中运动轨迹如下图，P。恰为直径，由几何关系得：2Rsin 37。= 12dqv（）B=i碟得：B=mv（）qd要恰能与x轴相切，那么竖直方向速度为零时恰到x轴：（o（）cos53o）2=2q2Rcos37。qE=ma得:E=得:E=SOqd（3）沿着x轴、y轴方向的运动分别为：x=v（）sm 53°t30cos 53° 2/?cos37°=-5 J6464得：x=T7d,即相切点的坐标为（.4,0）3.（2020山东省普通高中学业水平等级模拟考试）如下图，处于竖直面内的坐标系x轴水平、y轴竖直，第 二象限内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直坐标平面向里。带电微粒 从光轴上M点以某一速度射入电磁场中，速度与x轴负半轴夹角q=53。,微粒在第二象限做匀速圆周运动， 并垂直），轴进入第一象限。微粒的质量为加，电荷量为一夕，0M间距离为3重力加速度为g, sin53° =。8, cos53°=0.6o 求：匀强电场的电场强度E;假设微粒再次回到x轴时动能为M点动能的2倍，匀强磁场的磁感应强度B为多少？【答案】噌豹1【解析】（1）微粒在第二象限做匀速圆周运动，那么 qE=mg解得：E=* q微粒垂直y轴进入第一象限，那么圆周运动圆心在y轴上，由几何关系得：rsma=Lt 科洛伦兹力提供向心力，有：qvB=ni 微粒在第一象限中运动时机械能守恒，有:mgr（ + cos«）=Ek-2my2又因为 Ek=2x71 v2联立以上各式解得：8=飘存。4.（2020云南大理、丽江等校第二次统考）电子对湮灭是指电子屋和正电子碰撞后湮灭，产生伽马射线.如 图所示，在竖直面X。），内，第I象限内存在平行于y轴的匀强电场£,第H象限内存在垂直于平面xOy向 外的匀强磁场囱，第IV象限内存在垂直于平面X。），向外的矩形匀强磁场&（图中未画出）.点A、P位于x 轴上，点C、Q位于y轴上，且04距离为L某力时刻，速度大小为内的正电子/从A点沿）轴正方向射 入磁场，经C点垂直y轴进入第I象限，最后以出小）的速度从尸点射出.同一力时刻，另一速度大小为吸 6的负电子/从。点沿与y轴正半轴成45。角的方向射入第IV象限，后进入未知矩形磁场区域，离开磁场 时正好到达尸点，且恰好与尸点出射的正电子/正碰湮灭，即相碰时两电子的速度方向相反.假设正负 电子的质量均为2、电荷量大小为e、电子重力不计.求：第H象限内磁感应强度的大小Bi；电场强度E及正电子从C点运动至P点的时间；（3）0点的纵坐标及第IV象限内矩形磁场区域的最小面积S.【答案】mv()eL(2)m)22L2eL Vo4L 2（y2-l）L2【解析】（1）由题意正电子从A点沿y轴正方向发射，经过C点垂直y轴射出，可知其在磁场中做匀速圆周 运动的半径：R=Lmvo?又：evoBi =-,解得：Bi =解得：Bi ="200eL正电子在电场中做类平抛运动，运动时间为方门，正电子在y轴方向受电场力作用做初速度为零的匀加速 运动 Ioc=Ioa=Lvy=atcp®/oc=5%p2 又知正电子在点尸出射速度为也00,设其从点P穿过x轴时与x轴正方向夹角为a,Vx VoCOSQ = ', rr ， Dip 72Vo得 a=45。0i），=0ixtan a=vo2L联立解行：p=, e=m（3）如下图，设MNP尸为最小矩形磁场区域，负电子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为°2, NP为轨迹圆 的弦.由几何关系知NP垂直x轴，圆心角NPO2N=90°,得正、负电子在第I、IV象限沿x轴方向的位移大小、速度大小相等， 即：X2=X=VQtcP=2L02x=，ocos 45°=。0=0以一, 2L , 1、,2兀m运动时间：正电子九=心+以c=+X瓦,一" 2L 1、/ 2兀相贞电子亥=b+»f=云+义标故 82=81 =故 82=81 =mv（）eL负电子在矩形磁场中做勺速圆周运动,如CV()B2 =解得：R2=y/2L故Q点的纵坐标y =（也R2+。） = - 4L未知矩形磁场区域的最小面积为图中矩形MNPF的面积S=2L-（y/2）L=2（y2）L2.5.如图，平面直角坐标系直外中，在y>0及产一|七区域存在场强大小相同，方向相反（均平行于V轴）的匀 强电场，在一。£勺<0区域存在方向垂直于x0y平面（纸面）向外的匀强磁场，电场强度与磁感应强度大小之 比为。=等，质量为2、电荷量为q的带正电粒子，经过y轴上的点P（。，L）时的速率为。，方向沿X轴正 d 33方向，然后经过X轴上的点尸2（刀,0）进入磁场.不计粒子重力.求：粒子到达尸2点时的速度大小和方向；粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；粒子从P1点出发后做周期性运动的周期.【答案】 臣。与x轴的夹角为53。（2）2£ 乙UI/【解析】（1）如下图，粒子从尸到尸2做类平抛运动，设到达尸2时的y方向分速度为口，3由运动学规律有：，L=o（）力（1分）Vy 、A =1（1 分）3£4可得：力=高，4，=乎0, （1分）故粒子在P2的速度大小：0=4。8 +下=?。0（1分）vv 4设。与x轴的夹角为小 那么tanQ=嬴=g,即4=53。（1分）（2）粒子从P到P?,据动能定理有：qEL =mv21分）一8加。8 、可付：£=而（1分）dp mv 5、据：qvB=nr7寸:=直=/1分） 故粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为0'3在图中，过P2作。方向的垂线交=一5L直线于。'点3/5/可得：2。'分）【典例分析2】.（2020广西桂林市调研）如下图，直线MN上方有平行于纸面且与mV成45。角的有界匀强 电场，电场强度大小未知；下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为氏现从MN 上的。点向磁场中射入一个速度大小为办 方向与成45。角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨 道半径为R.该粒子从0点出发记为第一次经过直线MN,第五次经过直线时恰好又通过0点.不计粒子 的重力.画出粒子在磁场和电场中运动轨迹的草图并求出粒子的比荷大小；求出电场强度E的大小和粒子第五次经过直线MN上。点时的速度大小；求该粒子从0点出发到再次回到。点所需的时间t.【答案】 见解析图 4 Q）vB邓v （3号（2+冗）【解析】（1）粒子的运动轨迹如下图，由牛顿第二定律得qvB=nr解得义=点 m BR（2）由几何关系得Oc=2yR粒子从。到。做类平抛运动，且在垂直、平行电场方向上的位移相等，即 s1=s/ = Ocsm 450 = 2Rq ） R 类平抛运动的时间为又 s =/'=彝32mv又R=F qB联立解得E=05粒子在电场中的加速度为=迫=迹 m malR -V2=at3=2v因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角q=37。3故粒子将垂直于y= L直线从M点穿出磁场由几何关系可得M点的横坐标为：x=lL+（rrcos 37°） = 2L（1 分）3£粒子运动一个周期的轨迹如下图，粒子从P1运动到尸2：九=六（1分）又因为：T磁=37粒子从P2运动到归打=病7卫%八、120次）（1 刀）粒子从M运动到N: anl v 15L、那么'3=1=：（1分）那么粒子周期运动的周期为：T= 2（九+力+，3）=«°益;:圾（1分）V=V粒子第五次过MN进入磁场后的速度大小vr =yjv2+v22=y5v（3）粒子在磁场中运动的总时间为2成 t=T粒子做直线运动的时间为2v 2mv 2R 亥=丁=府联立得粒子从出发到再次到达0点所需时间2R，=九+亥 + /3=-（2+兀）.【典例分析3】（2021届保山市智源中学三月月考）如下图为真空中某竖直平面内的xOy坐标系.在 x。区域有匀强磁场3（方向如下图，大小未知），在第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场£1（大小未知）， 质量为通电荷量为+乡的粒子从点4（0,一/）垂直于y轴以速度内射入第三象限，做匀速圆周运动从点C（0, /）垂直于y轴射入第一象限，在第一象限内做曲线运动并从点。穿过入轴进入第四象限，通过。点时的速 度为0（大小未知），。的方向与x轴正方向成夕=45。角，不考虑粒子的重力，那么：请确定匀强磁场磁感应强度B的大小；请确定匀强电场的电场强度Ei的大小和。点的坐标（用/表示）；假设粒子经过。点后立即进入一个场强为E2的矩形匀强电场，在该电场的作用下可以返回A点并沿固定路 线做周期性运动，请确定该电场存在的最小区域及生的大小和方向.小mvo【答案】（1*=Rmvl昂=而。点坐标为（2/,0）（3）见解析【解析】（1）由题，粒子在二、三象限内做匀速圆周运动，可知其轨迹圆心为点。，半径为/,qBvo=ry（l 分）解得：B=*（分） qi（2）由题知，粒子在第一象限内做类平抛运动，竖直位移为/,水平位移即为。点横坐标切，有:qE 、a= m（1 分）分）XD = Vot（分）Vy 、tan 0=-XI 分）伙）'viy=at（l 分）解得：xd=21, £=等（1 分）D点坐标为（2/,0）（1分）假设要使该粒子可以返回A点并沿固定路线做周期性运动，那么应满足：的水平分量。我需反向且大小为 V0, 01的竖直分量。1），需减小为零.由题及（2）知：Vx=vo9 Vy=vo（l 分）由于民为匀强电场，所以粒子在第四象限内做勺变速运动，设粒子在X方向的加速度大小为位移为Sx, 在y方向的加速度大小为的，位移为方，那么有：vx-axt, =-0o（l 分）vxyayt9 =0（1 分）sx=vxtf 一g" 2=0（1 分）Sy = Vytf2 = Z（ 1 分） 设及在x负方向的分量为E2k, y方向的分量为&），, 及与x负方向的夹角为%那么有: q Ezx-ma.xqE2y=may（ 分）E2=y/风+%（1分）tan a=F"（l 分）解得：E2=巧"：",«=arctan 口（如 图所示）（1分） 乙q I乙设粒子到达电场最右端时与。点的水平距离为s' X,