热点15　动力学与能量观点的综合应用公开课.docx

热点15动力学与能量观点的综合应用1.(2021 浙江金色联盟百校联考)如图1所示,是倾角9=45。的倾斜轨道，BCE 是一个水平轨道，竖直平面内的光滑圆形轨道最低点与水平面相切于。点，A端 固定一轻质弹簧，尸点与3点的水平距离£=4m, B、C两点间的距离d=2m, 圆形轨道的半径R=2m。一质量加=2 kg的小物体，压缩弹簧后从尸点由静止 释放，恰好能沿圆形轨道一圈后向右离开(。与C略微错开，间距忽略)。物体经 过B点时无机械能损失，小物体与倾斜轨道AB、水平轨道BC、CE之间动摩擦因数都是=0.1,水平轨道离水平地面/G高度差为/z=5 m,且产点为。点的 水平投影位置，重力加速度g=10m/s2,求：F(1)压缩弹簧在P点时弹簧的弹性势能；小物体到C点时对轨道的压力；(3)改变CE的长度，假设落点为G,那么求尸G的最大值。答案 32J (2)120 N,方向垂直向下(3)50.5 m解析(1)小物体从尸点到。点的过程，由动能定理得Ep+根g(Ltan 62R)mgcosmgd=, vb在。点，有mgiTT联立解得£p=32 J。从C到。点,mg-2R=ymvbymvt,决C 点时：Fn解得/n=120N根据作用力与反作用力关系可知，小物体到。点时对轨道的压力为Fn'=120N, 方向垂直向下。VE,设为s, £点的速度 那么 一 Nmgs=mvi1w 力 过E点后做平抛运动仁益解得/=ls, 由 x=VEt 得 x=yj 10025RS的距离为£。=5+内1002s 00 一因 x=yj 10025, 那么 s=刁100x211所以 Lfg5+x=501)2+弓FG的最大值为Lfg=5Q.5 m。2.(2021 ,福建福州八中质检)如图2所示，水平面上的轻弹簧左端与固定的竖直挡 板相连，处于原长时右端位于B点，B点左侧光滑右侧粗糙，右侧C点处有一 足够长的斜面与水平面平滑连接。斜面倾角为37。，斜面上有一半径为R=1 m的光滑半圆轨道与斜面相切于。点，半圆轨道的最高点为£, G为半圆轨道的另一端点，Mc=2m, A、B、。、D、£、G均在同一竖直面内。使质量为m=0.5 kg 的小物块P挤压弹簧右端至A点，然后由静止释放，P到达B点时立即受到斜 向右上方与水平方向夹角为37。、大小为尸=5 N的恒力，一直保持产对物块P的作用，P恰好通过半圆轨道的最高点E。P与水平面、斜面间的动摩擦因数均为=。.5, MZ g= 10 m/s2, sin 37°=0.6o 求:图2(1)P运动到半圆轨道的。点时对轨道的压力大小；弹簧的最大弹性势能；(3)假设其他条件不变，增大B、。间的距离使尸过G点后恰好能垂直落在斜面上, 求P在斜面上的落点距。点的距离。答案(1)18N (2)1 J (3)1 m解析 设在半圆轨道的最高点E,由牛顿运动定律得mgFsin 37。=4, _ _ 、77D2在。点，由牛顿运动定律得Fmgcos 37。= 鼠尸从。点到E点，由动能定理得-mg(R-Rcos 37°) Feos 37°Rsin 370 +八in 37°(H+Rcos 37°)解得自n=18N由牛顿第三定律可知尸运动到D点时对轨道的压力大小为/W=18N。(2)P从。点到。点，由牛顿第二定律得Fmgsin 37°/mgeos 37° = m6zi=0说明P从。点到。点做匀速运动，有0c=0o=2由m/s由能量守恒定律得Epm+FLfiCcos 37。一(根gFsin 37。)1=/戊解得 £pm 1 Jo(3)P在G点脱离圆轨道做曲线运动，可把该运动分解为平行于斜面的匀减速直 线运动和垂直于斜面的初速度为零的匀加速直线运动故由牛顿第二定律知Fmgsin 37°=根s,得6/3=4 m/s2mgeos 37° = ma4, 6M=8 m/s2P垂直落在斜面上，运动时间满足2R=ga4乎 A平行于斜面方向上的速度减小到零，P在斜面上的落点距Z)的距离由逆向运开工=：3巴解得x= l mo