2019学年高一数学下学期期末模拟试题人教版(1).doc
120192019 高一年级期末模拟考试高一年级期末模拟考试数学试题数学试题第第 I I 卷（选择题卷（选择题 6060 分）分）1 1选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 个小题，每题个小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂）一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂） 1.已知集合，则 06|,41 |2xxxBxxABAA. B. C. D.4 , 2 3 , 11 , 24 , 32.已知向量，且，则 2,2 , 1 xba baxA.1 B. C. D.2343.已知等差数列中，则 na,21, 5113aa15SA. B.196 C.256 D.1692254.在中，且的面积为，则边的长为 ABC, 2,60ABAABC23BCA. B. C. D.77335.若，满足约束条件，则的最大值为 xy0200xyxyy z34xyA. B. C.1 D.1066.若不等式的解集为,则的值分别是 022bxax 412|xxba,A. B.10, 8ba9, 4baC. D.9, 4ba2, 1ba7.函数的最大值为( )sin()3cos()36f xxxA B C D34568.已知，则，的大小关系是0.3log2a0.12b sin789c abcAB C Dabcacbcabbca29在平行四边形中，若，则（ ABCD4AB 3AD 11 34CECBCD AE ）A B C D32 43ABAD 21 32ABAD 43 54ABAD 54 43ABAD 10.当时,不等式恒成立，则的取值范围为 1,1a 2(4)420xaxaxA. B. C. D.(,1)(3,)(,1)(2,)(,2)(3,)(1,3)11.正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为 A. 16 B C9 D.81 427 412设等差数列满足：，公差 na222222 22272718sincoscoscossinsin1sin()aaaaaa aa若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值( 1,0)d 11n nannS1a范围是A B C D9(, )1011 ,109, 1011( ,)10第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 9090 分）分）二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分13已知数列的前项和，则数列的通项公式 nan31n nS nana 14若变量满足约束条件，则的最小值为 , x y0 102 10xy yx x 2zxy15.在中，是方程的两根，则 ABCtan,tanAB23810xx tanC 16.已知直线，是之间的一定点，并且点到的距离分别为 1，2，是21/llA21,llA21,llB直线上一动点，与直线交于点，则面积的最小值为 2l090BACAC1lCABC三三. .解答题：共解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 317 （本大题满分 10 分）若集合，021 1Axx ，集合43lg(7)Bx yxx2(21)(1)0Cx xaxa a（）求；AB（）若，求实数的取值范围ACa18在中，分别为角，的对边，且ABCabcABC，.3 coscoscosbBaCcA2BA BC （）求及的面积；cosBABCS（）若，且，求的值.3b acsinC19. 已知向量，.(cos ,sin)a (cos,sin)b4 13|13ab（）求的值；cos()（）若，且，求的值.02024sin5 sin420.已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，nannS28, 373Sanb.8, 443bb（）求及；nanb（）设数列的前项和为，求.nnbannTnT21.如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90°，BEEFFC1，BC2，AC3.（）求证：BF平面ACFD；（）求二面角BADF的平面角的余弦值22已知函数（）. 41 2xxmf xmRm5（）若函数有零点，求实数的取值范围； f xm（）若对任意的，都有，求实数的取值范围.1,0x 01f xm2019 高一年级期末模拟考试数学试题答案1选择题1-5：BDACD 6-10：BBBAA 11-12：BD2填空题 14. 15. 16.132.13n na62217 解（）由得021 1 112x，解之得112Axx430 70x x 374x374Bxx172ABxx（）由得2(21)(1)0xaxa a()(1)0xa xa解之得：1axa1c x axa解之得：Ac1 2 1 1aa 102a即的取值范围为：a102aa18解：（1）由及正弦定理，得：3 coscoscosbBaCcA63sincossincoscossinBBACAC化简得：3sincossinBBAC，ACB0Bsinsinsin0ACBB1cos3B 由得：2BA BC cos2acB 又，故1cos3B 6ac 由知：0B22 2sin1 cos3BB1sin2SacB12 262 223 （2）由余弦定理，有：2222cosbacacB又，3b 1cos3B 6ac 2213ac由及，得：，ac3a 2c 由（1）及正弦定理，得：.sin4 2sin9cBCb19解：（1）由已知得cos,1abab又131621313422bbaaba135cos（2）由002,20又53cos,1312sin54sin,135cos6516 54 135 53 1312sinsin 720.解：（1）设的公差为，则由题有，.nad128217321 11 dadadanan在等比数列中，的公比为，nb8, 443bbnb234bbq，即.13 32nn nqbb12n nb（2）由（1）知，.nan12n nb12n nnnba，13222423221n nnT，nn nnnT22) 1(2322212132，即12) 1(12122)2221 (212nn nnn nnnnT12) 1(n nnT21.解：(1)证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示因为平面BCFE平面ABC，且ACBC，所以AC平面BCK，因此BFAC.又因为EFBC，BEEFFC1，BC2，所以BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BFCK.所以BF平面ACFD.(2)过点F作FQAK于Q，连接BQ.因为BF平面ACK，所以BFAK，则AK平面BQF，所以BQAK.所以BQF是二面角BADF的平面角在 RtACK中，AC3，CK2，得FQ.3 1313在 RtBQF中，FQ，BF，得 cosBQF.3 1313334所以二面角BADF的平面角的余弦值为.3422解：（1）由函数有零点得：关于的方程（）有 f xx4210xxmm Rm解8令，则2xt 0t 于是有，关于 的方程有正根t210mtmt 设，则函数的图象恒过点且对称轴为 21g tmtmt g t0,11 2t 当时，的图象开口向下，故恰有一正数解0m g t 0g t 当时，不合题意0m 10g t 当时，的图象开口向上，故有正数解的条件是0m g t 0g t 114024mgm解得：4m综上可知，实数的取值范围为.m,04,U（2）由“当时，都有”得：1,0x 01f x，41012xxmm1,0x ，故变形为：20x04212xxxm当时，不等式简化为，此时实数0x 011Rm当时，有1,0x 1 20x422210xxxx，11 224xxxm1,0x 当时，1,0x 1122x11 2421 2xxxx244 21 2xx 当且仅当时取等号1x 24m综上可知，实数的取值范围.m2,4
