2022-2023学年人教A版选择性必修第三册 6.3.2 第1课时 二项式系数的性质 作业.docx
632第1课时二项式系数的性质课时对点练I基础巩固.在（l+x）（金N*）的展开式中，若只有的系数最大，则的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 11答案C解析 由题意，得展开式共有11项，所以 =10.1 .若（x+3y）展开式的各项系数和等于（7+严展开式中的二项式系数之和，则的值为（）A. 5B. 8C. 10D. 15答案A解析（7十份1。的展开式的二项式系数之和为27令x=l, y=l,则由题意知，4,?=210,解得=5.2 .（2x3）1。的展开式中，奇数项的二项式系数和为（） 5101 I-510A. 210B. 29c.D.一5一答案B.已知关于的二项式（也十关）展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则。的值 为（）A. 1B. ±1C. 2D. ±2答案C解析 由条件知2"=32,即=5,在通项公式冗+=&（5）5-火信）15-5=小工一中，令15-5）1=0,得攵=3.所以C%3=80,解得q=2.3 .如果一个多位数的各个数位上的数字从左到右按由小到大的顺序排列，则称此数为“上升” 的，那么所有“上升”的正整数的个数为（）A. 530B. 502C. 503D. 505答案B解析 由题意，得“上升”的正整数包含两位数有Q个，三位数有C8个，九位数有个,则所有“上升”的正整数的个数为C8+C8+C8+C8=29C8CJ=5O2.4 .(多选)设(2x1)7 = o+qx+q2x2HVa-aix1,则下列结论正确的是()2+。5=588A. 。1+。2+。7=1 1+370+03+45+。7=-2-D.田| + |。2|+ |。7| = 3' 1答案ACD 解析 因为(2x1)7展开式的通项为/+1 = C% (21)7一&( - 1 )2=a( - 1 )*27-3-%,又(2x1)7=。()+。1%+。2/-|Va-Va-jx1,所以。2=0,(-1)5*27 5=84, 5=C%( 1)2-27 2 = 672,则 2+5 = 588,故 A 正确;令 X= 1 , 则(2 l)7 = Qo + © +敛+ +。6 + 7 = 1,令 X = 0,则(01)7 = 00= 1；令 X= - 1, 则(一2- 1)7 =。0 0 +。2 -的 +。4 的 + 恁。7= 37,故。1+做+7=1一。0=2,即B错误；1+3721+372(o + ai +念 + +6 + 7)(0 Q1 +2 Q3 + Q4 一怒 + 疑一7)Q1 +。3 +。5 +。7 =oo正确;|。1| + |。2| + + |。7| =。1 一念 + 的一如 + 恁一。6 +。7= (。0 +2 -的 +。4 一怒 + 期一47)+。0 =37 19即D正确.7 .若(/+/展开式的各项系数之和为32,则其展开式中的常数项是.答案10解析 令尸1,则2=32,故=5.7U1=C§(x2)5A(+> = C§x1°2L3A = C§/5令 1054=0,得人=2.故展开式中的常数项为r3=a=io.8 .设(3x2)6=o+qi(2x 1) + 2(2x1>+6(2x1)6,则 十。2十。4十。6答案6365解析 令X= 1 ,得o + i+2+6= 1 ,令X=0,得公一1+2+”6 = 64,两式相减得 2(。1+3 + 5)=63,两式相加得 2(。0 +。2 +。4 + 6)= 65,故得 2(。1+3 + 5)=63,两式相加得 2(。0 +。2 +。4 + 6)= 65,故。1+。3 + 5。0 +。2 + 4 + 466365,9 .设(2x3)4 = o + ai«x+42x2 + cZ3x3 + a4X4，求:(1)0+02 + 43 + 44;(2)(0 +。2 +。4)2 (Q1 +。3)2 ；(3)1(2 | + |阂 + |的| + |。4|.解(1)由(2%3)4 = 4()+ 逮 + 2/ + 犷3 + M4,令 x= 1, 得(23)4=o+ai +02+03+04,令 x=0,得(03)4=俏，所以。1+2 +。3 +。4 =。() +。1+2 +。3 +。4 。0=(2-3)4-81 = -80.(2)在(2x 3)4 = 0 + 41X+M2 + 犷3 + 4V 中，令 x= 1,得(23)4=o+i +42+03+44.令 X= - 1, 得(2 3)4 =。0 +。2 。3 +。4.所以 3() +。2 +。4)2 (。 +。3)2=(0 - a +。2 。3 + 4)(。() +。1 +。2 + 的 +。4) =(23)4(2 3)4=(2+3)4(2 3尸=625.(3)由展开式知。0,。2,。4为正，0,。3为负，由(2)中+得23()+2+。4)=626, 由(2)中一得2(0 +俏)=- 624,所以|。1| + |。2| + |。3| + |4|=。1+。2 。3 +。4=(。0 + 他 +。4) (。1 +。3)。0=313+312-81=544.10 .在(3%2产的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数绝对值最大的项；系数最大的项.解(1)二项式系数最大的项是第11项.Tu=Q830(-2与呼1。=86女酎。.设系数绝对值最大的项是第攵+1项，于是I C§o 320r.1 31型 2片 1,c§o 320Y.2丘C行322,化简得化简得3(%+1)22(20),2(212)23%,3742解得学WZW手.因为kN,所以k=8,即羽=©032232y8是系数绝对值最大的项.由于系数为正的项为奇数项，于是结合可知系数最大的项为第9项.79=0-312-2812/.L综合运用1 1 .若11° =。0 +。1(工一 1) + 2(X|-6Z1O(X I)10,则。8 的值为()A. 10B. 45C. -9D. 45答案B解析 解=1 +(x l)1O = o + tZl(X 1) + 2a- 1>+00( 1)1°,。8=C?o=C?o=45.12.在，J1十强j"的展开式中，所有奇数项系数之和为1024,则中间项系数是()A. 330B. 462C. 682D. 792答案B解析二项展开式中所有项的二项式系数之和为2，而所有偶数项的二项式系数之和与所 有奇数项的二项式系数之和相等，故由题意得2-1 = 1024,=11,则F+笔+舞的值为(展开式共12项，中间项为第6项、第7项，其系数为C=C%=462.13.若（1 -2x）2022 =。0 + QixdF6Z2O22X2O22（X£ R），A. 2B. 0C. 2D.-1答案D解析 （1 - 2x）2°22 =+ 4 /+ + 4Z2022.X2022,令 x=0,得 （）=1,令 29得（l2X，2022 = 2 6/2022 八念十 5十方!r 2022 = 0,1.14 .已知(2x1)二项展开式中，奇次项系数的和比偶次项系数的和小38,则C,!+C+G+ +c;?=.答案255解析 设(2x1)=俏+/+32+必 且奇次项的系数和为人 偶次项的系数和为3. 则 A = 0+“3 + 05+，3 =。0 +。2 +。4 +。6+.由已知可知，BA = 38.令x= -1,得 依)一。1+。2一。3Hban(l)n=(3)n9即(。()+。2+。4+。6 H)(ai+s+as+sH)=(3)，即 8A = ( 3).，(-3)=38 = ( 3)8,， = 8. 由二项式系数的性质，可得G+C /+G+C；=2一C9=281=255.L拓广探究.如图所示的数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，他们是由正整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为：(心2),每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：|=1+ ，IJL 乙 乙 乙 J上空3+=，则第(心3)行第3个数字是1113631111T 12124J_J_J_J_J_T203020T2答案如-1)(-2尸“, 23)解析杨辉三角形中的每一个数C£都换成分数曷港，就得到一个如题图所示的分数三角形, 杨辉三角形中第(23)行第3个数字是C-i,则“莱布尼茨调和三角形”第(23)行第1?3 个数字是 cnCn-1)( 一2)16.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律，如图是一个11阶杨辉三角:一丁一丁 一了一丁一 J一丁一 丁一 丁一丁 丁一丁一丁斤彳 012345 6 78911 笫第笫第第第第第第第笫笫I « 7 - J IJ J IJ - - IJ - ?|孙".列功?|弟外加外叶耳 斜斜斜诔球 01234567891 1 笫第第笫第第第笫笫第第第1 1 11 2 1 13 31 1 4 6 4 1 15 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 11 1() 45 120 210 252 210 120 45 1() 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 -求第20行中从左到右的第4个数；(2)在第2斜列中，前5个数依次为1,3,6105,在第3斜列中，第5个数为35.显然，1+3 +6+10+15 = 35.事实上，一般地有这样的结论：第21斜列中(从右上到左下)前攵个数之 和，一定等于第加斜列中第2个数.试用含有怙k(m, k£N*)的数字公式表示上述结论，并给予证明.解(1)0= 1 140.(2)C 为二 |+Cr1 + -+Ca-2=C9+I.证明如下：左边=C甯+CT 1+C爵L2 =C；+CKI +CM鼻一2= C；+L2 + C；Q2 = C；+Q1=右边.
