2022届二轮复习主观题专练概率与统计(7)作业.docx
概率与统计L 2021河南高三模拟2021年7月1日是中国共产党百年华诞，某社区将组织主题为 “红歌献给党”的百人大合唱，将这100人的年龄分成10, 20), 20, 30), 30, 40), 40, 50), 50, 60), 60, 70), 70, 807段后得到如图所示的频率分布直方图.0.0200.0150.0100.00510 20 30 40 50 60 70 80 年龄(1)求这100人年龄的平均数(同一组中的数据用该组的区间中点值代表)，并求中位数的 估计值；(2)若从样本中年龄在40, 60)的人员中按分层抽样法选取5人，然后从这5人中选出2 人做领队，求这2名领队分别来自40, 50)与50, 60)两组的概率.2.2021 重庆高三模拟现有甲、乙等6名来自三所大学的大学生(每所大学各2人)志 愿者，为响应当地政府生活垃圾分类管理政策的推行，他们被随机分配到3个社区担任“垃 圾分类指导员”工作，每个社区分配两名大学生.(1)求甲、乙两人被分配到同一社区的概率；(2)设有X个社区的两名“垃圾分类指导员”来自同一所大学，求X的分布列与数学期3.2021 四川成都市树德中学高三模拟某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费, 需了解年宣传费对年销售量(单位：。的影响.该公司对近7年的年宣传费和年销售量数据进 行了研究，发现年宣传费尤(万元)和年销售量武单位：0具有线性相关关系，并对数据作了初 步处理，得到下面的一些统计量的值.M万元)1234567M单位：02.85.36.89.210.913.214.8根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程(结果保留到0.001)；(2)已知这种产品的年利润z与x, y的关系为2=、一0.25121.25,根据(1)中的结果，估 算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润z最大.iyinx yA A AA 7=1附：回归方程了 =纭+中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为人="I 1（X/ x ）y ）7=1A A=二,=y ,参考数据：12 + 22 + 32+42+52+62+72=140, 1X2.8（X/ X ） 2i= 1+ 2X5.3 + 3X6.8+4X9.2+5X 10.9+6X 13.2 + 7X 14.8 = 307.9.4. 2021 .湖南省永州市高三二模为快速控制新冠病毒的传播，全球多家公司进行新冠 疫苗的研发.某生物技术公司研制出一种新冠灭活疫苗，为了检测其质量指标，从中抽取了 100支该疫苗样本，经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图.(1)求所抽取的样本平均数7(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)将频率视为概率，若某家庭购买4支该疫苗，记这4支疫苗的质量指标值位于(10, 30内的支数为X,求X的分布列和数学期望.5.2021 江西省赣州市高三上学期期末考试2021届高考体检工作即将开展，为了了解 高三学生的视力情况，某校医务室提前对本校的高三学生视力情况进行调查，在高三年级 1000名学生中随机抽取了 100名学生的体检数据，并得到如下图的频率分布直方图.年级名次 是否近视1 - 100101 1000近视4030不近视1020(1)若直方图中前四组的频数依次成等比数列，试估计全年级高三学生视力的中位数(精 确至U0.01);(2)该校医务室发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学 习成绩是否有关系，对抽取的100名学生名次在1-100名和1011000名的学生的体检数 据进行了统计，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下 认为视力与学习成绩有关系？(3)在中调查的不近视的学生中按照分层抽样抽取了 6人，进一步调查他们良好的护 眼习惯，求在这6人中任取2人，至少有1人的年级名次在1100名的概率.。(心2攵)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879n (adbe) ?(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)'八中 lq+5+c+Q6.2021 安徽池州市池州一中高三模拟某科技企业投资2亿元生产一种供5G智能手 机使用的芯片，该芯片因生产原因其性能存在着一定的差异，该企业为掌握芯片的性能情况, 从所生产的芯片中随机抽取了 200片进行了性能测试,得到其性能指标值的频数分布表如下 所示(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表).性能指 标值/分40, 50)50, 60)60, 70)70, 80)80, 90)90, 100频数203040603020利用样本估计总体的思想，解决下列问题：估计该科技企业所生产的芯片性能指标值的平均数；每片芯片的性能等级和纯利润X(单位：元/片，1<加<4)如下表所示:性能指标值40, 50)50, 70)70, 90)90, 100等级次品C级B级A级纯利润X40e 机30m50 m70m(i )从该科技企业所生产的芯片中随机抽取3片芯片，试求至少有2片芯片为A级或8 级芯片的概率；(ii)若该科技企业该芯片的年产量为200万片，其中次品直接报废处理，其他芯片全部 能被手机厂商收购，问：该企业两年之内是否有可能收回总投资？试说明理由.参考数据： lnl02.30.概率与统计(7)1.解析：这 100 人年龄的平均数为 15X0.15+25X0.2+35X0.3+45X0.15+55X0.1 + (65 + 75)X0.05 = 37,前两组数据所占频率之和为(0.015+0.02)X10 = 0.35,前三组数据所占频率之和为(0.015 + 0.02+0.03)><10=0.65.设中位数的估计值为元 则0.35 + 0.03X(x30) = 05 解得x=35.(2)由题意可知，年龄在40, 50)内的人数为15, 50, 60)内的人数为10,按分层抽样法选取5人，则在40, 50)内抽取5X 2 =3人,记为4, 4, 4,在50, 60)内抽取5X、=2人，记为5, B2.从这5人中选出2人做领队的所有情况是(4, 4), (4,4)，(A2,4)，(4, Bi),(4,&)，Oh, Bi), (A2,历)，(4，Bi),(小，&), (Bi, &),共 10 种.这2名领队分别来自40, 50)与50, 60)两组的情况有(A, 一), (4, &), (A2, Bi),(A2, &), (4, Bi), (A3,生)，共 6 种.所以这2名领队分别来自40, 50)与50, 60)两组的概率P=*3!2.解析：(1)设事件A为：甲、乙两人被分配到同一社区，将6人分为3组，共有=15种，其中甲乙分到同一组的情况有3种，所以P(A)=表=; JL(2)由题知，X的可能取值为0, 1, 3,13X2 2尸侬=3)=行尸途=1)=方=予 P(X= 0)=1表一亲=七所以X的分布列为: JLJLXX013P86751753所以期望£(%)=13.解析：由题意 x=(l+2+3+4+5 + 6+7)=4,1y =7(2.8 + 5.34-6.8+9.2+10.9+13.2+14.8) = 9,a 307.9-7X4X9八b= 40 7X42 -L996, 47 = 9-1.996X4=1.016,所以y=l.996x+L016.(2)由(1)知 2- 1.25 = -0.25x2+1.996-0.234,1 996可知，当x=一 ；0 = 3.992时,年利润z最大，U.zj X 2所以估算该公司应该投入3.992万元宣传费，才能使得年利润最大.4.解析：(1)根据频率分布直方图可得各组的频率：(0, 10的频率为0.010X10 = 0.1； (10, 20的频率为 0.020X10=0.2；(20, 30的频率为 0.030X10 = 0.3； (30, 40的频率为 0.025X 10=0.25；(40, 50的频率为 0.015X 10=0.15,所以 x =5X0.1 + 15X0.2 + 25X0.3 + 35X0.25+45X0.15 = 26.5.(2)根据题意得每支灭活疫苗的质量指标值位于(10, 30内的概率为0.2+0.3 = 0.5,所以XB(4, £j, X的可能取值为0, 1, 2, 3, 4,P(X=0)=C： Q)=诧，p(x=i)=c； =4,P(X=2)=C：自 $ P(X=3)=C： d) =1,P(X=4) = C：=专，所以X的分布列为所以 E(X)=OX+1X1+2X|+3X1+4X2.X01234P1161438141165.解析：(1)由图可知，第三组和第六组的频数为100X0.8X0.2=16人，第五组的频数为100义1.2><0.2 = 24人，所以前四组的频数和为100(24+16) = 60人, 而前四组的频数依次成等比数列，故第一组的频数为4人，第二组的频数为8人，第四组的频数为32人，所以中位数落在第四组，设为x,因此有因此有%4.60.250(4+8+16)32(或 1.6(x-4.6)=0.22)解得冗=4.7375,所以中位数是4.74. 9 100X (40X20-30X 10) 2 ? 100匕 9因为 K = v sn v 7n v ，所以 K = )心4.762, 所以 K >3.841, JUADUA /UAJUNl因此在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.依题意按照分层抽样在不近视的学生中抽取了 6人中年级名次在1100名和1011000名的分别有2人和4人，从6人中任意抽取2人的基本事件共15个，至少有1人来自于1100名的基本事件有9个，93所以至少有1人的年级名次在1100名的概率为。=讴=之 JL6.解析：(1)由题意知，样本平均数为x =45义0.1+55><0.15 + 65><0.2 + 75><0.3 + 85X0.15 + 95X0.1=70.5.所以可以估计该科技企业所生产的芯片性能指标值的平均数为70.5分.(2)( i )由题意知芯片为A级或5级芯片的概率P=30+60=0.55,则从该科技企业所生产的芯片中随机抽取3片芯片，至少有2片芯片为A级或3级芯 片的概率为 P=lC? 0.453C； 0.452义0.55 = 0.57475.(ii)由题意可知，该芯片的性能指标值与对应概率如下表所示：(l</n<4)性能指标值40, 50)50, 70)70, 90)90, 100纯利润X40e730/n50m70m概率0.10.350.450.1故每片芯片的纯利润 E(X) = - 40e?X0.1+30mX0.35 + 50mX0.45 + 70mX0.1 = 4e?+ 40m,记>=£(%),则 y=4即+40=4(即一10),令y=o,得机=lnl0,故当加£(1, InlO)时,y>0, y=E(X)单调递增，当一WQnlO, 4)时，/<0, y=E(X)单调递减，所以当相=lnl02.30时，y取得最大值，ymax= -48讨°+40>< Inio4X10+40X2.30=52(元).
