2022-2023学年人教A版选择性必修第三册 8.2　一元线性回归模型及其应用 作业.docx

课时作业（十七）一元线性回归模型及其应用一、选择题1 . （2021.贵州镇远县高二月考）已知两个变量x, y线性相关，且 根据观测到的数据（如W«=l,2,，计算样本平均数得1=4, y =2.7,则根据这组观测数据算得的经验回归方程不可能是（）A,AA.y=0.5x+0.7Bj=0.8x0.5A,AC.y=0.3x+1.5D.y=x1.7答案：D解析：因为经验回归方程一定经过样本中心（二，7）, x =4, y =2.7,又 2.7 = 0.5义4+0.7,2.7 = 0.8义4一0.5,2.7 = 0.3><4+1.5, 2.7W4 -1.7,所以这组观测数据算得的经验回归方程不可能是£=%一 1.7.故选D.2 .由变量x与y相对应的一组数据（1, yi）, （5,h），（7,刈），（13, .Ag），（19,券）得到的经验回归方程为y=2x+45,则y=（）A. 135B. 90C. 67D. 63答案：D 解析：vT=1x（1 + 5 + 7+13+19） = 9,y =2 x +45,Z.y =2X9+45 = 63,故选 D.3. （2021云南丽江第一高级中学）对两个变量y和x进行回归分 析，得到一组样本数据：（即，yi）,（如及），（%，%），则下列说 法中不正确的是（）A.用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的 拟合效果越好B.由样本数据得到的经验回归方程£ =曲+1必过样本点的中心A A a y -b x .解：由题意得：x =1+2+3+4+5+6+7+8 92'-14+12+20+20+22+24+30+26y =8:21，8».一8x y9尸 i850-8X-X21a294b=2 '%87204 8乂助A A = y b，x 12. 经验回归方程为£=2x+12,，当x=9时，£=2X9+12 = 30,即预计9月份的成交量为30 辆.(2)由题意得：获得“一等奖”的概率为:X的可能取值为0,2,4,5,7,10,八111AP(X=0)=7X-=,'7 6 6 36八 1 1 . 1 1 1F(X=2)=-X-+-X-=-, 1 1 1P(X=4)=X-=-,11,111P(X=5)=X-X-=t,1 , 1 1 1P(X=7)=X-+-X-=-, 乙 J J 乙 J1 1 1尸(x=io)=/X/=4，X的分布列为X02457101 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 19p1361919161314AE(X) = OX+2X-+4X-+5X-+7X-+10X-=C.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好D.若变量y和x之间的相关系数r=0.936 2,则变量y与x 之间具有线性相关关系答案：A 解析：A,用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值 越接近1,说明模型的拟合效果越好，所以A选项错误.B,由样本数据得到的经验回归方程£=乐+1必过样本点的中心 （x, y）,正确.C,残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确.D,卜|接近1,变量）与x之间具有线性相关关系，正确.所以错误的为A.故选A.4. （2021.黑龙江大庆实验中学高二期中）某工厂为了对新研发的 一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到 如下数据：单价（x元）456789销量。件）908483807568由表中数据，求得经验回归方程Q=劭+1O6.若在这些样本点中任 取一点，则它在回归直线右上方的概率为（）1A6C.；答案：C解析：由已知x =1B.t2D.t4+5+6+7+8+96=6.5,-90+84+83 + 80+75 + 68y =5=80,90=X6.5 + 106, b=4,直线方程为Q=4%+106, , Ax=4 时，y=90;, Ax=5 时，y=86;t Ax=6 时，y = 82;, Ax=7 时，y=78;1 Ax=8 时，y=74;, A x=9 时,y = 70.有3个点在回归直线右上方,3 1 概率为P=z=K o 2故选C.5. （2021.内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二月考）对具有线性相关关 系的变量1, y有一组观测数据区，M）（i=l, 2,，8）,其经验回归 方程是且 为+必+13 1-工8= 2。1+"+丁3H 1->8）=6,则实数加勺值是（）1 1A-3B41 1C-16D48答案：A 解析：因为 X1+X2 + X3HHx8 = 6,yi+h+y3 HH/=3, 3 3所以x =不y =g，<3 3、所以样本中心点的坐标为Z，工，代入经验回归方程得=金><弓+1，o 4 o解得分=：故选A.6. （2021宁夏海原县第一中学高二期末）某种产品的广告费支出 x与y销售额（单位：万元）之间的关系如下表：y 30 40 60 50 70y与的经验回归方程为£=6.5x+ 17.5,当广告支出6万元时， 随机误差的残差为（）A. 15B. -5.5C. 6D. -6.5答案：D 解析：由题意结合经验回归方程的预测作用可得：., A当 x=6 时，=6.5X6+17.5 = 56.5,则随机误差的效应（残差）为5056.5 = 65故选D.7. （2021安徽六安一中高二开学考试）蟋蟀鸣叫可以说是大自然 优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率M每分钟鸣叫的次数）与 气温M单位：）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下 表的观测数据，建立了 y关于x的经验回归方程f=0.25x+左，则当蟋 蟀每分钟鸣叫60次时，该地当时的气温预报值为（）%（次数/分钟）2030405060x)2527.52932.536A.33 B. 34 C. 35 D. 35.5 答案：C解析：由题意，得x =40, y =30, 贝4 =7-0.257 = 30-0.25X40 = 20;当 x=60 时，y=35.故选C.8. （2021湖南长沙模拟）（多选题）“双n ”购物节期间，某产品 在当天开启时间与成交量统计后有如下数据和散点图：时间式小时）2356成交量y（百件）78912y八1210-附：经验回归方程£ =如+2的斜率的最小二乘法公式金=E (厮一% )8 y)E (即一工)Z=1下列说法正确的有（）A.开启时间与成交量具有正相关性B. x =4, y =9.5C.经验回归方程为f=l.l%+4.2D.预测14小时内的成交量为2 000件答案：AD 解析：对于A选项，由散点图可知，开启时间与成 交量具有正相关性，A对；2 3 5 1 6对于B选项，由表格中的数据可知二=七=4,对于C选项，b=对于C选项，b=(-2)2+(-l)2+0+2X34+1+1+4= 1.1,A67 = 9-1.1X4=4.6,所以经验方程为Q=1.1x+4.6, C错；对于D选项，当x=14时，£=1.1 X 14+4.6 = 20（百件），D对. 故选AD.9. （2021江苏南通高二开学考试）（多选题）2020年3月15日，某 市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价(元)和销售量M件)之间的一组数据如表所示:价格工99.51010.511销售量y1110865按公式计算，y与x的经验回归方程是Q=3.2%+/相关系数|r| =0.986,则下列说法正确的有()A.变量居y线性负相关且相关性较强 AB.a=4QC.当=8.5时，y的估计值为12.8D.相应于点(10.5,6)的残差约为0.4答案：ABC 解析：对A,由表可知y随x增大而减少，可认为 变量x, y线性负相关，且由相关系数|r|=0.986可知相关性强，故A 正确.对 B,价格嚏=：X(9 + 9.5 + 10+10.5 + ll)=10,销售量亍=： X(ll + 10+8 + 6+5) = 8.故回归直线恒过定点(10,8),故8=3.2X 10+1=1=40,故B 正确.对 C,当 x=8.5 时，£=-3.2X8.5+40=12.8,故 C 正确.对 D,相应于点(10.5,6)的残差。=6一(一3.2义10.5+40)=0.4, 故D不正确.故选ABC.二、填空题(2021.江西赣州高二期末)下面是两个变量的一组数据：Xi2345678y191625364964这两个变量之间的经验回归方程为Q= 15+9黑变量y中缺失 的数据是.答案：4解析：设变量 中缺失的数据为“,则二=J(l+2 + 3+4+5 + 6 + 7 + 8)=4.5, o1y =g(l+m+9+16+25 + 36+49 + 64)1 = o(m+200), o因为这两个变量之间的经验回归方程为Q = - 15 + 9上所以1>+200)= 15+9X4.5, O解得根=4.10. (2021江苏南京第二十九中学高二期中)高二某班数学学习小 组成员最近研究的椭圆的问题数与抛物线的问题数y之间有如下的 对应数据：X12345y2m455答案：4 解析：x =X(1+2+3+4+5) = 3,一 1.16+my =1X (2+根+4+5+5)= z ,回归直线经过样本中心,16+m 7, 19可得=正义3+正 解得m=4.故为4.三、解答题11. (2021河南南阳高一期中)下表是某小卖部6天卖出热茶的杯 数与当天气温的对比表：气温力2618131041杯数W杯2024343850646050403020气温/t 1 11 1 »51525 x10-5 O将上表中的数据制成散点图；试用最小二乘法求出经验回归方程(精确到0.001)；(3)如果某天的气温是一3 , 少杯？请你预测这天可能会卖出热茶多nxiynx yA 尸i参考公式：b=nXx x 2i=nxiynx yA 尸i参考公式：b=nXx x 2i=a= y -b x .参考数据：2>=70, »尸230,ZxQ 1 286,力»=1 910.i=i=解：散点图如图.605040302010-5 O气温/t 1 11 1 »51525 x70 35230 115-A.b=A.b=n少y35 H5ri1 910-6XyX-n35 35v 2 一01 286-6XvXv2jcfn x 23 3i="一 1.648,a 115a 35-Z?X57.557.所以经验回归方程为y= 1.648x+57.557.(3)当气温为一3 °。时，卖出热茶的杯数估计为-1.648 X (-3)+57.557=62.501 仁 63(杯).12. (2021黑龙江齐齐哈尔第八中学校高二月考)某品牌汽车4s 店对2020年该市前几个月的汽车成交量进行统计，用y表示2020年 第月份该店汽车成交量，得到统计表格如下：为12345678y1412202022243026(1)求出y关于x的经验回归方程£=源+京并预测该店9月份的 成交量.G，2精确到整数)(2)该店为增加业绩，决定针对汽车成交客户开展抽奖活动，若 抽中“一等奖”获5千元奖金；抽中“二等奖”获2千元奖金；抽中 “祝您平安”则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“二等奖”的概 率为;，没有获得奖金的概率为现有甲、乙两个客户参与抽奖活动,3o假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X(千元)的分布 列及数学期望.n z (x- X )(yz y )88A 产 1参考数据及公式：J>m=850, 2 = 204, 5=