2019高中数学 第三章 函数的应用 3.2.1 几种不同增长的函数模型导学案（无答案）新人教A版必修1.doc

13.2.13.2.1 几种不同增长的函数模型几种不同增长的函数模型【导学目标学目标】 1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并能在实际应用的背景中理解它们的增长 差异。体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型。 2. 理解直线上升、对数增长、指数爆炸、幂函数增长的含义，及其各种函数模型性质 的比较。 【自主学习自主学习】 知识回顾知识回顾： 回顾指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质新知梳理新知梳理：1.1.直线模型：直线模型：即一次函数ykxb模型，0k 是增函数，增长特点是直线匀速上升。现实生活中很多事例可以用直线模型表示，例如：匀速直线运动的时间和位移的关系、弹 簧的伸长与拉力大小的关系等. 2.2.指数函数模型：指数函数模型：指数函数增长的特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快（底数1a） ，形象地称之为“指数爆炸”.通过细胞分裂增长实例以及函数图象的变 化都可以清楚地看到“爆炸”的威力.3.3.对数函数模型：对数函数模型：对数增长的特点是随着自变量的增大（底数1a),函数值增大的速 度越来越慢.4.4.幂函数模型：幂函数模型：幂函数在(0,)上是增函数。指数越大，增长的越快。思考探究：思考探究：如何选取几种不同增长的函数模型，将成为利用函数模型，解决应用问题的 关键所在： 增长速度不变的函数模型，是一次函数模型， 增长速度越来越快，呈“爆炸”式的函数模型，是指数型函数模型， 增长速度平稳的函数模型，是幂函数模型， 增长速度越来越慢的的函数模型，是对数型函数模型， 掌握各类函数的特征，正确理解题意、分析实质、对照归纳：掌握各类函数的特征，正确理解题意、分析实质、对照归纳： 对点练习对点练习：1. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增 长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间 x的关系，可选用（ ）. A. 一次函数 B. 二次函数 C. 指数型函数 D. 对数型函数 对点练习对点练习： 2. 下列函数中，增长速度最快的是（ ）A2xy B4yx C3logyx D1001yx对点练习对点练习：3. 某新品电视投放市场后第 1 个月销售 100 台，第 2 个月销售 200 台，第 3 个月销售 400 台，第 4 个月销售 790 台，则销量y与投放市场的月数x之间的关系可近似写成 .2【合作探究合作探究】 典例精析典例精析 例题例题 1 1：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报 如下： 方案一：每天回报 40 元； 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报 10 元； 方案三：第一天回报 0 .4 元，以后每天的回报比前一天翻一番 请问，你会选择哪种投资方案？变式训练：变式训练：1.今有一组实验数据如下： t1.991.993.03.04.04.05.15.16.126.12 v1.51.54.044.047.57.5121218.0118.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）A.tv2log B. tv21logC.212tv D.12 tv例题例题 2 2、某汽车制造商在 2013 年初公告：随着金融危机的解除，公司计划 2013 年生产目标定为 43 万辆已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：年份201020112012产量8(万)18(万)30(万)如果我们分别将 2010,2011,2012,2013 定义为第一、二、三、四年现在你有两个函3数模型：二次函数模型 f(x)ax2bxc(a0)，指数函数模型 g(x) a·bxc(a0，b0，b1)，哪个模型能更好地反映该公司年销量 y 与年份 x 的关系？变式训练变式训练 2：函数 f(x)lg x，g(x)0.3x1 的图象如图(1)指出 C1，C2分别对应图中哪一个函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对 f(x)，g(x)的大小进行比较)例题例题 3 3有一种储蓄按复利计算利息，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期 为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金为 1000 元，每期利率为 3%，试计算 5 期后的本利和。4变式训练变式训练 3 3：工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系bayx5 . 0，现已知该厂今年 1 月份、2 月份生产该产品分别为 1 万件、1.5 万件.则此工厂 3 月份该产品的产量 为 万件.【课堂小结小结】