山西省大同市2022届高三上学期理数期末考试试卷.docx

山西省大同市2022届高三上学期理数期末考试试卷阅卷人得分、单项选择题（共12题；共24分）1. (2 分)集合Z = x2x > 1, B = xx2 + 5% 6 < 0,那么4 A B =(A. (-1, 0)A. (-1, 0)B. (0, 6)C. (0, 1)D. (-6, 1)2. （2 分）设 z = y7 + 2i ，那么 z =（）JL I LD.V2A. 0B. 1C. 1乙3. （2分）以下命题中，真命题有（）1ex - % 1 > 0；三%。> 0,ln%o+而而2；假设命题pVq是真命题，那么-ip是真命题；y = 2% - 2-%是奇函数.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个（2分）双曲线4-4=1（° 遮）的两条渐近线的夹角为不 那么a的值为（）a乙 乙°A.孚B. V6C.坐或存D. 2V3（2分）下午活动时间，全校进行大扫除，某班卫生委员将包括甲、乙在内的6位同学平均分成3组，分别派到3块班级管辖区域清理卫生，问甲、乙被分到同一个管辖区域的概率为（）A 1B 1A- 65（2分）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C = Wlog2（l + $.它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功 率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中会叫做信噪比.当信噪比比拟大时，公式中真数里面的 1可以忽略不计.按照香农公式，假设带宽小增大到原来的1.2倍，信噪比会从1000提升到16000,那么C 比原来大约增加了（ ）(附：lg2 x 0.3)A. 32%B. 43%C. 54%D. 68%4. （2分）数列an为等差数列,Sn为其前n项和,假设。4 +即=8, S” = 55,那么S9等于所以平面PAD,所以BC1P0,可得Saabc = 3'。, "D，Srobc = ：BC OD, SPBC = BC - PD,因为Smbc SobC =既PBC'即所以罂=%，乙ODP = PDA,所以。尸/。，所以4P1PD, 又BC1 平面P/D, AP c 平面PAD,故BC14P ，而BCClPD =。,所以/Pl平面PBC, PB, PCu平面PBC,所以4P 1 PB, AP 1 PC,同理可知PB_LZC,且P8 1P4 所以PB_L平面P4C,所以PB1PC,因此P4, PB, PC两两垂直，设P4 = a, PB = b, PC = c，那么 S/P4B + S >pBC + lPAC = 2。.8+2b.e+ CLC4 （q2 + 庐 + 万2 + / +。2 + q2）_ （。2 +房 +c2） = 8,当且仅当a = b = c =竽时，等号成立，所以苏 + b2 + c2 = 16，设三棱锥P - ABC外接球的半径为R,所以“2 + 川 += 16 = （2R）2,解得R = 2,所以三棱锥尸-ZBC外接球的体积为基胪=等， JJ故答案为：D.【分析】连接/O交BC于。点，顶点P在底面的射影。为ABC的垂心，可得BC1AP, PB 1AC, PBIPCSmbSaobcuSNpbc，可得AODP APAD,即可得 PA, PB, PC 两两互相垂直，利 用三棱锥P- ABC的外接球为以PA, PB, PC为棱的长方体的外接球，即可求出三棱锥P -48C外 接球的体积.13.【答案】李【解析】【解答】解：设向量方与向量另的夹角为仇;b = （l,遮），A b = J" +（遮）2 = 2,又. = 1, .9.a b = abcos3 = 2cos0. （b + d）J_N, H , b + £ = o， 2cos0 + 1 = 0, cos。=5 0 G 0, tt, , , 6 = 乙o故答案为：”【分析】由条件利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求得向量为与向量石的夹角的 余弦值，可得向量五与向量方的夹角的值。14 .【答案】-1【解析】【解答】令/'(%) = 1+=2,解得 = 1,所以切点为(1, 1),将(1, 1)代入切线 y=2x+a 得1 = 2 + q, a = -1.故答案为：-1【分析】求出/(久)= % + ln%的导数，由导函数值为2求得切点横坐标，再由 = 1时的函数值相等 列式求解a的值.15 .【答案】竽【解析】【解答】/(x) = sincox + V3cosa)x= 2sin(a)x + 5)(o> > 0),由2kn 5 < cox + 5 < 2/ctt + 5 , k E Z9 得生 维4+ n k E Z, ，32363、36o)./(%)的单调递增区间为等一卷，等+卷(忆wz).由题知，刍q 等一卷，等+' 2kn 57r na 6a）' 3 ' n 2kn n123 6co卷，516k 4344k + 氐，k E. Z.乙o、/511: 3 > 0,当攵=0时,弓，0<34司，434掾；当k>2, kZ时，360.comax =茎.故答案为：竽【分析】首先由两角和的正弦公式整理化简函数的解析式，再由正弦函数的单调性结合整体思想即 可求出函数的单调区间，结合题意即可求出关于3的不等式组，求解出3的取值范围，对k赋值即可 求出3的最大值。16 .【答案】|【解析】【解答】列举法兀=1, a2 = % + 22,n=2,%+ 2?,n = 3, a4 = -a3 + 23兀=4, a5 = a4 + 2sri = 5, a6 = % + 2，n = 6, a7 = a6 + 27n = 19, a2o = -cl19 + 220,：g +。4 +。6 + + 20 = (。1 + % +。5 + +的9)+ (22 + 24 + 26 + + 220),即T + S = 22 + 24 1 n+26 + + 220 =)= I (220 - 1),JL JLJ又, % +。3 = 2? + 2? = 3 x 2?,a5 + 7 = 26 + 27 = 3 x 26,a9 + an = 210 + 2n = 3x210,a13 + a15 = 214 + 215 = 3x214,a17 + a19 = 218 + 219 = 3x218, S = a1+ 03 + a5 HF a19 = 3 x (22 + 26 + 210 +214 + 218)3x4：51(220 - 1)>T = 1(220 - 1)-1(220 - 1) = (220 - 1),T 2* 二 7故答案为：|【分析】利用列举法求出T+S,推出T与S的值，然后求解比值即可.17 .【答案】（1）解:由正弦定理知:2sinBcosC = 2sin?l + sinC又：sin/ = sin（F + C） = sinBcosC + cosFsinC代入上式可得：2cosBsinC + sinC = 0C e (0,兀),那么sinC > 01故有：cosB = 一亍乙又B G （0,兀）,那么8 =等故nB的大小为：尊（2）解：假设选：由 BD 平分乙4BC得：Sabc = S&abd + lbcd即 qc = a + c即 qc = a + crn111.2TT 1d. 7T 11d. 7T那么白：2 acsin 丁 = x 1 x csin 可 + x 1 x asm在ABC中，由余弦定理可得：b =+ 2accos= + a2),可得：a2 + c2 ac = 4J在/BC中，由余弦定理可得：M = q2 + 2QCCOS冬，即q2 + c2 + qc=12 联耳合厅B（a，+ c* + qc = 12解得：ac = 4 = a2 + c2 2accosJ又b = 2a/3,那么有：a2 + c2 + ac = 12ac = a + ca2 + c2 + ac = 12司得：(ac)2 ac - 12 = 0解得：ac = 4 （ac = -3舍去）V3痂 01. 2tt 1- 73白乂S“bc = zacsin-= x 4 x假设选:./-*> 2>>2 i> 2>>>2故 Smbc = acsin竽=*故 Smbc = acsin竽=*x4x0二V3可侍：BD=2(B4 + BC)，BD =BA + BC) =(BA +2BA- BC + BC )【解析】【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦公式化简等式，结合sinC>0,可求cosB =，结合范围B G (0, 7T)，可求B的值；(2)假设选：利用角平分线的性质可得 Sabc - Sabd + Sbcd，利用三角形的面积公式可求ac = a + c ,利用余弦定理可得a2 + c2 + ac=12,联立方程解得ac的值，利用三角形的面积公式即可 求解；假设选：由三角形中线的性质可得 俞=会易+病)，两边平方化简可求a2+ c2-ac = 4,在 ABC中，由余弦定理得a2 + c2 + ac = 12,联立方程可得ac = 4,进而根据三角形的面积 公式即可求解出/8C的面积.18 .【答案】(1)证明AC为直径，点。在圆上且不同于4。点，AD 1 DC,又PD为母线,PD 1平面/BCD,又AD u平面ZBCD,从而PD 14。，又DC CPD = D,.AD 1 平面 PQC,又PC u平面PDC,AD 1 PC.(2)解：v AD = V2,圆柱的底面直径为2,即AC = 2, DC =传又B为私的中点，./8 = 8。=低，即四边形4BCD为正方形，/. DA, DC, DP两两相互垂直，以。为原点，分别以反，元 前的方向为, y, z轴正方向，建立空间直角坐标系，如下图，P(0, 0, 3),力(加，0, 0),B(V2, V2, 0), C(0, V2, 0),PA = (V2, 0, 3),两=(V2, V2, - 3),2&八丁，一2），2股=2困肥=至产B J2股=2困肥=至产B J破=时-两=（一本破=时-两=（一本2V2 1)'AC= (-V2, V2, 0),设平面QAC的法向量为沅=（%, y, z）,AQ - m = 0,AC - m = 0,f 72 272 _n-3-x + -3-y + z = 0,I V2x + V2y = 0,令 = 3,. y = 3, z = -V2,. zn = (3, 3,鱼),易知平面B/C的一个法向量为几=（0, 0, 一1）,、 m-n V2 V2 V1035'七而同=旃弄元=参=而又由题知二面角B -AC- Q为锐二面角,所求的余弦值为黑.10【解析】【分析】（1）证明AD_LDC,推出PD,平面ABCD,证明PD_LAD,得到平面PDC, 即可证明AD1PC；（2）以。为原点，分别以西，反，丽的方向为x, y, z轴正方向，建立空间直角坐标系，求出平面Q4C的法向量和平面BZC的一个法向量，利用向量法求解出二面角8 -AC- Q的余弦值.19,【答案】(1)解：平均数元=1 x 1000 + 3 X 1OOO + 5 X 1000 + 7 xT000 + 9 xTooo +11 x601000601000+ 13 X40100065801000=6.58 x7 （天）（2）解：由题设知：潜伏期天数在0, 8的频率为0.7,潜伏期天数在（8, 14的频率为0.3,故200人中潜伏期在0, 8上有140人，在（8, 14上有60人.列联表如下:潜伏期48天潜伏期>8天总计50岁以上（含 50）752510050岁以下6535100总计14060200.d=200/（75x35-65x25）2 =星 ?许 c，.K 一 100x100x140x60 - 21 2,381 < 3,841故在犯错误的概率不超过5%的前提下，不能认为潜伏期与患者年龄有关.（3）解：由题知，一名患者潜伏期超过8天的概率为瑞=余,设20名患者中潜伏期超过8天的人数为X,那么X3（20,余）,.p（x = k） = C% （喘）2。喘/且04k420, kEN,由题意得，卜x = k）"（X 5 + 1）, P（X = k）> P（X = k l）,20-k o k扁）20k & k 点）小伯衿（7（k + 1） > 3（20 - k）,解出53,63化间得，解得TTY女4中,3（21-fc） > 7/c,1010* k = 6,即潜伏期超过8天的人数最有可能是6.【解析】【分析】（1）根据平均数的计算方法，即可得解；（2）由表知，潜伏期天数在0, 8的频率为0.7,潜伏期天数在（8, 14的频率为0.3,由此补充完整2x2列联表，再根据K2的参考公式计算其观测值，并与附表中的数据比照，即可作出判断；（3）设20名患者中潜伏期超过8天的人数为X,那么X8（20,余），再根据二项分布的概率公式，列出不等式组，解之即可.20.【答案】(1)解：设右焦点F(c, 0), c>0,(c _ 1a2J由题知< a - b = 2V3,求得Q = 2, b = V3, c = 1,a2 = b2 + c2,所以椭圆C的标准方程为彳+唾=L 43(2)解：设小 y = k1(x 1), l2： y = k2(x 1),(y =七(-1)，联立直线。与椭圆C的方程得 X2 y2 _I 彳+ 3 j消去 y 得，(4烂 + 3)%2 - 8k我 + 4后-12 = 0,由根与系数的关系知1+%2=草-，那么汨血=岁- 4净3/4净3代入直线。的方程得呼2 二三空， 4/q+3所以M (当一，二4好+34好+3同理得n(¥,二晚).4灼+3 4灼+3当直线MN的斜率存在时，设直线/mn： y = mx + n,将点M, N的坐标代入直线，mn，得产+ 4吗+ 3自+ 3九=0,(4m + 4几)好 + 3k2 + 3几=0,易知的,矽为方程(4租+ 4n)fc2 + 3k + 3n = 0的两个根，由根与系数的关系知七七二五离痂， 1 乙 4m+4n由题知女七二一2,所以再辞布=-2,得71 = 一白771，所以直线，mn： y mx Ylm = J所以直线MN过定点(4，0).4kB当直线MN的斜率不存在时，W- = W-,即抬=/， 4号34后+3所以的=且七七=-2.不妨设的=V2,2 =鱼，22匚 4kl4k28所以尸 =/ 二不p4峪+3 4 后+3 11即直线MN： % =白，满足过定点(* 0).综上，直线MN过定点(* 0).【解析】【分析】(1)设右焦点尸(c, 0), c>0,利用离心率以及三角形的面积的最大值，列出方程 组，求解a, b,得到椭圆C的标准方程；(2)设0： y =- 1),5丫 =女2(X-1)，联立直线，i与椭圆C的方程，求出M、N的坐标，当直线MN的斜率存在时，设直线兀小y = mx + n,将点M, N的坐标代入直线3n ，利用的七=石碧丁求出n = -rm,得到直线MN的方程，求出定点坐标；1 乙 4m+4n11当直线MN的斜率不存在时，验证即可.21 .【答案】(1)解：/'(%) = ex + 2a, % R,当2a > 0,即a > 0时、XG (-oo, +oo), f (%) > 0, /(%)单调递增;当2a < 0,即a < 0时，令/'(%) = 0，即e% + 2干=0, a x ="(2a),当久W (8,伍(一2a)时,f (%) < 0, /(%)单调递减;当% 6(万(一2q), +8)时,f (%) > 0, /(%)单调递增.综上，当Q0时，/(%)的单调递增区间为(-oo, +00),无单调递减区间；当aVO时,/(%)的单调递减区间为(一8,伍(2a),/(%)的单调递增区间为(仇(2q), +oo).(2)解：方法一：对任意的E0, +oo),/(%) + g(%) > %恒成立,即眇 一 (2a + l)x + 2aln(x +1)-1 >0,今 h(%) = ex (2a + l)x + 2aln(x + 1) 1,且/i(0) = 0,T(x) = ex (2a + 1) + 且"(0) = 0, 人I JL今(p(x) = h'(x) = ex - (2a + 1) + 卷宗， "(一品'且"。)=1-2a.由题意得，</(0) = 1 2。)0,即 1 2"0, a下面证明a < 1,似无）> 0对于任意的 G 0, +8）恒成立. 乙当。4时，必）=一潦7>一看=气常1 当久 e 0, + oo)时，( + I)2 > 1, ex > 1,.(% + I)2 e")1, 即"(%) > 0.(%)即h(%)在0, + 8)上单调递增,.(%) >h(0) = 0, .h(%)在0, + 8)上单调递增,.h(x) >九(0) =0,即e" (2a + l)x + 2alnx + 1) 1)0得证.故说明，a义满足条件. 乙方法二：令p(x) = % )( + 1), % G 0, + oo),p(x) = 1j-r =y 、 'x+1x+1当久60, +8)时，p(%)0,.p(%)在0, +8)上单调脯增， p(x) > p(0) = 0,% > /n(x + 1)在0, + 8)上恒成立.对任意的久 0, + oo), /(%) + g(%)%恒成立.即 e% (2a + l)x + 2aln(x + 1) 1 > 0恒成立，等价于e" - 2ax > (% + 1) 2alnx + 1)恒成立，等价于e* 2ax > °m(x+i) 2aln(x + 1)恒成立.构造函数W(£) = e± - 2at, t 6 0, + oo),上式即为(p(%) = (比( + 1).A. 27B. 25C. 20D. 10(2分)(l+ax).(l+x)5的展开式中x2的系数为5,那么a=()A. -4B. -3C. -2D. -1(2分)/(%)是奇函数并且是R上的单调函数，假设方程/(炉+ 1)+/(3%-4) = 0有三个不同 的实数解，那么实数4的取值范围为()A. (-3, 1)B. (-co, - 1) U (3, +00)C. (-1, 3)D(-oo, -3)U(1, +oo)(2分)假设点P是圆C： (% + 3)2 + (y 2)2 = 1上任一点，那么点P到直线y =此一 1距离的最大值为()A. 5B. 6C. 3V2 + 1D. 1 + 710(2分)如图，抛物线y2 = 4x,圆C： x2 +y2 -2x = 0,过C点的直线1与抛物线和圆依次交于P, M, N, Q,那么1PMi |QN|等于()A. 1A. 1B. 2C. 4D. 88. (2分)三棱锥尸 ABC的顶点P在底面的射影。为ABC的垂心，假设 ABC的面积为Sbc， 0BC的面积为Smbc，ZiPBC的面积为Smbc,满足= S>bc，当248， PBC, P4C的面积之和的最大值为8时，那么三棱锥P-4BC外接球的体积为()d 87rc 167r327r阅卷人得分B,予C ,D-二、填空题(共4题；共4分)9. (1分) = 1, b = (1,通), +谕1那那么向量为与向量石的夹角为.10. (1分)假设直线y=2x+a是函数/(%) = % + In%的图象在某点处的切线，那么实数a=.11. (1分)函数/(%) = s讥3% + Hcosa%® > 0),且在弓，今上单调递增，那么满足条件的3的 由上面的证明知，工伍( + 1)在60, +8)上恒成立.只需？(£)在t £ 0, + 8)上单调递增.g=一 2。>0在t £ 0, + 8)上恒成立，2a(吟向几=e° = 1,即a劣.【解析】【分析】(1)先对函数求导，然后结合导数与单调性关系对a进行分类讨论，进而可求出函 数/(%)的单调区间；(2)方法一：由题意对任意的 c0, +oo), ex - (2a + l)x + 2aln(x + 1) - 1 > 0,结合不等 式考虑构造函数h(x) = ex - (2a + l)x + 2alnx + 1)-1,对h (x)求导，结合导数与单调性关系及 函数的性质可求实数。的取值范围；方法二：构造函数p(%) = %-( + l), X G 0, +OO),然后求导，结合导数与单调性关系把问题转化为e" - (2a + l)x + 2aln(x + 1) - 1 >。恒成立，构造函数(p(t) = 2at, t 6 0, + 8)上 式即为9(%) > (p(ln(x + 1),然后结合导数与单调性关系可求出实数a的取值范围.22【答案】(1)解：因为曲线的的参数方程为(t为参数)，即”为代入可得'2 = 8%,即曲线C1的普通方程为y2 = 8%.因为曲线。2的极坐标方程为psin(。一勺=3V2,即0(sin8cos( - cos0sin) = 3a/2,即psin。 pcos3 = 6,因为psin。= y, pcos6 = x,所以y x = 6,所以曲线C2的直角坐标方程为 y + 6 = 0,12t24t+6|/7T.,q、2(2)解：设2(2严，4t),那么P(2/, 4t)到直线 y + 6 = 0的距离d = 犀彳不 =-17 +2|.所以当t = l时，dmin = 2V2,此时P(2, 4),即|PQ|的最小值为2&【解析】【分析】(1)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，可求出Cl的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)利用点到直线的距离公式的应用即可求出|PQ|的最小值及此时点P的直角坐标.112% 1，% 工23, - 2 < x < 12% + 1, x > 1当工工一2时，由/(%)<X + 4得'之一号 所以 6 0；当一2<%<1时，由/(%)<%+ 4得之一1,所以一13<1；领先之1时，由/(%)<汽+ 4得4 3,所以1工工 工3.综上，不等式/(%) <% + 4的解集为%| 14工43.(2)解：, /(%) = |x - 1| + |x + a| > |(x + a) (x 1)| = a + 1当一a < % < 1时，/(%)取到最小值a + 1a + l = 4 b c,即a + b + c = 3.又, a>0, b>0, c > 0二市+ 1 = W.(4+ ")(a + b)+ c=可(2+帝+ 丁)之 9(2 + 2)=可当且仅当a + b = c =狎等号成立.即击 +是g成立.【解析】【分析】(1)去绝对值，写出分段函数解析式，即可求得不等式/(%)工 + 4的解集；(2)利用绝对值的三角不等式求得f(x)的最小值，结合“广的代换，再由基本不等式证明+vv I L/V-*43,最大值为.16. (1 分)假设数列a九满足册+i = (iF + zHiSEN*),令5 = % +。3 +。5 + %9，T =阅卷人得分阅卷人得分。2 +。4 +。6 + +。20 '三、解答题（共7题；共71分）17. (6 分)在Z8C中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c, J=L2bcosC = 2a + c.（1）（5分）求角B的大小；（2） （1分）假设b = 2b，D为AC边上的一点，BD = 1,且,求的面积.BD是4B的平分线；D为线段AC的中点.（从，两个条件中任选一个，补充在上面 的横线上并作答）.18. （10分）如下图，点尸在圆柱的上底面圆周上，四边形4BCD为圆柱下底面的内接四边形，且 4C为圆柱下底面的直径，尸。为圆柱的母线，且PO = 3,圆柱的底面半径为1.（1） （5 分）证明：AD LPC；（2） （5分）/。=鱼，B为起的中点，点Q在线段PB上，记同=2而，求二面角B4C Q的余弦值.19. （15分）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反响或开始呈现该疾病对应的相关病症时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者 的相关信息，得到如下表格:潜伏期（单位：天）0, 2(2, 4(4, 6(6, 8(8, 10(10, 12(12, 14人数5015020030020060402附.配2 几(。be)八 一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中72 = a + b + c + d.P(K2 > ko)0.050.0250.010k。3.8415.0246.635（1） （5分）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数值元（同一组中的数据用该组区间的中点值 作代表，结果四舍五入为整数）；（2） （5分）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期 是否超过8天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如以下联表，请将列联 表补充完整，并根据列联表判断，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为潜伏期与患者年龄 有关；潜伏期工8天潜伏期8天总计50岁以上（含50）10050岁以下65总计200（3） （5分）以这1000名患者的潜伏期超过8天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过8天的 概率，每名患者的潜伏期是否超过8天相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了 20名患者， 其中潜伏期超过8天的人数最有可能（即概率最大）是多少？20. （10分）椭圆C： 1 + /=1（"匕0）的离心率e=$椭圆上的点与左、右顶点所构成 三角形面积的最大值为2百.（1） （5分）求椭圆C的标准方程；（2） （5分）设过椭圆C右焦点的直线%, %的斜率分别为七，七，满足的 = 2，A交C于点 E, F, %交C于点G, H,线段EF与GH的中点分别为M, N.判断直线MN是否过定点，假设过定点求 出该定点；假设不过定点，请说明理由.21. （10 分）函数/（%） = ex + 2ax 1, g（%） = 2aln（x + 1） 4ax, a E R.（1）（5分）求函数/（%）的单调区间;（2） （5分）假设对任意的+ oo）, /（%） + g（x） > %恒成立，求实数a的取值范围.22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为工（t为参数），以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为psin（e-=3（I）（5分）写出Ci的普通方程和C2的直角坐标方程；（2） （5分）设点P在Ci上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时点P的直角坐标.23. (10 分)函数/(%) = |% 1| + |% + a|.(1) (5分)假设。=2,求不等式/(%)三% + 4的解集；(2) (5 分)假设 a>0, b > 0, c > 0,且/(%)的最小值为4 b c,求值：+OX I L/ C O答案解析局部.【答案】C【解析】【解答】A = (x2x>1 = x2x > 2° = xx > 0,B = (xx2 + 5% 6 < 0 = x(x + 6)(% 1) < 0 = %| - 6 < % V 1, A n B = (0, 1).故答案为：C.【分析】求出集合A, B,然后进行交集的运算即可得答案.1 .【答案】C【解析】【解答】解：z= + 2i =+ 2i =+ 2i = i , /. |z| = 1 ,故答案为：Co【分析】先由复数的乘除运算求出复数z,再由几何意义求模.2 .【答案】B【解析】【解答】对于，令/(%)=靖一 % 1, x e R,那么= x e R.当% W (-8, 0)时,/(%) < 0, /(%)单调递减；当% G (0, + 00)时,/(%) > 0, /(%)单调递增，所以/(%)之/(0) = 0,即ex-%-l>0,所以正确；对于，当 = *>0时，ln%<0,白<0,所以lnx +白42成立，所以正确；对于，假设命题pvq是真命题，那么p, q至少有一个为真命题，所以p真假不能判断，所以错 误；对于，令/(%) = 2%-2-"定义域为 R,那么/(%) = 2-2” = 一(2%一2-与=一/(%), 所以y = 2% 2一%是奇函数，所以正确.故答案为：B.【分析】对于，利用导数研究函数的单调性，即可求解，对于，结合特殊值法，即可求解, 对于，利用复合命题的真假，即可求解，对于，结合奇函数的性质，即可求解.3 .【答案】B【解析】【解答】依题意，双曲线的渐近线方程为y = ±掾,因两条渐近线的夹角为亨于是得直线y = g%的倾斜角是强或坐即g = tan看或噂=tan 解得：或坐而a > V2,那么 a = V6故答案为：B【分析】判断双曲线的两条渐近线的倾斜角为1或枭 根据斜率和倾斜角之间的关系，可求出a的O 3值.4 .【答案】B【解析】【解答】6位同学平均分成3组，并派到3块班级管辖区域的情况有C看以餐=90 （种）.2 2其中甲乙被分到同一个管辖区域的情况有呼=18 （种），A2所以所求概率p = = v故答案为：B.【分析】6位同学平均分成3组，并派到3块班级管辖区域的情况的基本领件总数，甲、乙被分到同 一个管辖区域包含的基本领件个数，由此能求出甲、乙被分到同一个管辖区域的概率.6 .【答案】D【解析】【解答】由题意【解析】【解答】由题意1.2Wlog216000Wlog21000-1 = 1.2 x016000国1000q n 3+4Ig2 q 八一c =1.2 x1 k 0.68,所以。比原来大约增加了 68%.故答案为：D.【分析】把两个信噪比代入。="1092（1+6中，然后作商即可解决此题.7 .【答案】A【解析】【解答】设等差数列的公差为d,因为以+ ? = 8，S 55,所以卜+ 9d = 8,解得卜=-5,（Q + 5d 5,（ d = 2,那么 Sg = (-5) X9 + 苧 x 2 = 27,故答案为：A【分析】由结合等差数列的通项公式及求和公式即可求出s9的值.8 .【答案】D【解析】【解答】由题意知:Cl + aCl = 5 ，解得a = -l 9故答案为：D.【分析】利用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出x2的系数，再利用(1 + ax)(l +x)5的展开式中x2的系数为5,从而求出a的值。9 .【答案】C【解析】【解答】因为/(%)是奇函数并且是R上的单调函数，所以问题等价于方程%3 - 3% + 1 = 4在R上有三个不同的实数解，即函数g(x) = x3 -3x + 1的图象与直线y = 4有三个不同的交点， 由9(%)=炉3% + 1,得g(%) = 3/ - 3 = 3(% + 1)(% 1),当 W (8, 1)时，g(x) > 0, g(%)单调递增;当 e (1, 1)时，g(%) < 0，g(x)单调递减；当 e (1, +oo)时，g(%)0, g(%)单调递增；所以g(%)的极大值为g(l) = 3 ,极小值为g(l) = 1,.a的取值范围为(1, 3),故答案为：C【分析】由/(%)是奇函数并且是R上的单调函数，问题等价于函数§(%) = /-3%+ 1的图象与直线 y = 4有三个不同的交点，利用导数得到其单调区间，求出g(%)的极大值，极小值，进而求出实数 2的取值范围o.【答案】C【解析】【解答】由题知，直线过定点(0, -1),所以圆心(-3, 2)到定点的距离为(-3-0)2+ (2 + 1)2 = 371所以点P到直线y = kx- 1距离的最大值为3鱼+ 1 故答案为：C.【分析】由题知，直线过定点（0, -1）,求出圆心到到定点的距离，加半径得答案.10 .【答案】A【解析】【解答】圆C: （% 1尸+y2 = 1,点C与抛物线的焦点重合，设P（%i，yi）, Q（%2，%），所 以|PM| = PC -l = （x1 + l）-l=x1, QN = QC -l = （x2 + l）-l = %2,：.PM QN = %i%2.当直线1的斜率不存在时，/： % = 1, 打工2 = 1；当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y = k（x 1） （/c W 0）,与抛物线方程V =与联立消y,得必%2 一（2"+ 4）% +廿=o, = L综上，|PM| |QN| =xrx2 = 1.故答案为：A.【分析】设P（%i，yi）, Q（%2, 丫2），由抛物线的焦半径公式求得PM-QN,按直线斜率存在和 不存在分类讨论，斜率不存在时直接求出工62,斜率存在时，设出直线方程，代入抛物线方程后, 利用韦达定理，即可求出PM QN的值。11 .【答案】D【解析】【解答】连接4。交3C于。点，连接PO,因为。为的垂心，所以因为PO