热点专题系列(5)　动力学、动量和能量观点在力学中的应用.docx

热点专题系列(五)REDIANZHUANTI动力学、动量和能量观点在力学中的应用热点概述：处理力学问题的三个基本观点：动力学观点(牛顿运动定律、运 动学基本规律)；能量观点(动能定理、机械能守恒定律、功能关系与能量守恒 定律)；动量观点(动量定理、动量守恒定律)。熟练应用三大观点分析和解决综 合问题是本专题要达到的目的。热点透析,动量与动力学观点的综合应用1.解动力学问题的三个基本观点(1)力的观点：用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。(3)动量观点：用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。2.力学规律的选用原则(1)如果要列出各物理量在某一时刻的动力学关系式，可用牛顿第二定律。(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理( 涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定 律和能量守恒定律(机械能守恒定律)去解决问题，但需注意所研究的问题是否满 足守恒的条件。(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的 总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量。(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般 均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换，这种问题由于作用时间都极短, 因此用动量守恒定律去解决。立例1 (2020.湖北省七市州教科研协作体高三下学期5月联考)如图甲所示， 在光滑水平面上有一小车，其质量M=2 kg,车上放置有质量nu = 2 kg的木板A, 木板上有可视为质点的物体8,其质量机3 = 4 kg。已知木板A,木板左端上放置一小滑块，小滑块的质量为，=2 kg,在木板右方有一竖 直墙壁。某时刻木板和滑块一起以加二3 m/s的初速度向右运动，木板与墙壁碰 撞前后速度大小不变，方向相反。已知滑块与木板间的动摩擦因数为 = 0.3,重 力加速度大小g取10m/s2。求：(1)木板与墙壁第1次碰后木板向左运动的最远距离；(2)木板与墙壁第4次碰前瞬间木板的速度；(3)滑块最终停止运动时距离木板右端多远。答案(1)0.75 m (2)g m/s (3)0.25 m解析(1)由题意知，木板与墙壁碰撞后速度大小仍为o = 3 m/s,方向水平向 左。对木板，当速度为。时向左运动的距离最远，设最远距离为x,根据动能定理有- 期=0-代入数据可得X = 0.75 mo(2)木板与墙壁第一次碰撞后，设木板与滑块共速时的速度为0,根据动量守 恒定律有f?ivo - Muo = (m + M)v第二次与墙壁碰撞后，设木板与滑块共速时的速度为力，根据动量守恒定律有 mv - Mv =(m + M)V2第三次与墙壁碰撞后，设木板与滑块共速时的速度为6,根据动量守恒定律有 mv2 - Mvi - (m + M)V3。一联立可得办二。；有力代入数据可得。3 = / m/so(3)设整个运动过程中，滑块相对木板运动的距离为x,根据功能关系有linigx' =+第8页，共11页代入数据可得/=2.25 m第8页，共11页滑块最终停止运动时距离木板右端的距离为x = L-x' = 0.25 mo2. （2020.海南省高考调研）如图所示，水平面上有A、8两个小物块（均视为质 点），质量均为加，两者之间有一被压缩的轻质弹簧（未与A、3连接）。距离物块A 为L处有一半径为L的固定光滑竖直半圆形轨道，半圆形轨道与水平面相切于C 点，物块B的左边静置着一个三面均光滑的斜面体（底部与水平面平滑连接）。某 一时刻将压缩的弹簧释放，物块A、B瞬间分离，A向右运动恰好能过半圆形轨 道的最高点。（物块A过。点后立即撤去），8向左平滑地滑上斜面体，在斜面体 上上升的最大高度为UL小于斜面体的高度）。已知A与右侧水平面的动摩擦因数 =0.5, 3左侧水平面光滑，重力加速度为g,求：物块A通过。点时对半圆形轨道的压力大小；斜面体的质量；物块B与斜面体相互作用的过程中，物块B对斜面体做的功。答案6mg靖（3）竽解析（1）因物块A恰能过半圆形轨道的最高点D,则在。点时，有mg = ,连 从。到。的过程，由动能定理，有, 1 ,一 mg 义 2L = 'nvD - rnvc在。点时，根据牛顿第二定律，有F-2g = /赍解得F = 6mg由牛顿第三定律可知，物块A通过。点时对半圆形轨道的压力Fr =F= 6mgo 弹簧释放瞬间，由动量守恒定律，有小二mb第9页，共11页对物块4,从释放弹簧到运动到c点的过程,根据动能定理,有2 =品企从8滑上斜面体至上升到最大高度的过程中，对B和斜面体组成的系统，由 动量守恒定律，有"7UB = ("? + M)u由机械能守恒定律，有%通=品+ mgL联立解得M =(3)物块B从滑上斜面体到与斜面体分离的过程中，由动量守恒定律，有hwb =mvn' + Mv'由机械能守恒定律，有%忌=2 +2解得。/ =孽，。，=呼由功能关系知，物块3与斜面体相互作用的过程中，物块3对斜面体做的功W = f 2解得w=誓士，3. (2020天津市宁河区芦台第四中学高三二模)如图所示，水平地面放置4 和3两个物块，物块A的质量利= 2kg,物块B的质量 22= 1 kg,物块A、B与 地面间的动摩擦因数均为 = 0.5。现对物块A施加一个与水平方向成37。角的外 力F, F=10 N,使物块4由静止开始运动，经过12 s物块A刚好运动到物块B 处，物块A与物块B碰前瞬间撤掉外力F,物块A与物块8碰撞过程没有能量损 失，设碰撞时间很短，A、B两物块均可视为质点，g取10 m/s2, sin37° = 0.6, cos370 = 0.8。求：第io页，共11页(1)计算A与B两物块碰撞前瞬间物块A的速度大小；(2)若在物块B的正前方放置一个弹性挡板，物块B与挡板碰撞时没有能量损 失，要保证A和B两物块能发生第二次碰撞，弹性挡板距离物块B的距离L不得 超过多大？答案 (l)6m/s (2)3.4 m解析(1)设A与8碰前速度为由牛顿第二定律得：凡os37。-"(如g-Fsin37°) = ma解得：a = 0.5 m/s2则速度 v =at = 6 m/so(2)4、8第一次相碰过程，以水平向右为正方向，设碰后A的速度为切'，B的速度为V2由动量守恒定律得：加助=mw' + nnV2由机械能守恒定律得:由机械能守恒定律得:3，1济=' 2 + 品2 漫联立解得：。' = 2 m/s, V2 = 8 m/s对A从第一次碰后至减速为零的过程，由动能定理得：-"zig" =解得：sa = 0.4 m对8从第一次碰后至减速为零的过程，由动能定理得：- 72gSB = O-演解得：S3 = 6.4 m物块A和8能发生第二次碰撞的条件是sa + sb>2L ,解得L<3.4 m即要保证物块A和8能发生第二次碰撞，弹性挡板距离物块B的距离L不得超过3.4 mo第11页，共11页与小车间的动摩擦因数"0 = 0.3。A、8紧靠车厢前壁，A的左端与小车后壁 间的距离为x=2m。现对小车施加水平向右的恒力£使小车从静止开始做匀加 速直线运动，经过1 s木板A与车厢后壁发生碰撞，该过程中A的速度一时间图 象如图乙所示，已知重力加速度大小g=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(1)求A、B间的动摩擦因数"；(2)求恒力尸的大小；(3)若木板A与小车后壁碰撞后粘在一起(碰撞时间极短)，碰后立即撤去恒力 F,若要使物体，不与小车后壁发生碰撞，则小车车厢前、后壁间距L至少为多 少？解析 若A、8间不发生相对滑动，则4、8整体的加速度/= og = 3m/s2Avc由图乙可知，A的加速度4A=不' = 4111/5-即4、B间发生相对滑动，对A有O("ZA + ma)g - RTlBg = mAClA可得" = 0.25。(2)对小车，在该过程中，根据牛顿第二定律有F - o( 2A + ms)g = Ma且 x = ai2 - 产可得 ” = 8m/s F= 34 No(3)由图乙知，当A与小车碰撞时A的速度办=4 m/s8的速度如=g/ = 2.5 m/s小车的速度。车=m = 8 m/s该过程中B相对于A滑动的距离为第2页，共11页L = goA/2 - 2aBf2 0 75 mA与小车组成的系统在碰撞中动量守恒，可知Mv 车 + mAVA = (M + mA)v可得。=6 m/s当B恰好滑到4的左端与A达到共同速度。共时，8恰好不与小车后壁发生 碰撞，设从4与车厢后壁碰撞至B滑至A左端这段时间B相对A滑动的距离为 心，对A、小车与8组成的系统，根据动量守恒定律和能量守恒定律知(M + niA)v + mBVB = (M + mA + mn)v 共g(M + niA)v2 + hia + 汲="73gL2可得 L2 = 1.225 m故小车车厢前、后壁间距L的最小值Lmin = x + L + Li = 3.975 m。答案(1)0.25 (2)34 N (3)3.975 mg动量与能量观点的综合应用解题技巧(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机 械能守恒定律)。(2)若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。(3)动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个 物理过程的初、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正 是它们的方便之处，特别对于变力作用问题，就更显示出它们的优越性。立例2 (2020河北省石家庄市二模)如图所示，在光滑的水平地面上，质量为 1.75 kg的木板右端固定一光滑四分之一圆弧槽，木板长2.5 m,圆弧槽半径为0.4 m,木板左端静置一个质量为0.25 kg的小物块丛小物块与木板之间的动摩擦因 数 = 0.8。在木板的左端正上方，用长为1 m的不可伸长的轻绳将质量为1 kg的 小球A悬于固定点。现将小球A第3页，共11页拉至左上方，轻绳处于伸直状态且与水平方向成9 = 30。角，小球由静止释放, 到达。点的正下方时与物块8发生弹性正碰。不计圆弧槽质量及空气阻力，重力 加速度g取10m/s2。求：(1)小球A与物块3碰前瞬间，小球A的速度大小；(2)物块B上升的最大高度；(3)物块B与木板摩擦产生的总热量。解析(1)设轻绳长为L,因开始时轻绳与水平方向的夹角为30。，则小球A 自由下落L时，轻绳刚好再次伸直，设此时A的速度为S，根据自由落体运动规 律，可得加=2孔轻绳伸直后瞬间小球A速度为02 = uicos30°从轻绳刚好再次伸直到小球A运动到最低点的过程中，由动能定理得以班(1-sin300) = %?幅-上枢联立解得= 5 m/so(2)小球A与物块B发生弹性碰撞，由动量守恒定律及机械能守恒定律得mAV3 = MAV4 + niBV5联立解得。4 = 3 m/s, P5 = 8 m/s物块8在最高点时，与木板共速，设共同速度为比，物块8上升的最大高度 为，木板长为L由水平方向动量守恒及能量守恒定律得J71BV5 =(JHB + M)U6ItlBvl = /"IB + M)vl + "iBgh第4页，共11页联立解得=0.8 m第4页，共11页因0.8m>0.4m,物块8会飞出圆弧槽。(3)假设物块B最终能停在木板上，则物块B与木板最终的共同速度仍为P6, 设物块B在木板上相对木板滑行的路程为x,由能量守恒定律得加=；(jnB + 叫 x解得x = 3.5 m因3.5m<5m,故假设成立，即物块8最终能停在木板上，物块8与木板摩 擦产生的总热量为Q = "iBgx=7 J。答案 (1)5 m/s (2)0.8 m (3)7 J力学三大观点解决多过程问题解题技巧多过程问题看似复杂，但一般都可以划分为多段基本运动形式：直线运动、 平抛运动、圆周运动。1 .解题思路：(1)对于这类问题，首先做受力分析和运动分析，根据受力和 运动特点将多过程问题划分为几个基本的力学模型，最好画出草图。提示：对于比较复杂的多过程运动，例如两个以上物块在木板上的滑动，当 速度达到相同时受力特点有可能发生突变，这时要仔细分析临界情况，看是否要 划分过程。(2)然后根据每个过程的特点，结合力学三大观点的选用原则选择合适的力学 规律(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、牛顿运动定律、运动学关系式、 动量守恒定律、动量定理)列方程，并注意过程衔接处的物理量关系(如速度大小 不变)。(3)联立方程求解(有些情况需要先计算出一个过程末的物理量,然后再据此重 复(1)(2)步骤分析下一个过程列方程求解，层层递进)。第5页，共11页2.过程等效：根据受力特点，有些多个过程可以简化为一个过程应用力学规 律，提高效率。例如物体经过多段光滑轨道，虽然运动规律不同，但可以整体上 运用机械能守恒定律；多个物体连续多次碰撞，有时可以看成一个过程运用动量 守恒定律。作简化等效处理时要注意细节分析，如几个物体连续碰撞时虽然动量 守恒，但可能有机械能损失，这种情况极容易出错。立例3 （2019全国卷I ）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小 段光滑圆弧平滑连接，小物块8静止于水平轨道的最左端，如图a所示。时 刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰 撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的尸点（图中未标出）时，速度减为0,此时 对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块4运动的。-/图象如图b所 示，图中的ri和h均为未知量。已知A的质量为m,初始时4与B的高度差为H, 重力加速度大小为g,不计空气阻力。（1）求物块8的质量；（2）在图b所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块8停止运动后，改变物 块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从尸点释放，一段时间后A刚好能与8再次 碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。V解析（1）根据图b, 0为物块人在碰撞前瞬间速度的大小，2为其碰撞后瞬 间速度的大小。设物块8的质量为，碰撞后瞬间的速度大小为优。由动量 守恒定律和机械能守恒定律有加二V 2联立式得m' = 3z第6页，共11页(2)在图b所描述的运动中，设物块A与倾斜轨道间的滑动摩擦力大小为f 下滑过程中所走过的路程为si,返回过程中所走过的路程为S2,尸点离水平轨道 的高度为儿 整个过程中克服摩擦力所做的功为W。由动能定理有第6页，共11页mgH-fs = 5mm - 0-(fsi + 3)= 0- yl20从图b所给出的0，图线可知51二九V、S2 = ( 1.4力一力)由几何关系仅二切)物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为W=fs +力2 2联立式可得W二正吆(3)设倾斜轨道倾角为0,物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为，有卬二H + hfimgcosO-rQ)设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为，由动能定理有-加'=0-5/加2设改变后的动摩擦因数为/ ,由动能定理有 h ,ingh -4''ngcosO5布-k mgs' = 0®联立式可得* =答案(1)3/7/(3)y热点集训1. (2020山东省济南市高三下学期三模)如图所示，在光滑水平地面上有一长 为L = 2.5m的长木板，木板的质量为“二1kg第7页，共11页