2022-2023学年人教A版选择性必修第三册 7.4.1　二项分布 学案.docx

7. 4二项分布与超几何分布7.4.1 二项分布新课程标准新学法解读1 .理解二项分布的推导过程.2 .掌握二项分布的实际应用.1 .能运用二项分布解决一些实际问题.2 .借助n次独立重复试验与二项分 布解题，提高数学运算的素养.课前篇自主学习固基础笔记教材知识点1 重伯努利试验(次独立重复试验)(1>重伯努利试验(次独立重复试验)我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.(2)我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试 验称为n重伯努利试验(或次独立重复试验).(3)重伯努利试验的特征同一个伯努利试验重复做n次；各次试验的结果相互.答案：(3)独立知识点2二项分布(1)一般地，在重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的 概率为p(O<p<D ，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X=k) =,左=0,1,2,，n,如果随机 变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作p).(2)二项分布的均值和方差若随机变量X服从参数为小的二项分布，即X8(，p), 则 E(X)=；若随机变量Xp),则D(X) = 答案：(l)Cnpk(lp)nk(2)叩叩(lp)重点理解1 .独立重复试验是相互独立事件的特例.一般地，有“恰好发 生K次” “恰有K次发生”字眼的问题，求概率时，用次独立重 复试验概率公式计算更简便.2 .使用公式时，一定要明确该公式中各量表示的意义：n为独 立重复试验的次数；p是在1次试验中事件A发生的概率；1p是在 1次试验中事件A不发生的概率；左是在次独立重复试验中事件A 发生的次数.3 .二项分布是两点分布的一般形式，两点分布是一种特殊的二 项分布，即 =1的二项分布.自我排查. （2021.广西钦州高二期末）已知随机变量服从二项分布，1B 3,B 3,b1OD.f o9，则的值为（A-8c，答案：b 解析：i）=p（e= i）+p=2）+p（e=3）=i -=o)=i-c§x故选B.1 .打靶时，某人每打10发可中靶8次，则他打100发子弹有4 发中靶的概率为（）B. 0.84D. 0.24X0.296B. 0.84D. 0.24X0.296A. CtooO.84XO.296C. 0.84X0.296答案：A解析：由题意可知中靶的概率为0.8,故打100发子 弹有4发中靶的概率为（0（）0.84><0.296.故选人.3. (2021.江苏宿迁月考)随机抛掷一枚质地均匀的硬币5次，恰好出现3次正面向上的概率为()A.gb1635C5D8答案：B 解析：抛掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面向上的概率为:，抛掷一枚质地均匀的硬币5次，恰好出现3次正面向上的概率为fiun516-故选B.(1则P(X=2)等于则P(X=2)等于4.已知随机变量X服从二项分布，XB6,5,答案：黑 解析：P(X=2) = c/12(i一14=黑.课堂篇重点难点要突破研习1独立重复试验的概率2 3典例1甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和;, 假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1 次的概率.解：(1)记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件4.由题 意知，射击3次，相当于3次独立重复试验.19故 P(Ai)=lP(A D=l1寸=方(2)记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件4, “乙射击2 次，恰有1次击中目标”为事件&,则 4尸(4) = © X GJ2 = §，尸(&尸Q=冈一口直.由于甲、乙射击相互独立，4 3 1故 P(A2B2)=gX-=-.巧归纳独立重复试验的概率求法的三个步骤练习1某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留到 小数点后面第2位)：(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率.解：(1)记预报一次准确为事件A,则P(A)=0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，2 次准确的概率为 Pi=C?X0.82 X 0.23 = 0.05 1 2 0.05,因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.(2) “5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部 不准确或只有1次准确”，其概率为P=C§X(0.2)5 + Ci X 0.8 X 0.24=0.006 72仁0.01.所以所求概率为尸2= 1 P 1 0.01 =0.99.所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99.(3)说明第1,2,4,5次中恰有1次准确.所以所求概率为 P3=C2X0.8X0.23X0.8 = 0.020 48Po.02,所以5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约 为 0.02.研习2二项分布的分布列典例2 一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5 个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概 率者E是g.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数4的分布列；(2)求这名学生在首次遇到红灯前或到达目的地停车前经过的路 口数的分布列.思路点拨：(1)首先判断4是否服从二项分布，再求分布列.(2) 注意“首次遇到” “或到达”的含义，并明确的取值，再求取各 值的概率.(n(八解：(1片55, t 。的分布列为 P(i=k) = Ck5k, k=0,12345.故4的分布列为0012345P32808040101243243243243243243(2)/7的分布列为P( = © = P(前上个是绿灯，第左+1个是红灯) r2 1g后，%=01,2,3,4；P( = 5) = P(5个均为绿灯) = G.故rj的分布列为012345P13294278811624332243巧归纳解决二项分布问题的两个关注点对于公式尸(X=© = &/A1p)一"=0,2,，)必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式.(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对 立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即 试验是独立重复地进行了 次.练习2甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答 一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答22 2 1对的概率均为于乙队中3人答对的概率分别为予且各人回答 正确与否相互之间没有影响.用4表示甲队的总得分.(1)求随机变量。的分布列；(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用3 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(A3).解：(1)由题意知，4的可能取值为0/23,(2、1且 p-=0)=C9l- 3j327,2(2、2P(<f= 1)=CJ1 _3j2=9,(2、(2、Pg=2) = Cg12 i一大(2、(2、Pg=2) = Cg12 i一大_4=§'。(”3) = %3 =827,所以小的分布列为0123P1272949827(2)用。表示“甲队得2分乙队得1分"这一事件，用。表示“甲 队得3分乙队得。分”这一事件，所以A3=CUO,且C,。互斥.10(2Y2 1112 1111又尸(0 = 目2(1一或？/？§义/？a=下,gmP(D) =X-X-由互斥事件的概率公式得P(AB尸产(O + P(04 344 3434= y+35-35-243-课后篇基础达标延伸阅读311 .某电子管正品率为:，次品率为；，现对该批电子管进行测试, 设第次首次测到正品，则?仁=3）=（）3- 4X 2 I- 171 4 z/lk23 CA3- 4X 2 I- 171 4 z/lk23 CA1- 4X2> >> 23C B.c.i24x3X4xz答案：C 解析：4=3表示第3次首次测到正品，说明前两次都 m 3没有测到正品，故其概率是团2x.故选C.2 . （2021.湖北武汉高二期中）有8件产品，其中4件是次品，从 中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则尸（XW2） =（）A 313A.gBuC-5答案：D 解析：因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到4 1次品的概率为d=5.o Z从中取3次，X为取得次品的次数，则乂8 3,2JP(XW2) = P(X= 2) + P(X= 1) + P(X= 0) = C3 *后 2x+cj X,7+ C§X万3=石.故选d.yj o3.（多选题）独立重复试验满足的条件是（）A.每次试验之间是相互独立的B.每次试验只有发生和不发生两种情况C.每次试验中发生的机会是均等的D.每次试验发生的事件是互斥的答案：ABC 解析：由几次独立重复试验的定义知选项A, B, C正确.4. (2021福建漳州第五中学高一月考)已知两名射击运动员的射 击水平：让他们各向目标靶射击10次，其中甲击中目标7次，乙击 中目标6次，若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求：(1)甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？(2)两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？(结果保留两 位有效数字)解：由题意知这是3次独立重复试验.(1)甲射击一次击中目标的概率为0.7,则甲运动员恰好击中目标2次的概率是C? X 0.72 X 0.3 = 0.441,(2)乙射击一次击中目标的概率为0.6,则乙运动员恰好击中目标2次的概率是3义0.62 X 0.4 = 0.432, 所以两名运动员都恰好击中目标2次的概率是0. 441X0.4320.19.课后自读方案误区警示对独立重复试验理解有误导致错误示例某电视台举行奥运知识大赛，比赛分为初赛和决赛两部 分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题和答一题的方式进 行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答题答对3题或 答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题直接进入决赛，答错3题者2则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为 求选手甲可进入决赛的概 率.2 1错解由题意，选手甲答题的错误率为1选手甲答3题进入决赛的概率为ClXXso 国=243?(2、Qf)选手甲答4题进入决赛的概率为cix t4X T 1=32选手甲答5题进入决赛的概率为C?X t5=- / KO80所以选手甲可进入决赛的概率为8032 _64243 + 243 + 243 = 81-错因分析本题易错之处在于：甲答3题进入决赛是指甲前3题 全部答对，甲答4题进入决赛是指前3题中答对2题，答错1题，第 4题答对.只有前3次答题事件满足独立重复试验.同理答5题进入 决赛是指前4题中答对2题，答错2题，第5题答对.只有前4次答 题事件满足独立重复试验，不是对全部进行独立重复试验.2 1正解由题意，选手甲答题的错误率为1?8选手甲答3题进入决赛的概率为T 3=器，选手甲答4题进入决赛的概率为C?x t2X T1X-=,P)P)3/ /选手甲答5题进入决赛的概率为ax t2X 5 2义 3 J p J J o 1所以选手甲可进入决赛的概率为4+会+普=Z / Z / o i o 1方法总结求复杂事件的概率，应先列出涉及的各事件，把复杂 的事件分为若干个简单的事件来处理，最后根据事件之间的关系选取 相应的公式进行运算，正确理解事件发生的情况是解决本题的关键.