3.2基本不等式（原卷版）.docx
§ 3. 2基本不等式而 < ab > 0）2套一维练基础题型一：利用基本不等式求和的最小值41. y = x+（x»D的最小值为（）XA. 2B. 3C. 4D. 522.正实数访b满足2。+ = 4,那么 一 十 丁的最小值是（）。+ 2 bA. - + V2B. 4C. -D.之 +也424292 .当x>0时，x +二的最小值为（）2x3A. 3B. ；C. 2>/2D. 3V23 .x>l,那么x + 、的最小值是（） x-1A. 3B. 8C. 12D. 204 .x>（）,y>（）,且冲=1,那么x+>的最小值为（）A. IB. 2C. 3D. 4题型二：利用基本不等式求积的最大值.假设q>0, b>0且 + /? = 4,那么的最大值为（）A. 4B. 2C. !口-241 .实数X,歹满足Y + y2=2,那么D的最大值为（）A. -B. 4c. ID. 242.。+ /? = 12,那么必的最大值是（）A. 48B. 36C. 24D. 123 .相>。，72>0,且根+ 26 = 0,那么根的最大值是（）A. 1B. 75 C. 3D. 54 .直角三角形的两条直角边的和等于4,那么直角三角形面积的最大值是（）A. 4B. 26c. 2D. V2题型三：基本不等式“1”的妙用求最值1.设自变量X对应的因变量为n在满足对任意的X,不等式 i 都成立的所有常数中，将"的最小值I 2叫做的上确界.假设a, b为正实数，且。+6=1,那么一二 一：的上确界为（）2a bQQ1A.-B.-C.-D.-42241 IQ2.实数，。力>0,a + 19 = l,那么十 丁的最小值为（）a bA. 100B. 300C. 800D. 4008 2.x>o, y>o,且一+= i,那么x+y的最小值是（）% yA. 10B. 15C. 18D. 233 .q0, b>0, 3a+b = 2ab,那么q+方的最小值为（）A. 2B. 3C. 2 + V2 D. 2 + 64 .假设正数%丁满足上+ , = 5,那么3x + 4y的最小值是（） % yA. B. C. 5D. 655题型四：基本不等式的应用1 .如图，矩形花园/BCD的边力8靠在墙P。上，另外三边是由篱笆围成的.假设该矩形花园的面积为4平方米，墙夕。足够长，那么围成该花园所需要篱笆的（）A.最大长度为8米B.最大长度为4五米C.最小长度为8米D.最小长度为4近米2 .某产品的总本钱。（单位：元）与年产量。（单位：件）之间的关系为C =历。2+3000.设该产品年产量为。时的平均本钱为了（。）（单位：元/件），那么的最小值是（）A. 30B. 60C. 900D. 180.假设一lvxv2,那么 x + 的（）x-2A.最小值为0B.最大值为4C.最小值为4D.最大值为0.0,用基本不等式求9 +，的最小值时，有9& +工22、%,那么取得最小值时。的值为（）aa aA. - B. - C. D. 39635.q0, b>0, q+6=4,那么以下各式中正确的选项是（）1 1A. Ha b"7 B. H .1C. ab. .2D. 4 a bab”二维练能力.三国时期赵爽在勾股方圆图注中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如下图，我们教材中利用该图作为几何解释的是（）A.如果那么B.如果。>b>0,那么C.如果。那么 beD.对任意实数。和6,有"+"2 2 2他，当且仅当。=人时，等号成立41 .。>1,贝一；的最小值是（） a-1A. 5B. 6C. 3V2D. 2V22,9.人且必= 18,那么幺上巴一1的最小值是（）a-bA. 11B. 9C. 8D. 62 1.假设。>0、b>0,且一+ 7 = 1,那么必的最小值为（）.a bA. 16B. 4C. D.一16444 .x>0,那么2-3x的最大值是x5 .假设x>l,那么工+/7-1的最小值为.x-l.假设正数访b满足 +勖=必，那么2 +匕的最小值为.6 .都是非零实数，假设“2+4=3,那么5 +'的最小值为.7 . （1）xl,求4x + l + 一1的最小值； x-l（2）Ovxvl,求x（4-3x）的最大值.8 . （1）设0vxv2,求丁 =.（4-2x）的最大值;14（2）八°' b>°'假设a +）= 2,求17r司的最小值.三维练素养1 .假设实数x、y满足炉+>2 = 1+町，那么以下结论中，正确的选项是（）A. x+y<lB. x+y 2 2c. x2 + .y2 >1D. x2-by2 <241.正实数/满足- + = 1,那么Q +2b的最小值为（） a+h b+A. 6B. 8C. 10D. 12I b2 .对于不等式 4 + 6 > 2/5 , J x-> 2 （xwO）, >a2 -b2 >（ + /?）（、b £ R）,以下说法正确的x2是（）A. 正确，错误B. 正确，匚错误C. 错误，正确D. 错误，正确.以下说法正确的有（）A. > =二的最小值为2 x4B.1>1,那么y = 2x + 的最小值为4夜+ 1C.假设正数x,歹为实数，假设x + 2y = 3盯，那么2x+y的最大值为3D.设x, >为实数，假设9/ + 丁2+盯=1,那么3%+y的最大值为半.设。>0, b>0,。+人=1,那么以下不等式中一定成立的是（）A. - + ->4B. a2 +b2 >- a b2C. f+ ->3D. b - l>0 b a6 .有以下4个关于不等式的结论:假设x<。，贝1工+ -2； 假设xeR ,那么:十22； 假设xeR,贝1尤+ 一之2； XV% +1X（1 A匚假设。0,那么（1 +。）1+- >4,其中正确的序号是,I qJ7 .为正实数，那么上+，的最小值为.X-1 ）.假设正数。，b,满足a +给=1.求必的最大值；41（2）求 -+ 的最小值.。+ 1 b9.m b, C均为正实数，求证：（l）a + b + c> ab + ybc + y/ac ; J42 +/ +“2 +片 +&2 +/2+ Z? + c).10.某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件.(1)据市场调查，假设价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品 每件定价最多为多少？(2)为了扩大商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并 提高价格到X元，公司拟投入：k2-600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，试问：该商 品明年的销售量。至少到达多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时 每件商品的定价.
