人教A版选择性必修第三册6.3.2 二项式系数的性质作业(3).docx
【精挑】二项式系数的性质作业练习一.单项选择（）.某科研小组共有7个成员，其中男研究人员4人，女研究人员3名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（）245A.亍 B. 7 c. 7 d.以上都不对1 . ° +厂）（2 + 0的展开式中/的系数为（）A. 31 B. 32 C. 36 D. 402 .已知I X）的展开式中各项的二项式系数之和为32,且各项系数和为243,则展开式中的系数为（）A. 20 B. 30 C. 40 D. 50a3 .己知关于x的二项式（石+加 尸展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则a的值为（）A. 1B. +1C. 2D. ±25 . 7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲.乙.丙三人加入队列，前排 加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（） A. 120 B. 240 C. 360 D. 480.若（I二+）的展开式中V的系数为-56,则实数。的值为（）A. -2 B. 2 C. 3 D. 4设集合片川2,则（）MaA. 3A B. 2 C. 2EJD. Oej.若 17=+。&£2,0,。4）能被3整除，则 =（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.二项式I"）的展开式的所有项系数和为64 ,则展开式中的常数项为（）A. 135 b. -135 c. 180 D, -24（）/7（2 a x + .若二项式1x）展开式的各项系数之和为T ,则含一项的系数为（）A. 560 B. -560 c. 280 D. -280.已知（1+ax） （l+x）s的展开式中X?的系数为5,则=（A. -4 B. -3C. -2 D. -112.用数字0, 1, 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的五位数，其中1, 3至少选一个, 若1, 3都选则0不选，这样的五位数中偶数共有（）A. 144 个 B. 168 个 C. 192 个 D. 196 个13 .将四个不同的小球放入三个分别标有1. 2. 3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有（A.B.C.14 .下列能构成集合的是（）A.中央电视台著名节目主持人 B.我市跑得快的汽车C.上海市所有的中学生D.数学必修第一册课本中所有的难题r（£"）15 .若I的展开式中含有常数项，则的最小值为（）A. 5 B. 4C. 3 D. 2参考答案与试题解析.【答案】C【解析】先确定科研小组共有7个成员，选举2名代表的方法数，再确定至少有1名女 研究人员当选的方法数，由此求得概率.【详解】科研小组共有7个成员，选举2名代表共有种至少有1名女研究人员当选共有c；c!=15种P 所以选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为7故选：C【点睛】本题主要考查组合中的分配问题和概率的计算，还考查了抽象概括和运算求解的能力， 属于基础题.1 .【答案】D【解析】利用二项式展开式的通项公式"C/"r.'以及多项式相乘即可求解.【详解】(1 + x )(2+%)的展开式中一的系数为:1xCx2 + 1xC>23 = 8 + 32 = 40故选：D【点睛】本题考查了二项式系数，特别注意对*系数的化简，需熟记二项式展开式的通项公式, 属于基础题.2 .【答案】C【解析】根据二项式系数和可求得的值，由各项系数和可求得。的值，进而由二项定理展开式的通项求得的系数即可.【详解】因为Ix)的展开式中各项的二项式系数之和为32贝IJ2” =32,解得 =5所以二项式为Ix3 + 因为I 展开式各项系数和为243a V-1 右、- i组(1 + )' = 243 = 35令XT,代入可得' 7解得0 = 2八2所以二项式为I4+1 =一(/)5丁仔丫 = 2"。15田则该二项式展开式的通项为' 7 IxJ715-4r7所以当展开式为x时，即工 =x解得2 则展开式的系数为2 C5 =4x10 = 40故选：C【点睛】本题考查了二项定理的综合应用，二项式系数与项的系数概念，二项展开式的通项及应 用，属于基础题.3 .【答案】Crir ,55【解析】由题意知2n=32, n = 5, Tr+尸(«广3'=玛球声：,令 2 6 ，得 r=3,.835令 2 6 ，得 r=3,.835=80,解得a=2.故选C.4 .【答案】C【解析】前排3人有4个空，从甲乙丙3人中选1人插入，有 C 种方法,对于后排,若插入的2人不相邻有&种,若相邻有种,故共有CC(& +) = 360种，选c.考点：1.排列组合问题；2.相邻问题和不相邻问题.5 .【答案】B【解析】将三项的多项式的事的形式组合成两项的鼎的形式，运用两次二项式展开式的 通项公式得出(I"*)的通项公式CC(P)令21 = 5,解此不定方程 得出t,r的值，得到关于a的方程，可得解.【详解】(1 - ar + x2 V+ - ax)Fl + (x2 - ar)1''L '，所以L 的展开式的通项为加=C； (x2 - ax)' = C；C；(x2 厂(一问' =C；c； (-“ b, 其 中r = 0,1,2,3,4;/ = 0, 1,/97 = 1 J/ = 3令2r-t = 5 ,所以 1 = 3'或1 = 4,t = 1当' =3时，d的系数为CC-(f) = T"t = 3当i = 4时，d的系数为仁(-好=，因为V的系数为-56 ,所以72-4/=-56 ,即/+3-14 = 0 ,即 (。一2乂/ + 2 + 7)= 0,所以”2,故选:B.【点睛】本题考查二项式展开式中的特定项的系数，本题关键在于将底数的三项式，组合成二项, 运用二项式展开式的通项，建立方程求解，属于中档题.7.【答案】B【解析】* A=x x>2,Ma3£42, 2史力，0纪儿即A?C?D错误，B正确，故选：B.8 .【答案】B【解析】把17用18-1代换，然后用二项式定理展开，根据题意求出a的值.【详解】因为 17"+。=(18-1严+4 =困7-配1816+. + 叫8-1 + ，由已知可得：。=1.故选：B【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了有关整除的问题，考查了数学运算能力.9 .【答案】A【解析】令工=1得所有项的系数之和为2" 二样，解得 =6,再根据通项公式可得.【详解】解：令工=1得所有项的系数之和为2”=64,解得 =6,7；+1=qf-l .(内二),。.)所以通项公式为3-r-6=0令2得厂=4, 所以展开式中常数项为：32-C； = 135.故选：A.【点睛】本题考查了二项式定理，关键是赋值法的使用，属基础题.10 .【答案】A/7(五2+。,【解析】因为二项式I X)展开式的各项系数之和为T,所以° + ")=-1，。= -2, 卜%通项为的T升寸令.1#项 的系数为公=小(-2)-=560,故选人.【答案】D【解析】【详解】由题意知：C；+G=5,解得。=t,故选。【考点定位】本小题主要考查二项展开式,二项式定理在高考中主要以小题的形式考查,属容易题,熟 练基础知识是解答好本类题目的关键.11 .【答案】B【解析】根据条件分选1不选3.选3不选1.选1和3三种情况分别计算五位数中偶 数的个数.【详解】解:当选1不选3时,五位数中偶数有+ C；C；4； = 60个；当选3不选1时,五位数中偶数有人：+ GGA； = 60个；当选1和3时,五位数中偶数有G4 =48个，所以这样的五位数中偶数共有60+60+48=168个.故选:B.【点睛】本题考查了排列.组合与简单的计算原理,考查了分类讨论思想,属中档题.12 .【答案】BC【解析根据题意，分析可得三个盒子中有1个中放2个球，有2种解法:(1)分2步进行分析：先将四个不同的小球分成3组，将分好的3组全排列，对 应放到3个盒子中，由分步计数原理计算可得答案；(2)分2步进行分析：在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的 2个小球放入选出的小盒中，将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，由 分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1? 3号的盒子中，且没有空盒，则三个 盒子中有1个中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个， 有2种解法：(1)分2步进行分析：先将四个不同的小球分成3组，有,：种分组方法；将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有用种放法；则没有空盒的放法有种；(2)分2步进行分析：在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒 中，有C；'种情况;将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，有8种放法；则没有空盒的放法有CC3；种；故选：BC.【点睛】本题考查排列.组合的应用，考查分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.13 .【答案】C【解析】构成集合的元素具有确定性，选项ABD中没有明确标准，不符合集合定义，选项C正确.故选：C.14 .【答案】A55 八T _ rr n2rnr = 0【解析】根据二项式的展开式得川，常数项则指数为0,即 2,则可得的最小值.【详解】X + N*)解：I xjx)的展开式的通项公式为因为有常数项，fi r = 0所以令 2,又所以的最小值为5.故选:A【点睛】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数项的条件转化为指数为°,得到的表达式，推测出它的值.
