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考点规范练67坐标系与参数方程考点规范练A册第46页基础巩固组1.(2015河北衡水中二模)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为仔：:士;'”为参数)，以该直角坐标系的原点O为极点X轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线p的方程为".4"COS。+3=0.求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；(2)设曲线C和曲线。的交点为A,反求|45|.解(1)曲线。的普通方程为x-y-l=0.曲线P的直角坐标方程为+3=0.曲线尸可化为(x-2)2+y2=i,表示圆心为(2,0),半径1的圆，那么圆心到直线。的距离为d$ =苧，所以 |A8| =2、丫 2_42 = V2.2在直角坐标系xOy中，以。为极点/轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为"cos(。-力1,MN分别为曲线。与天轴,y轴的交点.写出曲线C的直角坐标方程，并求的极坐标；设M,N的中点为P,求直线OP的极坐标方程.解由 0cos(8-以=1 得/cos 9cosg+asin 夕sing=L即曲线。的直角坐标方程为x+遮广2=0.令y=0,那么x=2;令x=0,那么 产竽.:直线。尸的极坐标方程为0=(peR).92950606.(2015沈阳一模)在平面直角坐标系 g 中，圆C的参数方程为；二:;需'(。为参数)，直线/经过点P(l,2),倾斜角。耳 O写出圆C的普通方程和直线/的参数方程；设直线/与圆。相父于A乃两点，求|P*.|P8|的值.解(1)消去。，得圆的普通方程为f+y2= 1 &x = 1 + teas-,直线/的参数方程为；y = 2 + tsin-,'O(% = 1 + 孚t, 即 . Q为参数).(y = 2 +/(X = 1 +(2)把直线/的参数方程 (7 = 2 +得(1+生)+(2+汨=16,即 Z2+(2+V3>ll=0.92950607所以九二-11,即|PA|PB|= 11.3 .(2015福建，理21(2)在平面直角坐标系工。)，中，圆C的参数方程为：;(，为参数)在极坐 标系(与平面直角坐标系X。)，取相同的长度单位，且以原点。为极点，以x轴非负半轴为极轴)也直线 I 的方程为加"sin(eq)=/%O£R).求圆C的普通方程及直线/的直角坐标方程；设圆心C到直线I的距离等于2,求m的值.解(1)消去参数"导至I圆C的普通方程为(xl)2+(y+2)2=9.由加psin(6- -m.得 psin <9-pcos 3-m=0.所以直线I的直角坐标方程为(2)依题意，圆心。到直线/的距离等于2,即旺沪匕2,解得m=-3 ±2 Vz4 .在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为 (&W),直线/的极坐标方程为cos(e-2=a,且点A在直线/上.求。的值及直线I的直角坐标方程；圆C的参数方程为9Z :二c°sa，g为参数)，试判断直线/与圆。的位置关系.(y sina解(1)由点A卜泛,苧)在直线"cos(6-：)=a上，可得6Z=V2.所以直线/的方程可化为"COS e+sin。=2, 从而直线/的直角坐标方程为x+y-2=0.(2)由得圆C的直角坐标方程为(x-l)2+y2=i, 所以圆。的圆心为(1,0),半径r=l.因为圆心C到直线/的距离公强=苧<1, 所以直线/与圆C相交.5 .(2015陕西，理23)在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为02 '。为参数)，以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,o C的极坐标方程为p=2V3sin e.写出O C的直角坐标方程；(2)尸为直线/上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求尸的直角坐标.解(1)由 p=2V3sin。，得 p2=2V3psin a从而有+丁2=2百乂所以f+Cy-百产=3.那么 |PC| 二(2)设尸(3+权事(3+1 t)2 + 传 t-可=7t2 + 12,故当t=0时,|PC|取得最小值,此时，尸点的直角坐标为(3,0).92950608能力提升组7 ,曲线式+4=1,直线为参数).4 v(y z-zl写出曲线。的参数方程，直线/的普通方程；过曲线。上任意一点尸作与/夹角为30°的直线，交/于点A,求1PAi的最大值与最小值.解(1)曲线c的参数方程为; 然;'(。为参数)直线/的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C上任意一点P(2cos 6>,3sin。)到/的距离为d=噂14cos C+3sin86|,那么 |PA|=.f|5sin(8+a)-6,其中 a 为锐角，且 tan sinJO 53当sin(6+a)=-l时,|PA|取得最大值，最大值为22V592950609当sin（O+a）=l时,|尸川取得最小值,最小值为学.8.（2015河北石家庄高三质检二）在平面直角坐标系X。），中，曲线G的参数方程为j为参数）.以坐标原点。为极点/轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线。2的极坐标方程为pcosl 0 +pcosl 0 +it、 a/2把曲线G的方程化为普通方程,C2的方程化为直角坐标方程；假设曲线GC2相交于48两点,A3的中点为P,过点P作曲线C2的垂线交曲线G于E/两点，求 IPEHPFI 的值.解（1）消去参数可得Ciy2=4x,C2X-y-1 =0.（2）设 孙丁1）乃（12,丁2）,且 AB 中点为尸（M）,yo）,联立联立外二轨可得p6x+i=o.X-y-1 = 0ZX1+X2=6,X1X2 = 1,%。= 丁 = 3, 7o = 2.x = 3- t,中垂线的参数方程为中垂线的参数方程为2。为参数).y = 2+*y2=4x.将。弋入中，得户+8/b16=0,亥二16.92950610/.PE-PF=tvt2=16.9.（2015江西宜春奉新一中高考模拟）直线/的参数方程为卜=1:为参数）,以坐标原点为 y = V2t极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线。的极坐标方程是二黑 写出直线/的极坐标方程与曲线C的普通方程；假设点P是曲线C上的动点，求P到直线/的距离的最小值,并求出P点的坐标.解：x = 1 + V2t, = V2C, :xy=l.：直线/的极坐标方程为"cos仇sin 0-,即加口 (cosOcos即Vpcos(e + 9=1. _ sin0 P l-sin20,_ sin0P COS20,pcos2=sin 6,：(/?cos 9)2=sin。，即曲线C的普通方程为yr2.(2)设尸(沏 jo),那么 yo=x.：尸到直线的距离为介电器口 = 场2 = 包？，= 除，+4 V2 V272V2:当时dmin二孚，Zo:此时P:此时P92950611:当p点为eg)时/到直线/的距离最小,最小值为苧.
