2022-2023学年湘教版（2019）必修第一册 6.4.1 用样本估计总体的集中趋势 教案.docx
6. 4用样本估计总体6. 4.1用样本估计总体的集中趋势新课程标准解读核心素养.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、 正数）数据分析、数学运算2.理解集中趋势参数的统计含义数学运算、数学建模.©一教学设计一、目标展示二、情境导入十中国体育彩票CHINA SPORTS LOTTERY中国体育彩票的种类有：超级大乐透、排列3、排列5、七星彩、地方体彩、足球彩 票、竞彩、顶呱刮等等.体育彩票市场常创造了无数的神话，相当 一部分中奖者在谈及自己的中奖经历时都表示他们能够中奖，是经 过长期研究体育彩票的统计量，用样本估计总体的集中趋势，然后 得出较科学的“推测”结果.问题你想知道他们研究哪些统计量才有助于科学“推测” 的吗？三、合作探究知识点一统计学中的两个统计概念1 .总体参数：是用来描述总住持征的指标，常见的总体参数有总体平均数、众数和 中位数及总体方差等.2 .统计量：是用来描述拄栩逛的指标，常见的统计量有样本平均数、样本方差等.。想一想统计学的基本思想是什么？提示：用样本统计量中的数据特征估计总体参数的数据特征.知识点二平均数（均值）1 .若样本容量为，第，个个体是小 则样本平均数e=.土立产土儿.2 .若取值为方, X2,，用的频率分别为力，力，6则其平均数为工=皿匕龙-1卜3.分层抽样中总体均值的简单估计在分层抽样中，用N表示总体A的个体总数，若将总体A分为L层，用M表示第， 层（i=l, 2,，L）的个体总数，则有N=M+M+-+M.我们称例=部=1，2, , L）为第i层的层权,对i=l, 2,，L,用h表示从第，层抽出样本的平均值，我们称=芥+ W2三2+机/是总体均值的简单估计. 知识点三众数、中位数1 .众数：观测数据中出现次数量芟的数是众数.2 .中位数：将一组观测数据按丛小到型勺顺序排列后，处于空回位置的数是中位数. 具体而言，当数据的个数是鳗时，处于空回位置的数就是中位数；当数据的个数是 偶数时,则中间两个数的平均数即为中位数.众数、中位数、平均数的比较名称优点缺点众数体现了样本数据的最大集中点； 容易计算它只能表达样本数据中很少的一周 分信息；无脸主观地反映总体的特征中位数不受少数几个极端数据（即排序靠 前或靠后的数据）的影响；容易计算，便于利用中间数据的信 息对极端值不敏感平均数代表性较好，是反映数据集中趋势的 量.一般情况下，可以反映出更多的 关于样本数据的信息任何一个数据的改变都会引起平均投 的改变.数据越“离群”，对平均投 的影响越大。想一想1 .中位数一定是样本数据中的一个数吗？2 . 一组数据的众数可以有几个？中位数是否也具有相同的结论？四、精讲点拨题型一众数、中位数、平均数的计算例1（链接教科书第230页例1）（多选）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人 练习10组，每组罚球40个，命中个数如下所示：甲：20, 22, 27, 8, 12, 13, 37, 25, 24, 26；乙：14, 9, 13, 18, 19, 20, 23, 21, 21, 11.则下面结论中正确的是（）A.甲的极差是29B.乙的众数是21C.甲的平均数为21.4D.甲的中位数是24题型二分层抽样中总体均值的简单估计例2（链接教科书第231页例3）某地统计部门为了解企业员工的收入状况，决定进 行抽样调查.估计该地共有产业工人大约50 00（）人，企业管理人员约1（）00人，工人与管 理人员的月工资收入差异比较大.该地统计部门用分层抽样的方法抽取产业工人500人，企业管理人员10人.被抽取的500名产业工人的人均月工资为5 328元，10名企业管理 人员的人均月工资为8 426元，试估计这个地区企业员工的人均月工资.题型三平均数、中位数、众数的应用例3（链接教科书第234页例4）据了解，某公司的33名职工月工资（单位：元）如下:职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资11 00010 0009 0008 0006 5005 5004 000（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；假设副董事长的工资从10 000元提升到20 000元，董事长的工资从11 000元提升 到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少（精确到元）？（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看 法.五、达标检测1 .已知一组数据为20, 30, 40, 50, 50, 60, 70, 80.其中平均数、中位数和众数的 大小关系是（）A.平均数中位数众数B.平均数v中位数众数C.中位数众数平均数D.众数=中位数=平均数2 .在某次考试中，10名同学的得分如下：84, 77, 84, 83, 68, 78, 70, 85, 79, 95.则这一组数据的众数和中位数分别为（）A. 84, 68B. 84, 78C. 84, 8iD. 78, 813 .（多选）下列说法中，正确的是（）A.数据2, 4, 6, 8的中位数是4, 68 .数据I, 2, 2, 3, 4, 4的众数是2, 4C. 一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据D. 8个数据的平均数为5,另3个数据的平均数为7,则这11个数据的平均数是 8X5+7X3il4.小玲家的鱼塘里养了 2 500条豌鱼，按经验，鲤鱼的成活率约为80%.现准备打捞 出售，为了估计鱼塘中就鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了 3次进行统计，得到的数据如下表:鱼的条数平均每条鱼的质量/kg第一次捕捞201.6第二次捕捞102.2第三次捕捞101.8那么，鱼塘中雏鱼的总质量约是.kg.六、课堂小结1 .众数、中位数、平均数的计算;2 .分层抽样中总体均值”的简单估计;3 .平均数、中位数、众数的应用.后反思
