北师大版必修第二册2.1复数的加法与减法作业(2).docx
【优编】2.1复数的加法与减法.2练习一.填空题.已知复数z_a+E（a丘R）, i + 1是实数，那么复数Z的实部与虚部满足的关系式为1 .已知i是虚数单位，若复数z =（l + 2，）（a + i）的实部与虚部相等，则实数的值为.若复数。+4）（2 +，）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则人=2+£.若复数z满足 i ,其中i为虚数单位，则1目=.2 .若beR,且则.，： = a + bi（a,bw R）.3 .己知1为虚数单位，若1一”'，则a = .设i 是虚数单位，"+i =（l + 2i）（a/eR）,则力_ =z = 2 + 3.复数1 + ' （i是虚数单位），则复数z的模为.4 .已知复数z满足：（1 + '2 = 4-2/，则忖=_3 + 4z.复数,则忖=._ 1 .Z -F C11.设1是虚数单位，若 1+，是实数，则实数=5.已知复数z满足z_2i,则忖=.5 .设z为复数，且上|-1,当|l + z+3z +z +'I取得最小值时，则此时复数z =2.若复数 17,则忖=_.已知复数（“一5"+ 6）+（小一3叫是纯虚数，则实数而为.参考答案与试题解析.【答案】a-b = Oz z _a + b b-a.z【解析】分析：首先化简 + 1得到21- 22 ，再根据-1是实数即可得到答案.z _ a + bi _ （« +/?/）（1-/） _a + b b-a .详解：币=石=（*）（ J） F+丁二 do因为-I是实数，所以2,即一 二°.故答案为：M 【点睛】本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义，属于简单题.1 .【答案】一3【解析】分析：根据复数的乘法运算，先化简复数，再由复数实部与虚部相等，列出方 程求解，即可得出结果.详解：因为z = (l + 2，)(+，) = +，+%”2 = (-2) + (1 + 2a) i乂其实部与虚部相等，所以。-2 = 1 + 2，解得。二-3.故答案为：一3.【点睛】本题主要考杏由复数的实部与虚部相等求参数，考查复数的乘法运算，属于基础题型. 3.【答案】2【解析】分析：求出（1+）（2+1）实部和虚部，由纯虚数的定义，即可求解.详解:(l+/?z)(2 + z) = 2-/;+(2/? + l)z2-b = 0。+初）（2 + ）是纯虚数，（2匕+ 1工°解得 =2.故答案为：2【点睛】本题考查复数的代数运算，考查复数的分类，属于基础题.4 .【答案】75忖.忖.【解析】分析：利用复数的除法法则化简曼数Z ,利用复数的模长公式可求得详解"因此，生即球会 故答案为：6【点睛】本题考查复数模长的计算，同时也考查了利用复数的除法运算化简复数，考查计算能力, 属于基础题.5 .【答案】0【解析】分析：利用复数的乘法法则和复数相等可得出关于。.”的方程组，解出 的值，进而可求得 + '的值.a = 1详解：" + i = S + " = T+ 勿，所以= 因此，。+ = 0.故答案为：°.【点睛】本题考查利用复数的乘法法则和复数相等求参数，考查计算能力，属于基础题.6 .【答案】叵2【解析】分析：将复数I-化为一般形式，利用复数相等可得出人的值，进而可求 得”的值.一 = a + bi(a,bwR)a + bi = - = - = + i详解：因为i为虚数单位，”i,所以 J， 22 2 ,a =1 L 1/ 仆¥ 72b = - =-=根据复数相等可得2,所以2.V2故答案为：2 .【点睛】本题考查利用复数相等求参数，同时也考查复数除法法则的应用，考查计算能力，属于 基础题.7.【答案】3.【解析】分析：根据复数相等的充要条件，建立公”方程，求解即可.详解:a,b £ R,a+i = (l+2i)bi = -2b+bia = -2b a = -2/.= 4b = l = 1 b-a = 3故答案为：3.【点睛】本题复数的代数运算和复数相等定义的应用，属于基础题.8.【答案】V10z = 2 + =2+ 2（1-Z） =3-/【解析】详解：1（1 +（1一，） 所以旧=9.【点睛】本题考查了复数运算，此题属于简单题.9.【答案】75【解析】分析：根据复数的除法运算，可求出z,再根据复数模的公式即可求出结果.详解：因为4 + 2/.所以ZF» 故|z|=N|=V 故答案为：6【点睛】本题主要考查了复数的运算，属于基础题.10 .【答案】75【解析】分析：利用复数的除法运算法则化简，然后求解复数的模.z = X(3 + 4i)(l + 2i)=%i2, 详解：复数z满足l-2i 0-20(1 + 205则|z|=J(-1)2+22=6 故答案为：石；【点睛】本题考杳是的除法运算，复数的模的求法，考查计算能力，属于基础题.11 .【答案】:【解析】分析：将Z化简为K+W的形式，根据Z为实数，求得。的值.1-/.11. .if 1Yz = - + 口 =i + ai = + a i详解：依题意（1 + '）（1一，）2 22 I 2J ,由于z为实数，故r(u4【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数为实数的条件，属于基础题.12 .【答案】加【解析】分析：先由复数的除法运算，化简复数z ,再由复数模的计算公式，即可求出 结果.z =详解：因为5(2 +。2-i (2-Z)(2 + /)故答案为：6【点睛】本题主要考查求复数的模，熟记复数的除法运算法则，以及复数模的计算公式即可，属 于基础题型.13 .【答案】一土姮i 44【解析】分析：设复数z的辐角为0,将l + z + 3z2 + z-+z用°表示出来，再利用二倍角公式，二次函数性质求最小值，可得cos°与sin。的值，即可得复数z.1 + z + 3z2 + z3 + z4| =sin0) + 2sin2。详解：设复数z的辐角为夕,+ j Z(c°s夕) + 2cos2。 71=0=J(sin 29(2cos29 + 2cos9 + 3) +(cos2，(2cos29 + 2cos9 + 3)=12 cos 2(9+2 cos + 3| = 4cos? 0 +2cos 0 + “=12 cos 2(9+2 cos + 3| = 4cos? 0 +2cos 0 + “=12 cos 2(9+2 cos + 3| = 4cos? 0 +2cos 0 + “4(cose + " +-I 44>2cos"sin一妪所以4 ,4所以 441 ±V15 .故答案为：4【点睛】本题主要考查了复数的三角形形式，涉及三角恒等变换及二次函数性质，属于中档题.14 .【答案】叵 【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解.22（1 + /）2 + 2/ 1 .z =- = +， 详解：（j）（l + i）2,则比阿二母 故答案为：& 【点睛】本题考杳复数的乘除运算，考查复数的模的计算，属于基础题.15 .【答案】2【解析】解：因为复数（k-5川+6） +Gn2-3m）i是纯虚数，所以实部为零，BP m2-5m+6=0, m=2, m=3,（舍去），只有填写2.
