高考领航第3讲机械能守恒定律及其应用公开课.docx

第3讲机械能守恒定律及其应用重温教材 扫清盲点一、重力做功与重力势能1.重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关.重力做功不引起物体机械能的变化.2 .重力势能(1)公式：En=msh.(2)特性：矢标性：重力势能是标量,但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考 平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同.系统性：重力势能是物体和地球共有的.相对性：重力势能的大小与参封面的选取有关.重力势能的变化是绝对的，与参 考平面的选取无关.3 .重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少;重力对物体做负功，重力势能就 增加.(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量.即Wg=Epi-EP2=- A&.二、弹性势能1 .大小弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关.2 .弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功,弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加.三、机械能守恒定律1 .机械能：动能和势能统称为机械能,其中势能包括重力势能和弹性势能.2 .机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以互相转化，而总的机 械能保持不变.(2)守恒的条件：只有重力或弹力做功.(3)守恒表达式：守恒观点E=Ei9 Eki+£pi=£k2+£p2转化观点AEk=AEpA.在皿从A点运动到C点的过程中，也与勿2组成的系统机械能守恒B.当他1运动到。点时，加1的速率是雨2速率的半C.不可能沿碗面上升到3点D.牝沿斜面上滑过程中，地面对斜面的支持力始终保持恒定解析：选ACD.在用从A点运动到C点的过程中，如与雨2组成的系统只有重力做 功，系统的机械能守恒，故A正确.设小球如到达最低点C时机1、雨2的速度大小分别为 。1、V29由运动的合成分解得。icos 450=。2,那么"=也，故B错误.在如从A点运动到C 点的过程中，对机1、加2组成的系统由机械能守恒定律得加IgA m2g a尺=最1。彳+最2避， 结合段=也解得。iv4荻，假设如运动到C点时绳断开，至少需要有，荻的速度如才能沿 碗面上升到B点，现由于“上升的过程中绳子对它做负功，所以如不可能沿碗面上升到 3点.故C正确.m2沿斜面上滑过程中，m2对斜面的压力是一定的，斜面的受力情况不变， 由平衡条件可知地面对斜面的支持力始终保持恒定.故D正确.第2维度：轻杆连接的物体系统 常见情景(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能 三大特点不守恒(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，那么系统机械能守恒面上与圆环的圆心。等高处固定一光滑直杆.质量为g=100 g的小球套在半圆环上， 质量为砌=36 g的滑块b套在直杆上，二者之间用长为l=0A m的轻杆通过两钱链连接.现 将。从圆环的最高处由静止释放，使。沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、5均视为质点, 重力加速度g=10 m/s2.求：小球滑到与圆心。等高的P点时的向心力大小;(2)小球a仄P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功.解析：(1)当q滑到与圆心。等高的尸点时，0的速度看沿圆环切线竖直向下，b的速 度为零，由机械能守恒可得：niagR=mav2解得 v=y2R在尸点对小球，由牛顿第二定律可得：mav2Fn=-=2mag=2 N.杆与圆环相切时，如下图，此时a的速度沿杆方向，设此时)的速度为山，那么知=0.8=0.84 = %COS，由几何关系可得：COS =1 + .2球a下降的高度h=Rcos 0、方及杆组成的系统机械能守恒:m3=装成+"况一某。对滑块儿 由动能定理得：W=g况=0.194 4 J.答案：(1)2 N (2)0.194 4 J第3维度：轻弹簧连接的物体系统由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内 题型特点物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是 两点提醒压缩(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关如下图，在倾角为，=30。的光滑斜面上，一劲度系数为左=200 N/m的轻质弹簧一端固定在挡板C上，另一端连接一质量为机=4 kg的物体4 一轻细绳通过定滑轮, 一端系在物体A上，另一端与质量也为根的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长.用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放.取重力加速度g=10m/s2.求:030°Z/ZZ/ZZ/Z弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小；物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度;物体A的最大速度的大小.解析：(1)弹簧恢复原长时，对 B: mgT=ma对 A: T mgsin 30° = ma代入数据可求得：T=30 N.(2)初态弹簧压缩量口="唱0：30。= 10 cm K当A速度最大时有mg=kx2rmgsm 30°弹簧伸长量必=但料里=10 cm所以4沿斜面向上运动xi+x2=20 cm时获得最大速度.因力=必，故弹簧弹性势能的改变量AEp=0由机械能守恒定律有mg(xi+x2)一mg(xi+x2)sin 30°=tX2mv2解得 v=l m/s.答案：(1)30 N (2)20 cm (3)1 m/s【总结提升】多物体机械能守恒问题的解题思路多个物体组成的系统选取研究对象选取研究对象含弹簧的系统含轻杆、轻绳的系统(选取笄动过程正对研究对象进行受力和做功情况分析判断 汽 机械能是否守恒A Ek= - AEP选表达式 /AEa=-AEb联立方程求解转移观点深化理解 * SHENHUALIJIE1 .重力势能是由物体和地球组成的系统所共有，但一般常表达为物体的重力势能.2 .重力做功不引起物体机械能的变化.3 .单物体机械能守恒的条件是只有重力做功，而多物体（即系统）机械能守恒的条件是 只有重力或系统内弹力做功，但这并不等于只受重力和弹力作用.4 .利用守恒观点列机械能守恒的方程时一定要选取零势能面，而且系统内不同的物体 必须选取同一零势能面.遥刖达畅 ” KEQIANDABIAO一、易混易错判断1 .重力势能的变化与零势能参考面的选取无关.（工）2 .克服重力做功，物体的重力势能一定增加.（4）3 .发生形变的物体都具有弹性势能.（X ）4 .弹力做正功弹性势能一定增加.（/）5 .物体所受的合力为零，物体的机械能一定守恒.（X ）6 .物体的速度增大时，其机械能可能减小.（± ）.物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，那么物体的机械能一定守恒.（ ± ） 二、教材习题及改编L （教科版必修2P67T3改编）关于重力势能，以下说法中正确的选项是（）A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定7 .物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C. 一个物体的重力势能从一5 J变化到一3 J,重力势能减少了D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功解析：选D.物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面 时，重力势能不同，选项A错误；物体在零势能面以上，与零势能面的距离越大，重力势 能越大，物体在零势能面以下，与零势能面的距离越大，重力势能越小，选项B错误；重 力势能中的正、负号表示大小，一5 J的重力势能小于一3 J的重力势能，选项C错误；重力做的功度量了重力势能的变化，选项D正确.2 .（人教版必修2P78 T3改编）（多项选择）如下图，在地面上以速度。抛出质量为机的物 体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上.假设以地面为零势能面，而且不计空气阻力， 那么以下说法中正确的选项是（ ）地面地面海平面A.重力对物体做的功为mg/zB.物体在海平面上的势能为帆g/zc.物体在海平面上的动能为多篦O8一帆9D.物体在海平面上的机械能为:m比答案：AD3 .（人教版必修2P8oT2改编）一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小 球先进入圆轨道L再进入圆轨道2,圆轨道1的半径为R,圆轨道2的半径是轨道1的L8 倍，小球的质量为m,假设小球恰好能通过轨道2的最高点那么小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为（）A . 2mgC. 4mgB. 3mg5mg解析：选C.小球恰好能通过轨道2的最高点8时，有机g=覆，小球在轨道1上经 l.oK1过A处时，有F+tng=,根据机械能守恒，有16m小=”1点一解得尸=4根g,C正确.4.（粤教版必修2 P70 讨论与交流改编）在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水 平、斜向上、斜向下方向抛出.不计空气阻力，那么落在同一水平地面时的速度大小（）A. 一样大B.水平抛出的最大C.斜向上抛出的最大D.斜向下抛出的最大解析：选A.不计空气阻力的抛体运动，机械能守恒.故以相同的速率向不同的方向 抛出落至同一水平地面时，物体速度的大小相等.故只有选项A正确.考点透析 多维冲关关-I键能;力I突破号点一 机械他守恒的理解和判断自主学习1 .对机械能守恒条件的理解（1）只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒.（2）除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零.（3）除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值， 那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少.2 .机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断：假设物体动能、势能之和不变，机械能守恒.(2)利用守恒条件判断.(3)利用能量转化判断：假设系统与外界没有能量交换，系统内也没有机械能与其他形式 能的转化，那么物体系统机械能守恒.个多维冲关1.(机械能守恒的理解)关于机械能守恒，以下说法正确的选项是()A.做自由落体运动的物体，机械能一定守恒B.人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒C.物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒D.合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒解析：选A.做自由落体运动的物体只有重力做功，机械能守恒，故A正确；人乘电 梯加速上升的过程，动能与重力势能都增加，机械能增加，机械能不守恒，故B错误；只 有重力做功，那么机械能守恒，除重力外物体还受其他力，物体机械能也可能守恒，如沿光 滑斜面下滑的物体除受重力外还受支持力，但物体机械能守恒，故C错误；合外力对物体 做功为零，机械能不一定守恒，如在竖直方向匀速下落的物体合外力做功为零，但机械能 减少，机械能不守恒，故D错误.2.(机械能守恒的判断)(多项选择)如下图，以下关于机械能是否守恒的判断正确的选项是 ( )AA丙丁A.图甲中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体4机械能守恒B.图乙中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C.图丙中，不计任何阻力和定滑轮质量时，物体4加速下落，物体3加速上升过程 中，物体4、8组成的系统机械能守恒D.图丁中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解析：选CD.题图甲中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物 体A机械能不守恒，选项A错误；题图乙中物体B匀速下滑，动能不变，重力势能减小， 物体B的机械能不守恒，选项B错误；题图丙中绳子张力对物体A做负功，对物体笈做正 功，代数和为零，物体A、B组成的系统机械能守恒，选项C正确；题图丁中小球的动能 不变，势能不变，机械能守恒，选项D正确.3.(机械能的转化)如下图，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为帆的圆环，圆环与 一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长瓦让圆环沿 杆滑下，滑到杆的底端时速度为零.那么在圆环下滑过程中()A.圆环机械能守恒B.橡皮绳的弹性势能一直增大C.橡皮绳的弹性势能增加了机g/rD.橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大解析：选C.圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重 力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究 对象，那么系统的机械能守恒，故A错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变 化，由图知橡皮绳先变松弛后被拉伸，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，故B错误；根 据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了 mgh9那么圆环的机械能的减少量等于橡皮绳 的弹性势能增大量，为机g/i,故C正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次到达原长时，该 过程中动能一直增大，但不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的动能最大，故D错 误.【题后反思】 判断机械能守恒的“三点”注意(1)系统机械能守恒时，机械能一般在系统内物体间转移，其中的单个物体机械能不一 定不守恒.(2)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，而是看是否只 有重力或弹力做功.(3)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否那么机械能必定不守恒.考点二 单个物体的机械能守恒师生互动.机械能守恒的三种表达式比照守恒角度转化角度转移角度表达式Ei=£2AEk=AEP物理系统初状态机械能的表示系统(或物体)机械能守假设系统由A、b两局部组2 .求解单个物体机械能守恒问题的基本思路意义总和与末状态机械能 的总和相等恒时，系统减少(或增加)的重 力势能等于系统增加(或减 少)的动能成，那么A局部物体机械能 的增加量与区局部物体机 械能的减少量相等注意 事项应用时应选好重力势 能的零势能面，且初、 末状态必须用同一零 势能面计算势能应用时关键在于分清重力势 能的增加量和减少量，可不选 零势能面而直接计算初、末状 态的势能差常用于解决两个或多个 物体组成的系统的机械 能守恒问题(1)选取研究对象物体.(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒.(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在初、末状态时的机械能.(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(打1 +岛1 = &2 + 42、A&=-AEp)进行求 解. 如下图，在竖直平面内有由;圆弧和;圆弧组成的光滑固定轨道，两R者在最低点B平滑连接.AB弧的半径为R, BC弧的半径为与一小球在A点正上方与A相距亨处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动.求小球在3、A两点的动能之比；通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点.解析：(1)设小球的质量为小，小球在A点的动能为EkA,由机械能守恒得设小球在B点的动能为Erb,同理有竽由式得科=5 .kA假设小球能沿轨道运动到。点，小球在C点所受轨道的正压力万N应满足尸N、0设小球在。点的速度大小为队 由牛顿第二定律和向心加速度公式有F+mg=2R 对全程由机械能守恒定律得mg=mvcf2®由式可知，vc=vcf9即小球恰好可以沿轨道运动到。点.答案：5 ： 1 （2）能，理由见解析【题后反思】（1）列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取 要求也不一定相同.（2）应用机械能守恒定律能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表 达式有所不同.个多维冲关1.（单物体单过程机械能守恒）如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球 沿轨道做完整的圆周运动.小球在最低点时对轨道的压力大小为M,在最高点时对轨 道的压力大小为M,重力加速度大小为g,那么NlNz的值为（）C. 5mgD. 6mg解析：选D.设小球在最低点时速度为。1，在最高点时速度为。2，根据牛顿第二定律有，在最低点：Nimg=m后 在最高点：N2+，g=m昂；从最高点到最低点，根据机械 能守恒有联立可得：NiN2=6mg,应选项D正确.2. （2020河北衡水高三调研）（含有弹簧的单个物体的机械能问题）如下图，固定的竖 直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一 端连接在墙上，且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑，弹簧原长为L,圆环下滑 到最大距离时弹簧的长度变为2未超过弹性限度），那么在圆环下滑到最大距离的过程中 （ ）A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了由/ngLC.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：选B.在圆环下滑到最大距离的过程中，弹簧弹力对圆环做功，圆环的机械能 不守恒，选项A错误；利用几何关系可知圆环下落的距离为同=4（2不）21?=小心,此过程 圆环的重力势能的变化量为Ep=mgh=y3mgL9根据系统机械能守恒可知，弹簧弹性势能 的增加量等于圆环重力势能的减少量，即AEp=ymgL,选项B正确；圆环下落到最大距 离时速度为零，所受合力不为零，选项C错误；把圆环和弹簧看成一个系统，系统的机械 能守恒，即圆环的重力势能、弹簧的弹性势能与圆环的动能之和保持不变，选项D错误.3.（单物体多过程机械能守恒）某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示.竖直平面 内的光滑轨道由倾角为0的斜面轨道A3和圆弧轨道35组成，使质量m=0.1 kg的小球 从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨 道的压力?改变H的大小，可测出相应的尸大小，尸随H的变化关系如图乙所示，取且= 10 m/s2.（1）求圆轨道的半径R;假设小球从。点水平飞出后又落到斜面上，其中最低点与圆心O等高，求。的值.解析：（1）小球经过。点时，满足竖直方向的合力提供圆周运动的向心力，V2即：F+mg=nv从A到。的过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律有：mg(H 2R)=mv2联立解得：5mg由题中给出的F-H图象知斜率5-0N/m=10N/m即警=l°N/m K所以可得R=0.2 m.小球离开Z）点做平抛运动，根据几何关系知，小球落地点越低平抛的射程越小，即题设中小球落地点位置最低对应小球离开。点时的速度最小.根据临界条件知，小球能通过Z）点时的最小速度为v=y/gR小球在斜面上的落点与圆心等高，故可知小球平抛时下落的距离为R所以小球平抛的射程由几何关系可知，角，=45。.答案：（1）0.2 m （2）45°考点三多个物体的机械能守恒多维探究1 .对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒.2 .注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.3 .列机械能守恒方程时，一般选用A£k=-A£p或减的形式.第1维度：轻绳连接的物体系统常见情景常见情景分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等三点提醒用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系（3）对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统, 机械能那么可能守恒（多项选择）如下图，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为K的半球形碗，碗口直径A3水平，O点为球心，碗的内外表及碗口光滑.右侧是一个足够长的固定光滑斜面.一 根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为 质点的小球皿和物块mi,且机1他2.开始时机1恰在A点，他在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接机1、牝的细绳与斜面平行且恰好伸直，。点在圆心。的正下方.假设如由静止释放开始运动，那么以下说法正确的选项是（）c