北师大版必修第二册2.1复数的加法与减法作业2.docx
【优质】2.1复数的加法与减法-3同步练习一.填空题-3 + z z = -1.复数2 + i的共规复数z=.1 + z. 2-，.2 Z -.若复数 "i ,则2 =.2 .已知复数z = 1 + i,则z?的共扼复数为.3 .已知复数4=3 + 2、复数z满足z,Zo=3z + Zo°,则复数z= .4 .若复数满足z0 + i)"I ：其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于第象限.7-/_. i是虚数单位，复数3 + '_.1.复数一.l + i. i是虚数单位，复数2T .一- 2i.若复数 1-匚其中i为虚数单位，则复数z的实部是.2-i Z =.若复数 i ，则复数2 =.10 .若i为虚数单位，则计算，+ 2/+3/+.+2020严2°=.z + 2_.己知复数z = l-2i, i是虚数单位，则z-1 _.11 .欧拉公式/=cose + isinO将自然对数的底数e,虚数单位i ,三角函数cos。和灯11。联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数z满足= 贝丽=.412 .若复数4二（1_"-2=1 +，则Z2等于参考答案与试题解析.【答案】一1一，【解析】分析：由复数的运算可得z = T + L再由共规复数的概念即可得解.详解：因为 2 +，(2 +，)(2-，)5所以z = TT.故答案为：-1.【点睛】本题考查了复数的运算及共腕复数的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.1 .【答案】1 + |/1+/ (1 + 0(2 + /)【解析】分析：首先根据题意得到2一" Q 一”)(2 + ”)，再化简求值即可.1 + Z (l + z)(2 + O 2 + i + 2i + i2 1 3.=+ I详解：2T (2-i)(2 + i)55 5I 3.- + -z故答案为：5 5.【答案】-i【解析】分析：利用复数除法运算法则直接计算即可.z 一二 2(1)二一详解：1 + "(l + ")(j)故答案为：1i.【点睛】本题考衽复数的除法运算，属于基础题.3 .【答案】2i【解析】分析：由复数的平方求得三后可得其共规复数.详解：.z2=(l + ')2=l + 2i + i2=2i, . %?的共挽复数为-2i.故答案为：。.【点睛】本题考查复数的乘方运算，共胡复数的定义，属于简单题.3.【答案】1 一力2【解析】分析：令复数的乘法和除法运算可求z.详解：因为4=3 + 2、所以z-z0=3z + zo可化为化为z-(3+2i) = 3z + (3 + 2i),2-3;z =即2zi = 3 + 2i,所以2z，= 3 + 2"所以 2 .故答案为：2 .【点睛】本题考查复数的四则运算，根据规则计算即可，本题属于容易题.4 .【答案】第三象限【解析】分析：先针对原式进行变形，求解出复数z,然后判断其所对应的点在第几象 限.1-Zi-Z(1 少1 + i11.Z =7 = =1详解：由= I 得(】+ 犷2，-2-222,则复数z在复平面内所对应的点位于第三象限.故答案为：第三象限.【点睛】判断复数Z = +初所对应的点在复平面内在第几象限，只需判断点S'9所确定的点位于第几象限即可.5 .【答案】2-i【解析】分析：根据复数除法运算法则直接计算即可.77_(7_，)(3_，)_21_07 +1 2 上详解：3 =(34-0(3-0 = K)一二 二故答案为：2T.6 .【答案】+ $【解析】分析：利用复数除法运算进行化简，由此求得正确结果.1x(1 + /)1 + /11 .=- =+ - I详解：依题意，原式(1-)(1 +，)2221 1 .+ z故答案为：2 2【点睛】本小题主要考查复数除法运算，属于基础题. 1 39.【答案】- + -/ 【解析】分析：根据复数的除法运算法则计算可得结果.l + i (1 +0(2 + 0 2-1 + 3/ 1 3. -=+ - I 详解：2 i(2-/)(2 + Z)55 5.1 3. +1 故答案为：5 5 .10 .【答案】-1【解析】分析：分子分母同乘(1 + '),化简可得.2Z2/(1+ 0.、.Z =-= z(l+z) = -l + z 详解：1一'(j')(l + i),故答案为：一 1【点睛】此题考复数的基本运算，属于简单题.11 .【答案】-1 + 2/2-i Z =1【解析】分析：根据复数除法计算 i ,由定义写出z.2-i 1 + 2/ z = 1 2/详解：因为 i T ,所以 z = -l + 2i,故答案为：T + 2i.【答案】1010-1010;【解析】分析：设5 = "2+3+. + 2020产°,两边乘以i,相减，结合等比数列的求 和公式和复数的乘除运算法则，计算可得所求和.详解：设5 =，+ 2+313+. + 2020产2°,iS =/ + 2i3 + + 2020严 ,上面两式相减可得，(j)S5/+八-一 +产一202。产9二一-2020产=9二U - 2020/ = -2020;S = -2020. = -2O2o/(1 + /) = 1010-1010/则2故答案为：101°-1010Z.【点睛】本题考查数列的求和方法：错位相减法，以及复数的运算，考查等比数列的求和公式, 以及化简运算能力，属于中档题.12 .【答案】1+12【解析】分析：利用复数的除法运算计算即可.z + 2 3-2i =(3-2i)i_3i + 2 _ 3 .详解：由 z = 2i,得一1- -2i -2i2 2 " +21+-Z故答案为： 2 .13 .【答案】旦2- z = z【解析】分析：由己知' / 求出Z,运用复数的乘除运算得到Z,最后求模.详解：由(*+，”=，得，iii z(-l-z)1-z 1 1 .z = -=1e,n + i cos + zsin + z -1 + z (-1 + /)(-1 -/)22 2受故答案为：2 .【点睛】本题主要考查复数的四则运算.模长公式，注意除法运算时分子分母乘以分母的共挽复 数.15.【答案】-1-Z【解析】分析：利用复数的四则运算计算可得答案.一二二2，(一)=_j详解：【()2=-2，则 Z2 1 + i (1+/)(1-/)故答案为：
