组合数的性质及应用课后素养落实.docx
课后素养落实（六）组合数的性质及应用（建议用时：40分钟）4组基础合格练一、选择题1 .某施工小组有男工7名，女工3名，现要选I名女工和2名男工去支援另一施工小组, 不同的选法有（）A. CMB. 种C. A：；A；种D. C；C；种D 每个被选的人都无顺序差别，是组合问题.分两步完成：第一步，选女工，有C；种 选法；第二步，选男工，有Cl种选法.故共有种不同的选法.2.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台， 则不同的取法共有（）A. 140 种 B. 84 种 C. 70 种 D. 35 种C 可分两类：第一类，甲型1台、乙型2台，有C；d=4X10=40（种）取法，第二类， 甲型2台、乙型I台，有C；C!=6X5=30（种）取法，共有70种不同的取法.3 .某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名 女生，那么不同的选派方案种数为（）A. 14 B. 24 C. 28 D. 48A 用间接法得不同选法有C；- 1 = 14种，故选A.4 .九章算术中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖脯”，则以正方体 A4CQ-EFGH的顶点为顶点的“鳖膈”的个数为（）A. 12 B. 24 C. 48 D. 58B 如图，当顶点为 A 时，三棱锥 4EHG, A-EFG, A-DCG, A-DHG, A-BCG, A-BFG 为“鳖膈”，所以8个顶点共8X6=48个.但每个“鳖膈”都重复一次，再除以2,所以个数为24.5 .将标号为1,2,，10的10个球放入标号为1,2,，10的10个盒子里，每个盒内 放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）A. 120 B. 240 C. 360 D. 720B 先选出3个球有C；o=12O种方法，不妨设为1,2,3号球，则1,2,3号盒中能放的球为2,31或3,1,2两种.这3个号码放入标号不一致的盒子中有2种不同的方法，故共有120X2 =240种方法.二、填空题6 .若 C9=C，则 CIF=190 由 C'=C；可知=2（）.,78 7，20X19.C20 = C20=5= 190.7 .某球队有2名队长和1（）名队员，现选派6人上场参加比赛，如果场上最少有1名队 长，那么共有 种不同的选法.714 若只有1名队长入选，则选法种数为CbCM；若两名队长均入选，则选法种数为 Cto,故不同选法有C%CM+Cfo=714（种）.8 .现有6张风景区门票分配给6位游客，若其中A, 8风景区门票各2张，C,。风景 区门票各1张，则不同的分配方案共有 种.180 6位游客选2人去A风景区，有C瞽中，余下4位游客选2人去8风景区，有C3种， 余下2人去C,。风景区，有A3种，所以分配方案共有Cr3A9=18O（种）.三、解答题9 .车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外两名老师傅既能当车工又能 当钳工，现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，问有多少种选派方 法.解I法一：设A, 8代表两名老师傅.A, 8都不在内的选派方法有：Gd = 5（种）；A, B都在内且当钳工的选派方法有：GGCntx 种）；A, 4都在内且当车工的选派方法有：d=30（种）;A, B都在内，一人当钳工，一人当车工的选派方法有：C%A%CSC=80（种）；人，B有一人在内且当钳工的选派方法有：&©©=20（种）；A, 3有一人在内且当车工的选派方法有：CJ0C=4O（种）.所以共有 Gd+Gd-cl+c%Gd+c%A3d©+ac*d+add=i85（种）选派方 法.法二：5名钳工有4名被选上的方法有：Ct.C2=75（种）;5名钳工有3名被选上的方法有：Cg0C= 100（种）；5名钳工有2名被选上的方法有：Ck：k：；=10（种）.所以一共有75+100+10= 185（种） 选派方法.10.按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（1）6个不同的小球放入4个不同的盒了：（2）6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；（3）6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球.解（1）每个小球都有4种放法，根据分步乘法计数原理，共有46 =4 096种不同放法.（2）分两类：第1类，6个小球分3,1,11放入盒中；第2类，6个小球分2,2,1,1放入盒中, 共有心©用+或它'=1 560（种）不同放法.（3）法一：按3,1,1放入有C1种方法，按2,2,11放入有CH中方法，共有Cl+a=10（种） 不同放法.法二：（挡板法）在6个球之间的5个空中插入三个挡板，将6个球分成四份，共有或= 10（种）不同放法.6组能力过关练1 .某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有 一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A. 360 B. 520 C. 600 D. 720C 分两类：第一类，甲、乙中只有一人参加，则有C；C；A：=2X 10X24=480种选法.第二类，甲、乙都参加时，则有C；（A；-A：A：）=10X（24-12）=120种选法.所以共有480+120=600种选法.2 .（多选题）将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子 的放法，下列结论正确的有（）A. ClClClClB. CiMC. CClAlD. 18BC 根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，且没有空盒， 则三个盒子中有1个放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，有2种解法：法一：分2步进行分析：先将四个不同的小球分成3组，有C；种分组方法；将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A：；种放法；则没有空盒的放法有C：A：种;故选B.法二：分2步进行分析：在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒 中，有C；C：种情况；将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，有A：种放法；则没有空盒的放法有C；C；A；种；故选C.综上，BC正确.3 .将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的 分配方案共有 种.112 每个宿舍至少2名学生，故甲宿舍安排的人数可以为2人，3人，4人，5人，甲 宿舍安排好后，乙宿舍随之确定，所以有G+G+C$+G=112种分配方案.4 .在同一个平面内有一组平行线共8条，另一组平行线共10条，这两组平行线相互不 平行，它们共能构成 个平行四边形，共有 个交点.1 260 80 第一组中每两条与另一组中的每两条直线均能构成一个平行四边形，故共有 C»Cfo= 1 260（个）.第一组中每条直线与另一组中每条直线均有一个交点，所以共有C.iC；o= 80（个）.C组拓广探索练如图，在以为直径的半圆周上，有异于A, B的六个点G，。6,线段48上 有异于4, 8的四个点。Di，6, d.以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形？其中含点G的有多少个？以图中的12个点（包括A, 8）中的4个为顶点，可作出多少个四边形？解法一：可作出三角形C2+Cjd+dC：=116个.法二：可作三角形C；o-C；=116个.其中以G为顶点的三角形有C：+CC；+C；=36个.（2）可作出四边形C+C-C；+dd=360个.3.2数学探究活动：生日悖论的解弹与模拟（略）
