2019届高三数学11月月考试题 文新版 新人教版.doc
- 1 -20191111 月月考文科数学月月考文科数学一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，共小题，共 50.050.0 分分) )1.已知集合，则( ) | 13Axx 2|4BxZ xABA. B. C. D. 0,11,0,1 1,0,1,2 2, 1,0,1,22.复数在复平面内对应的点的坐标是( )1i iA. B. C. D. 1 1( , )2 21 1(, )2 211( ,)2211(,)223.若样本平均数为，总体平均数为，则( )xA. B. C. 是的估计值 D. 是的估计值xxxx4.若，则的值为( )sin3sin()02cos2A. B. C. D. 3 53 54 54 55.已知变量满足，则的最大值是( )xy、240 1 0xy x y 2zxy A2 B C. -2 D-81 26.执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的值为( )1ln2x yA. B. 1 C. D. 1 31 21 47.中国古代数学家赵爽设计的弦图(如图 1) 是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图 2 所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为 100,小正方形的面积为4,则图 2 中菱形的一个锐角的正弦值为( )- 2 -A. B. C. D. 24 253 54 57 258.函数的图象大致是( )22ln |xxyxA. B. C. D. 9.长方体中，,点是平面1111ABCDABC D18DCCC4CB AMMB N上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段1111ABC D15C N 1111ABCDABC D的最小值是( )MNA. B. C. 8 D.6 2214 310.已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面,SABCABCA8AB SC ABC,则三棱锥的外接球的表面积为( )6SC A. B. C. D.10068726411.已知椭圆的两个焦点是,是直线与椭圆的一个公2 2101xymm12,F FE2yx共点，当取得最小值时椭圆的离心率为( )12|EFEFA. B. C. D. 2 33 32 36 3- 3 -12.已知函数，则函数的零点个数为( ) 2|log (1)|,( 1,3)4,3,)1xx f xxx ( ) ( ) 1g xf f xA. 1 B. 3 C. 4 D. 6二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，共小题，共 2020 分分) )13.已知向量, , 则 | 1a 1a b min|b14.已知圆.圆与圆关于直线对称，则圆的方程是 22:1O xyOO20xyO15.的三个内角所对的边分别为，,则角ABCA, ,A B C, ,a b c2sinsincos2aABbAa的最大值是 A16.定义在上的函数，对任意不,都有Z f x, x yZ且,则 4f xyf xyf x fy 114f 0122017ffff三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 5 5 小题，共小题，共 60.060.0 分分) )17.在数列中. , na14a 2 1(1)22nnnanann（）求的通项公式； na（）求数列的前项和1nannS18.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的 60 名候车的乘客中随机抽取 15 人，将他们的候车时间作为样本分成 5组，如下表所示：组别一二三四五候车时间(分钟)0,55,1010,1515,20)20,25人数26421（1）估计这 15 名乘客的平均候车时间；（2）估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数；- 4 -（3）若从上表第三、四组的 6 人中选 2 人作进一步的问卷调查，求抽到的 2 人恰好来自不同组的概率19.如图，在四棱锥中，平面平面,且,.PABCDPAC ABCDPAAC2PAAD四边形满足,.为侧棱的中点，为侧棱ABCDBCADABAD1ABBCEPBF上的任意一点.PC（1）若为的中点，求证: 面平面；FPCEFP PAB（2）是否存在点,使得直线与平面垂直? 若存在，写出证明过程并求出线段FAFPCD的长；若不存在，请说明理由.PF20.已知曲线上任意一点到的距离与到点的距离之比均为.C1, 2A2, 4B2 2（1）求曲线的方程；C（2）设点，过点作两条相异直线分别与曲线相交于两点，且直线和1, 3PPC,E FPE直线的倾斜角互补，求线段的最大值FEEF21.已知函数. 21 2xf xexa（1）若曲线在点处的切线斜率为 1,求函数的单调区间； yf x0x f x（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.0x 0f x a请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程- 5 -在直角坐标系中，直线,( 为参数,).在以坐标原点为xOy2cos:sinxtlyt t02极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，x曲线,若直线 与轴正半轴交于点，与曲线交于2 23:(02 )12sinClyMC两点，其中点在第一象限,A BA（1）写出曲线的直角坐标方程及点对应的参数(用表示)；CMMt（2）设曲线的左焦点为，若，求直线 的倾斜角的值C1F1| |FBAMl23.选修 4-5: 不等式选讲设函数 |1|f xxxa（1）若对于恒成立，求实数的取值范围； 5f x xRa（2）当时，函数的最小值为 ，且正实数满足，求证：1a f xt,m nmnt112mn- 6 -试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5: BADCB 6-10: CADBA 11、12：DC二、填空题二、填空题13. 1 14. 15. 16. 22221xy63 4三、解答题三、解答题17.（1）的两边同时除以，得,2 1122nnnanann1n n*12()1nnaanNnn所以数列是首项为 4，公差为 2 的等差数列na n易得，所以22nann222nann（2）由（1）知， 21111 2221nnn annnn1 11()21nn所以111111(1)()()22231nSnn11(1)212(1)n nn18.解:（1）这 15 名乘客的平均候车时间约为(分钟) 12.5 27.5 6 12.5 4 17.5 222.5 110.515 （2）这 15 名乘客中候车时间少于 10 分钟的频率为，所以这 60 名乘客中候车时268 1515间少于 10 分钟的人数大约为8603215（3）将第三组乘客编号为,第四组乘客编号为，从 6 人中任选 2 人共包含1234,a a a a12,b b以下 15 个基本事件121314(,),(,),(,),a aa aa a111223(,),(,),(,),a ba ba a，其中 2 人恰好来242122(,),(,),(,),a aa ba b343132(,),(,),(,),a aa ba b414212(,),(,),( ,)a ba bb b- 7 -自不同组包含以下 8 个基本事件:，于是所求概率111221(,),(,),(,),a ba ba b223132(,),(,),(,),a ba ba b4142(,),(,)a ba b为8 15P 19.解:（1）分别为侧棱的中点，.EF、PBPC、EFBC,.BCADEFAD面平面,且,面平面,PAC ABCDPAACPAC ABCDAC平面,结合平面,得.PA ABCDAD ABCDPAAD又, ,平面,可得平面.ABADPAABAAD PABEF PAB 结合平面，得平面 平面. EF EFPEFP PAB（2）存在点，使得直线与平面垂直.FAFPCD平面中，过点作,垂足为PCAAAFPCF由己知,.ABADBCAD1ABBC2AD 根据平面几何知识，可得.CDAC又由（1）平面,得 ,且,PA ABCDPACDPAACA平面,结合平面,得.CD PACAF PACCDAF又,平面.CDPCCAF PCD在中，, ，,PACA2PA 2AC 90PAC，.226PCPAAC2 6 3PA ACPFPC上存在点，使得直线与平面垂直，此时线段长为.PCFAFPCDPF2 6 320.解:（1）设曲线上的任意一点为,由题意得，整理C,Q x y 2222122 224xyxy 得即曲线的方程为2210xyC2210xy（2）由题意知，直线和直线的斜率存在，且互为相反数，因为，故可设直PEPF1, 3P线的方程为，由消去得PE31yk x223110yk xxy y- 8 -，222(1)2 (3)610kxk kxkk 因为在圆上，所以点的横坐标一定是该方程的解，1, 3PP1x 故可得，同理，2261 1Ekkxk2261 1Fkkxk所以,EF EF EFyykxx(1)3(1)3EFEFk xk x xx 2()1 3EFEFkk xx xx 故直线的斜率为定值,设直线的方程为，则圆的圆心到直线EF1 3EF1 3yxb C的距离，所以，EF| 3 | 1 9bd221| 2 101000905EFdb1010()33b所以当时，.0b max|2 10EF21.解:（1） ,， xxexaf 011fa 0a ,记，, xfxex xg xex 1xgxe当时，,单减；0x 0gx g x当时，, 单增，0x 0gx g x, min=010g xg故恒成立，所以在上单调递增 0fx f x, （2），令,， xxexaf xxexga 1xgxe当时，,在上单增，.0x 0gx g x0,) min01g xga ）当即时，恒成立，即，在上单增，10a1a 0g x 0fx f x0,)，所以 2min0102af xf 22a21a）当即时，在上单增，且，10a1a g x0,) 010ga 当 时，212ae(ln(2)2ln(2)0gaa使,即.0(0,ln(2)xa 00g x0 0xexa- 9 -当时，即单减；0(0,)xx 0g x 0,fxf x当时，即单增0(,)xx 0g x 0,fxf x，02 min001( )()()2xf xf xexa0000211(1)022xxxxeeee，由，02xe00ln2x0 0xexa0 0xaex记, ,(0,ln2xt xex x，在上单调递增， 10xtxe t x(0,ln2， ln22ln2t xt12ln2a综上.2,2ln2a 选做题：22.解:（1）由可得2 23 12sin2 213xy即曲线的直角坐标方程为C2 213xy又由题意可知点的横坐标为 0，代入,M2cosxt 得，cos2t2 cosMt（2）由（1）知，直线 恒过,将代入，化简可得l1(2,0)F 2cos sinxt yt 2 213xy，设对应的参数分别为，即22(12sin)2 2 cos10tt ,A B12,t t12| |Mttt，得，又，.22 2cos2 12sincos 1sin2 02623.解:（1）表示数轴上的动点到两定点的距离之和，故当或|1|xxax1,a4a 时，对于恒成立，即实数的取值范围为6a |1| 5xxaxRa(, 64,) （2）证明:因为，所以,即，故|1|1| |1 1| 2xxxx min2f x2t - 10 -，又为正实数，所以2mn,m n11111()()2mnmnmn，11(1 1)(22)222nm mn 当且仅当时取等号1mn
