第六章 微专题44　“滑块－木板”模型综合问题.docx

微专题44“滑块一木板”模型综合问题1.分析滑块与木板间的相对运动情况，确定两者间的速度关系、位移关系，注意两者速度 相等时摩擦力可能变化2用公式。=片状相对或动能定理、能最守恒求摩擦产生的热量.1.（多选）如图所示，一个质量为何、长为L的木板3静止在光滑水平面上，其右端放有可视 为质点的质量为，的滑块人，现用一水平恒力作用在滑块上，使滑块从静止开始做匀加速直 线运动.滑块和木板之间的摩擦力为R,滑块滑到木板的最左端时.，木板运动的距离为达 此过程中，下列说法正确的是（）A.滑块人到达木板B最左端时，具有的动能为（尸一片（乙+幻B.滑块A到达木板8最左端时，木板8具有的动能为产产C.滑块A克服摩擦力所做的功为FrLD.滑块A和木板B增加的机械能为F（L+x）-FrL答案ABD解析 对滑块A分析，滑块A相对于地面的位移为L+x,根据动能定理得（P-Ff）（L+x）=:/加2 -0则知滑块A到达木板8最左端时具有的动能为（尸一/f）（L+x）,选项A正确.对木板8分析，根据动能定理得2一0,则知滑块A到达木板8最左端时，木板8具有的动能为Ffx,选项B正确.滑块A相对于地面的位移大小为L+x,则滑块A克服摩擦力所做的功为 居a+x）,故选项c错误.根据能量守恒定律得，外力”做的功转化为木板8和滑块人的机 械能和摩擦产生的内能，则有产（L+x） = AE+Q,则滑块A和木板8增加的机械能为AE=F（L +x）F2,选项D正确.2.（多选）如图甲所示，长木板在粗糙的水平地面上向左运动，某时刻一质量与长木板相等的 滑块（可视为质点）水平向左以某一初速度从右端滑上木板，滑块始终在木板上且滑块的动能 一位移（反一#图像如图乙所示.已知长木板与地面间的动摩擦因数为0.1,重力加速度大小 为 lOm/s?,则（）甲乙A.小滑块和木板的质量均为0.25 kgB.小滑块与木板之间的动摩擦因数是0.6C.小滑块滑上木板瞬间，木板的初速度大小为| m/sD.木板长度至少要,m,小滑块才不会冲出木板 答案BC解析 由题图乙可知，滑块滑上木板后动能减小，滑动为=1 m后与木板共速，此时滑块的 动能为 I J,则由动能定理川2gxi =舔()一&=4 J1 J=3 J, 2,2?gX2=2Eki=2 J,其中治=2 m,解得i=0.6,机=0.5 kg,选项A错误，B正确；根据反0=%加，小滑块滑上木板瞬间，小滑块的初速度大小为m/s=4 m/s,同理共速时小滑块的速度。i=2 m/s,小滑块的加速度ai=ig=6 m/s2,到达共速时的时间t =%子=；s,木板的加速度。2=网呼一产呼=4 m&,小滑块滑上木板瞬间木板的速度大小Oo妩=。|他/=耳m/s,到达共速时木板的位移用'm 4-9移 Ax=xi-xio 伏.m 5-9即木板长度至少要5 m小滑块才不会冲出木板,木块相对木板的位选项C正确，D错3.如图所示，底部带有挡板的固定光滑斜面，倾角0=30。，上有质量为机的足够长木板A, 其下端距挡板的距离为L,质显也为m的小物块8置于木板A的顶端，B .与木板A之间的动 摩擦因数为"=乎.无初速释放二者，当木板滑到斜面底端时，与底部的挡板发生弹性碰撞， 且碰撞时间极短.可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.重力加速度为g,求：(1)木板A与挡板第一次碰撞后沿斜面上滑的过程中物块B的加速度大小;(2)木板A从开始到第二次与挡板碰撞过程中运动的总路程；(3)从开始到4、4最后都静止的过程中，系统因摩擦产生的热量.答案(D；g、3雇解析(1)木板A与挡板第一次碰撞前，A、3系统加速度为a=gsin30°由运动学公式，第一次碰撞时系统速度5=5益=如！第2页，共6页 碰后，对6有t/«=/gcos夕一gsin夕=承方向沿斜面向上(2)碰后，对 A 有 «,4=/gcos +gsin =，g方向沿斜面向下，可见，A、8均做减速运动，A先减速至零.。12 2第一次碰后，A沿斜面上滑的距离为乃=7/4a 3Q从开始到第二次碰撞，A的总路程为xa = L+2x=L(3)4最后静止于斜面底部.设8相对A下滑位移为Ai,由系统功能关系，有 7gLsm 8+氓(L + Ar)sin 0=pmgkxcos 0可得A.r=4L因此，系统因摩擦产生的热量为Q=igArcos 8=3mgL.4.如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道固定在地面上，A为轨道最高点，质鼠为m=1 kg的 小滑块(看作质点)从A点正上方距离A高力=0.8 m处由静止释放，经圆轨道最低点B后滑到 位于水平面的木板上，木板足够长.已知当小滑块滑至8点时，对圆轨道压力大小为46 N, 木板质量M=2kg,其上表面与圆弧轨道相切于3点.(取g=10m/s2)."1(1)求圆弧轨道的半径R；(2)若地面不光滑，小滑块与木板间的动摩擦因数川=0.5,从小滑块滑上木板开始计时，经过1 s两物体速度大小相等，求地面与木板间的动摩擦因数42.答案(1)1 m (2)0.1解析(1)小滑块从开始下落到滑到8点，由机械能守恒定律在 B 点时 Fnbmg=? J解得R= 1 m班=6 m/s(2)小滑块滑上木板后，对滑块 1 琢=ma对木板" mg+M)g=Ma2第3页，共6页 当共速时Vnat=a2t 解得 42=0.1.5.如图所示，一个质量为?=4 kg的滑块从斜面上由静止释放，无碰撞地滑上静止在水平面 上的木板，木板质量为M=1 kg,当滑块和木板速度相等时，滑块恰好到达木板最右端，此 时木板撞到与其上表面等高的台阶上，滑块冲上光滑的水平台阶，进入固定在台阶上的光滑 圆形轨道内侧，轨道在竖直平面内，半径为R=0.5m,滑块到达轨道最高点时，与轨道没有 作用力.已知滑块可视为质点，斜面倾角9=53。，滑块与斜面、滑块与木板间动摩擦因数均 为1=0.5,木板与地面间动摩擦因数为"2=02,重力加速度为g=10m/s2,试求: (1)滑块冲上台阶时的速度大小；(2)滑块释放时相对斜面底端的高度；(3)滑块和木板间产生的热量.答案(1 )5 m/s (2)4.5 m (3)37.5 J解析(1)设滑块在斜面底端时速度为冲上台阶时速度为V2,在圆就道最高点时速度为03.在圆轨道最高点时，由牛顿第二定律有"吆="木在圆轨道上运动时，由机械能守恒定律有gms? = 2mgR+5加联立解得力=5 m/s(2)设滑块在木板上滑动时加速度的大小为木板加速度的大小为G,由牛顿第二定律可知“1吆 - 阳吆一2(6+M)g ，a - =5m/s- a2= F =10 m/s-mM设滑块在木板上滑行时间为，对木板，由。2 = "2，得 /=0.5 s02对滑块，由3，得 Vi =7.5 m/s设在斜面上释放高度为儿 由能量守恒定律可得mgh=12 + i mgcos夕，7) 4O 111代入数据可得。=4.5 m(3)滑块在木板上运动的位移大小为即=的手勺=勺m Z o木板的位移大小为12=景=1 m J I第4页，共6页相对位移大小为A,v=xiX2=g_ m所以产生热量Q=wgAx=37.5 J.6.如图，小物块4和木板8静止在光滑水平面上，CQ为竖直面内-固定光滑半圆弧轨道，直径CO竖直，C点与B上表面等高.人在水平向右的恒定拉力作用下从B的左端由静止开 始向右滑动，当A的速率为。时撤去拉力，此时8的速率为象B恰好到达C处且立即被台 阶粘住不动，A进入半圆弧轨道后恰好通过。点.已知A、3的质量分别为?、2?，A与B 间的动摩擦因数=0.5, 3的长度£=标，g为重力加速度大小.(1)求拉力的大小F；求半圆弧轨道的半径R；(3)A从。点飞出后是落到地面上还是落到B上？为什么？答案 吆(2亩(3)落到了 B上，理由见解析解析(1)设撤去拉力F前A、8的加速度大小分别为、。2,根据牛顿第二定律，对4有产 /img=ma对 4 有 mg=2ma2 设从静止开始经人时间A的速率为。，则。= 4", =Cl2t 解得F=mg (2)设从静止开始到撤去力广的过程中A、8的位移分别为xi、2,则。2=2山，()2=2«2%2v v解得的=丁文2=装atV贝"A.r=xi X2=L 即撤去拉力时4恰好到达。处，人从C运动到D的过程中，根据机械能守恒定律有/"=v2A进入半圆弧轨道后恰好通过D点,则mg=nr第5页，共6页v2解得(3)A从。点飞出后做平抛运动，假设A落到B上，设该过程中物块A的运动时间为攵，水平方向上的位移为x,则2R=%公，x=Vi)t2解得产需由于不，则假设成立，A落到了 B上.第6页，共6页