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数学试卷一、选择题.以下直线中倾斜角为45。的是（）A. y = xy = xB. x = ly = 1/经过点A（18,8）?B（4,-4）,那么直线/的斜率为（）A.”7B.16c.97D.-Z6A（2,l）,可1,苏）（加£R）两点,那么直线/的倾斜角。的取值范围是（）A. 0°<«<180°450<«<90°90°<«< 180°B. 0°<«<45°0。<。<45。或90。<二<180。m取何实数，直线/:如+>-1 + 2根=0恒过一定点，那么该定点的坐标为（A. （-2,1）B. （2,-1）C. （-2,-1）D. （2,1）5光-2y 10 = 0在x轴上的截距为。，在y轴上的截距为人，那么有（）a = 2,b = 5A. a = 2,b = 5a = 2,b = 5B. a = 2, b = 5A（1,1）, 3（2,1）, C（l, 4）为顶点的三角形是（）A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形A（2,-3）,5（-3,-2），直线过点*1,1）且与线段相交，那么I的斜率k的取值范围是（）333A. kN或左<4B.4<攵< C. <k<4 444（1,0）且与直线x-2y-2 = 0平行的直线方程是（）A.x-2y-l = 0B.x-2y + l = 0C.2x+y 2 = 0D.x + 2y l = 0q/? v0,Z?c<0,那么直线 ox + Oy = c 通过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限（,2）（0）到直线/:x y + 3 = 0的距离为1,那么的值为（）A.V2B.2-V2C.V2-1D.V2 + 142,3）且垂直于直线2x+ y 5 = 0的直线方程为）A.12y+ 4 = OB. 2x + y 7 = 0C. x 2y+ 3 = 0D. x 2y+ 5 = 0x + 2y < 6x、y满足约束条件为< xN。那么目标函数z = 3x-y的最大值为（）>0A. 0B.-3C. 18D. 21二、填空题2x - y > 0满足<y.。，那么Y+y+2y的取值范围为.% + y - 3 < 02x-y>4满足< x + 2y <4 ,那么z = 3x 2y的最小值是.y<0 V.4：工一37 + 1 =。与/2：工一丁 + 3 =。所截得的线段的长为2及，那么该直线的倾斜角大小为A（3,1）,B（-1,2）假设ZACB的平分线所在直线的方程为y =工+ 1,那么直线AC的方程为三、解答题%<11）画出满足y22,表示的平面区域;x-1>02）求出此区域的面积AABC中,A（3,2）,8（1,5）,点C在直线3x > + 3 =。上，假设AABC的面积为10,求点C 的坐标.I经过点尸（-2,5）,且斜率为-：1）求直线/的方程；2）假设直线m与I平行，且点P到直线m的距离为3,求直线机 的方程.20.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分 钟，且甲的连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍,分别用表示每周方案播出的 甲、乙两套连续剧的次数.用列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。（2）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？4：2x y + 2 = 0 与/2：x + 2y-4 = 0,点尸.I ）假设点到直线44的距离相等，求实数机的值；II）当机=1时，直线/经过点且分别与4工相交于A5两点，假设恰好平分线段四, 求AB两点的坐标及直线/的方程.22 . AA5C中，A（0,l） , A3边上的高CO所在直线的方程为x + 2y 4 = 0, AC边上的中线研所在直线的方程为2x+> 3 = 0 45 8cA3Z汨的面积.参考答案解析：倾斜角为45。，左=14二，应选A.23 答案：C12 614712 6147解析：直线/的斜率为左= 8 J4） 18-4.答案：D解析：因为>0,所以当，=。时，a = 45°当4=11寸，a = Q° ;当4>1时，a为钝角.应选D.24 答案:A解析：直线 /: mx + y 1 + 2m = 0 可化为 m(x + 2) + (y l) = 0由题意,可得x = -2 y = 直线 I: mx + y -1 + 2m = 0,a 恒过一定点(-2,1)应选：A.5 .答案：B解析：令x = 0得y = 5即 =5；令y = 0得x = 2即 =2应选B.6 .答案：C/ j,l 7 1 124 (1)j4 - 13 _1d 7 j1解析：kAB = =， kBC = = -5， kAC =一,因为攵.kAC = .I 'AB 2-(-1)31-21-(-1) 2所以三角形是以A点为直角顶点的直角三角形.7 .答案：A解析：建立如下图的直角坐标系. 33由图可得Z 2怎8或ZWkPA因为际8=1，心4 =4,所以Z 2a或左W-4.8 .答案：A解析：9 .答案：C解析：y =0x + £,q% =3>0,9<0,该直线过第一、三、四象限. b b b b10 .答案：C解析：IL答案:A解析：设此直线方程为2y - x + c = 0,将A(2,3)代入，知c = -4.12 .答案：C解析：画出可行域如以下图所示，由图可知，目标函数z = 3x-y在点4(6,0)处取得最大值，且最大值为z = 3x6 + 0 = 18 .应选C.13 .答案:0,9 解析：设 Z = f +,2 +2y = Y +(, + )2 _ ；那么Z的几何意义为动点p（x,y）到（0,-1）距离的平方减1.作出实数x、y满足不等式组对应的平面区域如图：解得 3（3,0）由° 得 A （1,2）,由图象可知点5（3,0）至1）的距离最大,z = d +y2 +2y的最大值为10-1=9.原点到（0,-1）的距离最小，z的最小值为：1T=O.V+y2+2y的取值范围是：0,9故答案为：0,914 .答案：6解析：画出不等式组表示的可行域，如图中阴影局部所示.3 z由 z = 3x 2y 可得 > =二1_.3 z3 z平移直线y = T光-彳，结合图形可得，当直线）经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时Z取得最小值.由题意得A点坐标为（2,0）,.Zmin=3x2 = 6,即z = 3x-2），的最小值是6.故答案为6.15 .答案：15。或 75。解析：由两平行直线的距离公式可得：直线4：%丁+1=。与/2：%丁+3 = 0的距离为1=号=&又直线被两平行线4：%-丁+1 = 0与，2：x-丁 + 3 =。所截得的线段的长为2形，即该直线与直线4所成角30。，又直线4的倾斜 角为45。，那么该直线的倾斜角大小为15。和75。，故答案为：15。和75。16 .答案：-2）-1 = 0解析：设点A关于直线y = x + l对称的点4（无。）,为 一 二< X0 -34(0,4)4(0,4)2sl±1 = lt2 + 1/x°=o那么22 ，解得E=4,即直线A3的方程为2x-y + 4 = 0.(2x- y+ = 0 J% = -3 由i 丁=龙+1得fl, 解得。(-3,-2).直线AC的方程为x _ 2y_i=0.17 .答案：1)画出满足条件的平面区域，如下图：(2)此区域是RT三角形A3C,A3 LAC, A (1, -2), 8 (1,2)C (-3, -2),阿=41AC| = 4解析:18 .答案：设点C到直线AB的距离为d,-AB -d = -x5xd = lO, 22直线AB的方程为上二2 =三心，即3x + 4y 17 =。. 5-2 -1-3设点。的坐标为(七,%),那么d =3x()+4>o -17收+47=4,一 _5解得卢='或广=5'%=° i(5、故点。的坐标为(一1,0)或 二8 .(3 )解析：/的方程为：y-5 = -：(x + 2)整理得 3x + 4y-14 = 0m 的方程为3x + 4y+ = 0,3x( -2)+ 4x5 + =3,解得 =1或一29.直线2的方程为3x + 4y + l = 0或3x + 4y 29 = 0.解析:20.答案：解:由,满足的数学关系式为70x + 60y < 600 5x + 5y > 30< x<2yx>0>070x + 60y < 600 5x + 5y > 30< x<2yx>0>07x + 6y < 60 x+ y>6即< x-2y<0x>0该二元一次不等式组所表示的平面区域为以下图中的阴影局部.该二元一次不等式组所表示的平面区域为以下图中的阴影局部.(2)解:设总收视人次为z万,那么目标函数为z = 60x + 25y,考虑z = 60x + 25y,12z将它变形为=x + ，这是斜率为-525127随z变化的一组平行直线,为直线在y轴上的截距,7当上取得最大值时,Z的值最大.25又因为满足约束条件，所以由以下图可知,7当直线z = 60x + 25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大.解方程组7x + 6y = 60/、x 210 ，得点的坐标为(6,3).所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次才能使总收视人次最多.解析:|4-m| |2m-37解得加=1 或 m = - A(a92a + 2),B(4- 2b,b),那么3 + (4-2/?) = 2(2 + 2) + b = 2解得 a - -.551-f 1 k'=) /：y 1 = ；(x 1),即 x + 7y 8 = 0.解析:A3的斜率为2, AB边所在的直线方程为y 1 = 2(x - 0),2x - y+ 1 = 0x =即 2x-y + l = 0, 得 2.2x+y-3 = 0cy : 2( 即直线A5与直线旗的交点为8 ,2 .(2 )设 C(m, ri),m +- 4 = 0那么由条件得上m n + , z2一 +3 = 022m = 2 解得n- C(2,l).边所在直线的方程为上匚 2-1x 2-2 2即 2光+ 3y 7 = 0.3. £是线段AC的中点,i-iL 2 )(2-1y邛,2x = 一59'y 二 一52x-y+l=O由，得x+2y4=0D 一,一(5 5)。到酩的距离为d =25752 92x-+-35 5石+FS'BDE=Ld BE =10解析:
