专题15 应用题.docx
专题15应用题姓名:年级:学号:题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分一、（共3题，共15分）1、两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2 倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）7500 7500, c 7500 75001A. x 1.2z B.11.47.57.57.57.51c. z 1.2x D. n L2x 4【考点】【答案】D.【解析】试题分析：此题应注意单位换算.本题等量关系为：第二组时间-第一组时间二小时.据此可得方程：7.5 7.5 1 -=X1.2，4.故选 D.2、某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已 知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A. 9 天 B. 11 天 C. 13 天 D. 22 天【考点】【答案】B.【解析】试题分析：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都 可称之为当天下雨，总天数-早晨下雨二早晨晴天；总天数-晚上下雨二晚上晴天；列方程组 p-x=7V-（9-x）=6解得x=4, y=11,所以一共有11天，故答案选B.3、某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口 x （单位：人）的函数 图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口 x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】【答案】D.【解析】试题分析：由图像可知，该村人均耕地面积随总人口的增多而减少，故A错误；此函数为反比例函数, 故B错误；设尸，把（50, 1）代入，得k=50, .,.y=，当x=2时，y=25,故C错误；由图可知当该村总人 口为50人时，人均耕地面积为1公顷，故D正确.二、（共1题，共5分）4、九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1WxW90,且x为整数）的售价 与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y （单位：元/件），每天的销 售量为P （单位：件），每天的销售利润为w （单位：元）.（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果.-2 x2+180x+ 2000（0<x<50,且x为整数:【答案】（1）w:720x+12000（50<x<90，且x为整数）.（2）销售第45天时，当天获得的销 售利润最大，最大利润是6050元；（3）该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元. 【解析】试题分析：（1）当0<xW50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为尸kx+b,由点的坐标利用 待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50VxW90时，y=90.再结合给定表 格，设每天的销售量P与时间x的函数关系式为所mx+n,套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函 数关系式，根据销售利润二单件利润X销售数量即可得出v关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函 数关系式，分段考虑其最值问题.当0<xW50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值； 当50Vx/90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论; （3）令W25600,可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围， 由此即可得出结论.试题解析：(1)当0QW50时，设商品的售价v与时间x的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数且k#=0),y=kx+b 经过点(0, 40)、(50, 90),(b=40(k=l/. 50k+b=90,解得：lb=40,.售价v与时间x的函数关系式为y=x+40；当 50VxW90 时,y=90.x+40(0<x<50,且x为整数；.售价y与时间x的函数关系式为y=190(50<x<90,且x为整数).由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量P与时间x的函数关系式为产mx+n (m、n为常数，且m手0),P=mx+n 过点(60, 80)、(30, 140),60irrf-n=80np-2/. 30irrFn=140,解得：n=200,Ap=-2x+200 (0WxW90,且 x 为整数)，当 0WxW50 时，w= (y-30)-p=(x+40- 30) ( - 2x+200) =-2x2+180x+2000；当 50VxW90 时，w= (90-30) ( - 2x+200) = - 120x+12000.综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w二.(2)当 0WxW50 时,w=-2x2+180x+2000=-2 (x-45) 2+6050,Va=-2<0K0x50,当x=45时，w取最大值，最大值为6050元.当 50VxW90 时，w=- 120x+12000,Vk=- 120<0, w随x增大而减小，.当x=50时，w取最大值，最大值为6000元.V 6050 >6000,e当x=45时，w最大，最大值为6050元.即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元.(3)当 0WxW50 时，令 w=- 2x2+180x+200025600, BP - 2x2+180x - 36000,解得：30WxW50, 50-30+1=21 (天)；当 50VxW90 时，令 w=- 120x+1200025600,即-120x+640020,解得：50VxW53 3,lx为整数,二50VxW53,53 - 50=3 (天).综上可知：21+3=24 (天)，故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元.
