2020-2021学年北京市西城区三帆中学九年级10月考.docx
20202021学年北京市西城区三帆中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分）1. （3分）如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，那么剪下的纸片翻开后的形状一定为（）A.三角形B.菱形C.矩形D.正方形（3分）如图，将A8C绕点A逆时针旋转100° ,得到AOE.假设点。在线段的延长线上，那么的大小为（）（3分）假设要得到函数y= （x+1） 2+2的图象，只需将函数的图象（）A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B.先向左平移I个单位长度，再向上平移2个单位长度C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度（3分）假设关于k的方程（?+1）.刖陷-213是关于x的一元二次方程，那么用的取值为（）A. m= 1B. m= - 1C. m= ± 1D.mW - 1（3分）OO是四边形A8CO的外接圆，AC平分NBA。，那么正确结论是（）A. AB=AD B. BC=CDC. AB=BE D. NBCA=NDCA（3分）函数y=f+c,其中。>0, c<0,此函数的图象可以是（）（3分）小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规那么是：每轮比赛一名选手参加，假设第一轮比赛得分满60那么另一名选手晋级笫二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，以下说法合理的是（）小亮测试成绩的平均数比小明的高小亮测试成绩比小明的稳定小亮测试成绩的中位数比小明的高小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比拟合理.A.B.C.D.2. （3分）两个少年在绿茵场上游戏.小红从点A出发沿线段43运动到点从小兰从点C出发，以相同的速度沿 00逆时针运动一周回到点C,两人的运动路线如图1所示，其中人.两人同时开始运动，直到都停止运 动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示.那么以下说法正确的选项是 （ ）A.小红的运动路程比小兰的长B.两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C.当小红运动到点。的时候，小兰已经经过了点。D.在4.84秒时，两人的距离正好等于0。的半径二、填空（18题4分，其余每题2分）3. （2分）方程-2x=0的根是.10 .（2分）菱形A8C。中，NB=60° , AB=2,那么菱形44co的面积是.11 .（2分）请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，），=.12 . （2分）如图，在平面直角坐标系宜为，中，DE户可以看作是/18C经过假设干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到的，写出一种由ABC得到OE”的过程：. （2分）关于x的二次函数产I （a>0）的图象与x轴的公共点有 个.13 . （2分）如图，A/3是。的弦，C是43的中点，连接0c并延长交。于点。.假设CO=1, A8=4,那么。的 半径是.14 . （2分）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点。表示数0,点A表示数1,点8表示数5,以AB为直径作半圆（如图）;第二步：以8点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C （如图）；第三步：以人点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保存作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为15 . （2分）如图，抛物线尸aF+/u-+c、（#0）与），轴交于点C,与x轴交于A, 8两点，其中点8的坐标为8（4, 0）,抛物线的对称轴交x轴于点。，CE/AB,并与抛物线的对称轴交于点£现有以下结论：。>0：b>0； 4a+2+cV0；4O+CE=4.其中所有正确结论的序号是.三、解答16 .解以下一元二次方程：（1） 3 （1+x） 2=15；（2） 3?-4x-2=0.17 .一元二次方程7- （2m- 1） x+nr - m=0.（1）求证：此方程有两个不相等的实数根：（2）假设抛物线），=f - （2m - 1） x+m2 -m经过原点，求m的值.18 .二次函数y=»-2j-3.（1）将 1y=/ - 2x- 3 化成 y=a （x - A） 2+k 的形式为：（2）此函数与x轴的交点坐标为；（3）在平面直角坐标系X。），中，画出这个二次函数的图象；（不用列表） （4）直接写出当-2VxV3时，），的取值范围.19 .如图，菱形 ABC。中，AC 与 BO 交于点 O, DE/AC, DE=AC.2（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）连接AE,交0。于点凡 连接。兄 假设CF=CE=l,求AC长.20 .如图，四边形A4CO内接于。0, 0C=4, AC=4沈.（1）求点。到AC的距离；.小明根据学习函数的经验，对函数尸产PH的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与），的几组对应数值如下表:X.911 - 23一一 ' 一 J一-4525 T-1_1T170_11 21_573.2211T9 .7y4.33.20- 2.2-1.402.83.743.7 2.80-1.4-2.2m3.24.3 其中m=；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质：（4）进一步探究函数图象发现：方程产-5+4=0有 个互不相等的实数根：有两个点（xi, yi）和（.,修）在此函数图象上，当x2>xi>2时，比拟户和”的大小关系为：yyi （填 “>”、"V” 或“ = ”）；假设关于a-的方程/ - 5/+4=。有4个互不相等的实数根，那么a的取值范围是.二次函数 y=al - 4at+3。.（1）该二次函数图象的对称轴是直线x=；（2）假设该二次函数的图象开U向下，当1W/W4时，1y的最大值是2,求抛物线的解析式；（3）假设对于该抛物线上的两点P（xi,川），Q （%2, ?2）,当，WxiWrH,时，均满足，请结合图象, 直接写出，的取值范围.7 -6 -5 -4-3 -2 -6-5 -4 -3 -2 -1。-124.在等腰A8C中，AB=AC,将线段BA绕点8顺时针旋转到BQ,使8。_LAC于H,连接4D并延长交8C的延长线于点P，（1）依题意补全图形；（2）假设NB/tC=2a,求N8D4的大小（用含a的式子表示）；（3）小明作了点。关于直线BC的对称点点，从而用等式表示线段OP与BC之间的数量关系.请你用小明的 思路补全图形并证明线段DP与8C之间的数量关系.25.对于平面直角坐标系中的点P,给出如下定义：记点P到工轴的距离为力，到），轴的距离为公，假设小 小，那么称小为点P的最大距离；假设由心，那么满意为点P的最大距离.例如：点P（-3, 4）到x轴的距离为4,到），轴的距离为3,因为3V4,所以点。的最大距离为4.（1）点A （2, -5）的最大距离为；假设点B （a, 2）的最大距离为5,那么。的值为；（2）假设点C在直线y=-x-2上，且点C的最大距离为5,求点C的坐标；（3）假设。0上存在点M,使点M的最大距离为5,直接写出。的半径，的取值范围.
