复数（学生版）.docx
专题04复数一、单选题L （2021 江苏南通高一期末）设zi = l2i,贝口=（）A. -2-iB. -2 + iC. 2+iD. 2-i（2021江苏淮安高一期末）若复数2 = l + i,则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（2021 江苏徐州高一期末）已知i为虚数单位，则詈=（）2-14 5.5,A. I iB. -1C. iD. i3 334.（2021 江苏泰州高一期末）设4 = 3 + i, Z2 = 1 +而，若ZR2为纯虚数,则实数m=（）C11A. -3B. 一一C. -D. 333（2021 江苏南京市第二十九中学高一期末）已知根£/?, i是虚数单位，若2 =五+机" 且zz = 6,则加=（）A. 一1或1B.及或8 C. 一2或2D. A或用（2021江苏苏州高二期末）已知复数z = -i（l + 2i） （i为虚数单位），则复数z的实部为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、多选题（2021 江苏南京市第二十九中学高一期末）欧拉公式e°i=cose + isin9 （其中i是虚数单 位，6eR）是由瑞典著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建 立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的 天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（）A.复数*对应的点位于第一象限B.复数匚的模长等于也1 + i2C. /为纯虚数D. e争+e争+1 = 08.（2021 江苏南京师大附中高一期末）已知复数z = -l + Gi（i为虚数单位），三为z的共规复数，若复数卬=三，则下列结论正确的有（）zA.叩在复平面内对应的点位于第二象限B.何=1C. W的实部为-1D.卬的虚部为22三、填空题9. （2021江苏连云港高一期末）已知平行四边形OABC的三个顶点。，A,。对应的复数 为0, 3 + 2i, -2 + 4i,则点B所对应的复数为.<1.iY°（2021 江苏南京市建邺高级中学高一期末）计算： =U-iJ四、解答题10. （2021江苏南京市建邺高级中学高一期末）在z + 5 = 4,z为纯虚数，马=丁一11且4对应的点在第一象限内，这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中，并解决该问题. 已知复数2 = "一3帆+ 2）+ （2-l）i （i为虚数单位），1为Z的共较复数，若,求实 数机的值或取值范围.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分）（2021 江苏宿迁高一期末）已知复数2满足目=及，z2的虚部为2,在复平面内，z所 对应的点A在第一象限.（1）求复数1；（2）设向量次表示复数z对应的向量，（cos6+isine）.z（e>0）的几何意义是将向量应绕 原点逆时针旋转。后得到新的向量对应的复数.利用该几何意义，若OAB是等边三角形, 求向量而对应的复数.11. （2021 江苏南京市中华中学高一期末）设复数z-z?满足=2.7（1）若4在复平面内对应的点位于第一象限，且实部为计算；（2）若Z2=l + gi, zv是纯虚数，求A.12. （2021 江苏泰州中学高一期末）已知复数4 = + 3i, z2=2-勿（£刀，i是虚数单位）.（1）若马-云在复平面内对应的点落在第一象限，求实数，的取值范围；（2）若虚数4是实系数一元二次方程Y6x +m=0的根，求实数机的值.13. （2021 江苏省天一中学高一期末）已知复数。在复平面内对应的点位于第二象限，且满 足 co2 +2o>+4 = 0.（1）求复数；（2）设复数z = x+”（x,y£R）满足：ez为纯虚数，z =2,求的值.一、单选题/7 /L （2021江苏南京高一期末）若R为纯虚数，则实数。的值为（）3 + 2，3 223A. B. C-D.一4 332二、多选题2 . （2021 江苏常州高一期末）下列结论正确的是（）A.若复数z满足z +，= 0,则z为纯虚数B.若复数ZI, Z2满足以i+Z2|=|zZ2|,则乎2=0C.若复数Z满足'ER,则ZD.若复数z满足|z3i| = l,则|z®2数3 .（2021 江苏南通高一期末）在复平面内，复数z对应的点为（1,3）则（）A. z + z = 2B. z2 = 104. （2021江苏扬州高一期末）已知实数乂。力和虚数单位i,定义：复数z°=cosx + isinx为 单位复数，复数4 =。+比为伴随复数，复数z = z04 =/（x） +g（x）i为目标复数，目标复数的 实部/CO和虚部g（x）分别为实部函数/（X）和虚部函数g（x）,则正确的说法有（）f（x） = acosx-bsinxA. g（x） = asmx-hcosxC.若/（x）=2sin -x ,则。=百，b-D.若4 = 6，匕=1且g（x尸?，则锐角x的正弦值sinx =±也±35105.（2021江苏徐州高一期末）已知复数2满足（3+4”=|3-4”（其中i为虚数单位）,则（4A. z的虚部为-？iB.复数三在复平面内对应的点位于第一象限C z- z = 1D.当施0, 27)时，|5zcosO-isinO|的最大值为6三、填空题(2021 江苏连云港高二期末)已知复数4, Z2满足=2,卜| = 3, ZZ2 =4,则4+Z2四、解答题(2021 江苏常州高一期末)已知复数z满足z.5 = 2,且z的虚部为1, z在复平面内所对 应的点在第一象限.(1)求 z；(2)若z, z2在复平面上对应的点分别为A , B,。为坐标原点，求NOAB.6. (2021江苏扬州高一期末)已知Zj = 1 + >/2i是关于x的实系数方程Y +g+几=0的一个 复数根.(1)求实数的值；(2)设方程的另一根为Z2,复数Z/2对应的向量分别是若向量与4 +仍垂直，求 实数f的值.7. (2021 江苏淮安高一期末)设复数4=2 + 3i, Z2=m-i(2£R,i为虚数单位).Z.(1)若为实数，求机的值；22(2)若2 =罕22，且|z|=J,求相的值.8. (2021江苏扬中市第二高级中学高一期末)(1)计算(二产】+(2-3i)(l + 4i)；1 1z,(2)设复数4+2 +浦/2 =-4i .(其中q/eR ),若一是纯虚数，且4+Z2在复平面内对Z2应的点在直线x+y-1 = 0上,求|ziZ2.z（2021 江苏高二期末）在Z2Z2=10（q>0）；复平面上表示的点在直线x + 2y = 0 Z2上；Z1（-i）>0三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：已知复数4=l + i, z2=6z+3i（6/eR）； （i为虚数单位），满足.若z =，+ ,，求：Z z2（l）复数z,以及|z|；（2）复数z2,以及产,（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
