2019高考数学一轮复习 函数系列之函数的奇偶性学案（无答案）.doc
1函数的奇偶性函数的奇偶性知识梳理 1.什么是奇函数_ 2 什么是偶函数3.奇函数偶函数的图像特征_ 4 奇函数偶函数的性质. _ 重点难点聚焦：重点难点聚焦： 1 使学生了解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性 2 在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的 思想方法. 再现型题组：再现型题组：1函数f（x）=x(-1x1)的奇偶性是（ ）A奇函数 非偶函数B偶函数非奇函数C奇函数且偶函数D非奇非偶函数 2. 已知函数f（x）=ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）=ax3bx2cx是( ） A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数3.函数cos6 22xxxy的图像大致为巩固型题组：巩固型题组：4. 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)lg(12x-x); (2)f(x)2x+x2(3) f（x）= ).0()1 (),0()1 (xxxxxx.25.定义在（-1，1）上的奇函数 f（x）是减函数，且 f(1-a)+f(1-a2)0。17.函数f（x）的定义域为D=x|x0，且满足对于任意x1、x2D，有f（x1·x2） =f（x1）+f（x2）. （1）求f（1）的值； （2）判断f（x）的奇偶性并证明； （3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x6）3，且f（x）在（0，+）上是增函 数，求x的取值范围. 知识拓展（函数的图像变换） 1. 常见的图象变换常见的图象变换 函数axfy)0(a的图象是把函数 xfy 的图象沿x轴_如如设( )2 , ( )xf xg x的图像与( )f x的图像关于直线yx对称，( )h x的图像由( )g x的图像向右平移 1 个单位得到，则( )h x为_(答： 2( )log (1)h xx )函数axfy()0( a的图象是把函数 xfy 的图象沿x轴向右平移a个单位得到的。如如.要得到)3lg(xy的图像，只需作xylg关于_轴对称的图像，再 向_平移 3 个单位而得到(答：y；右)；. . 函数 xfy +a)0(a的图象是把函数 xfy 助图象沿y轴向上平移a个单 位得到的；函数 xfy +a)0( a的图象是把函数 xfy 助图象沿y轴向下平移a个单位得到的；如如将函数aaxby的图象向右平移 2 个单位后又向下平移 2 个单位,所得图象如果与原图象关于直线xy 对称,那么 0, 1)(baA RbaB, 1)( 50, 1)(baC RbaD , 0)( (答：C)函数 axfy )0(a的图象是把函数 xfy 的图象沿x轴伸缩为原来的a1得到的。如（如（1 1）将函数( )yf x的图像上所有点的横坐标变为原来的1 3（纵坐标不变） ，再将此图像沿x轴方向向左平移 2 个单位，所得图像对应的函数为_(答：(36)fx)；（2 2）如若函数(21)yfx是偶函数，则函数(2 )yfx的对称轴方程是_(答： 1 2x )函数 xafy )0(a的图象是把函数 xfy 的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得 到的. 2. 函数的对称性函数的对称性。满足条件f xaf bx的函数)(xf的图象关于直线2abx对称。如如已知二次函数)0()(2abxaxxf满足条件)3()5(xfxf且方程xxf)(有等根，则)(xf_(答：21 2xx)； 点( , )x y关于y轴的对称点为(, )x y；函数 xfy 关于y轴的对称曲线方程为 xfy；点( , )x y关于x轴的对称点为( ,)xy；函数 xfy 关于x轴的对称曲线方程为 xfy； 点( , )x y关于原点的对称点为(,)xy；函数 xfy 关于原点的对称曲线方程为 xfy； .点( , )x y关于直线yx的对称点为( , )y x；曲线( , )0f x y 关于直线yx的对称曲线的方程为( , )f y x0；点( , )x y关于直线yx 的对称点为(,)yx；曲线 ( , )0f x y 关于直线yx 的对称曲线的方程为(,)0fyx。如如己知函数 33( ),()232xf xxx,若) 1( xfy的图像是1C,它关于直线yx对称图像是22,CC关于原点对称的图像为33,CC 则对应的函数解析式是_（答： 2 21xyx ） ；曲线( , )0f x y 关于点( , )a b的对称曲线的方程为(2,2)0faxby。如如若函数xxy2与)(xgy 的图象关于点（-2，3）对称，则)(xg_（答：276xx）形如(0,)axbycadbccxd的图像是双曲线，其两渐近线分别直线dxc (由分母为零确定)和直线ayc(由分子、分母中x的系数确定)，对称中心是点(, )d a c c。如如已知函数图象C与2: (1)1C y xaaxa关于直线yx对称，且图象C关于点 （2，3）对称，则a的值为_（答：2） |( )|f x的图象先保留( )f x原来在x轴上方的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到；(|)fx的图象先保留( )f x在y轴右方的图 象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到。如（如（1 1）6作出函数2|log (1)|yx及2log |1|yx的图象；（2 2）若函数)(xf是定义在 R 上的奇函数，则函数)()()(xfxfxF的图象关于_对称 （答：y轴） . . 3.由函数的周期性：由函数的周期性：“函数( )f x满足 xafxf(0)a ，则( )f x是周期为 a的周期函数”得得： 函数( )f x满足 xafxf，则( )f x是周期为 2a的周期函数；若1()(0)( )f xaaf x恒成立，则2Ta；若1()(0)( )f xaaf x 恒成立，则2Ta.如如(1)(1) 设)(xf是),(上的奇函数，)()2(xfxf，当10 x时，xxf)(，则)5 .47(f等于_(答：5 . 0)；(2)(2)定义在R上的偶函数( )f x满足(2)( )f xf x，且在 3, 2上是减函数，若, 是锐角三角形的两个内角，则(sin),(cos)ff的大小关系为_(答：(sin)(cos)ff)；（3 3）已知( )f x是偶函数，且(1)f=993，( )g x=(1)f x是奇函数，求(2005)f的值(答：993)；（4 4）设 f x是定义域为 R 的函数，且 21f xf x 1f x ，又 222f，则2006f=(答：22 2)
